分数乘除法应用问题教学的有效方法

贺晓兰

摘 要：在小学数学教学中，分数乘除法应用题是教学重点，也是教学难点，特别是相对复杂与具有一定难度的分数乘除法应用题。以往的教学方法是教师针对例题进行讲解，而学生只是模仿性地被动学习，因此当学生在做作业时通常会觉得无从下手，无所适从，因为没有清楚的解题思路，很容易在做题时发生错误，基于此，简要分析分数乘除法应用题教学的关键点。

关键词：分数乘除法;应用题;教学路径

在小学阶段，数学被认为是最难的学科，尤其是在进行分数乘除法教学时，没有科学的方法，仅仅让学生通过大量的练习，“死记”解题方法，很难锻炼学生的逻辑思维能力与问题分析能力。因此，数学教师应在教学过程中寻找适当的方法，让学生更好地掌握其解题方法。

通过笔者调查，在进行分数乘除法应用题教学时主要存在以下几个问题：（1）没有充足的审题教学时间。在日常教学过程中，教师忽视审题教学，虽然教师认为题目很容易理解，可未必学生会这样认为，经常是教师讲课很卖力气，可是学生却不知其所云，因此要想让学生更好地解决问题，就需要教会学生如何审题。（2）忽略计算教学的重要性。很多教师将教学重点放在厘清数量关系上，因此忽视分数的计算教学。（3）例题讲解方法相对单一。教师时常以典型例题的解题方法作为重点讲解，因此学生难以掌握多样性的解题策略，一些学生在解题时存在思维定式，这与单一的教学方法有很大关系。接下来主要对相关的教学路径进行分析。

一、把握应用问题关键句，明确单位“1”

在进行分数乘除法应用题的解题过程中，首先需要厘清应用题中所涉及的数量关系，而确定其中的单位“1”，则是对数量关系进行分析的关键所在。对此首先就是找出关键句[1]。对于关键句而言，其主要指的是应用题中对分率的有关表述，变形形式主要分为以下几点：“A是B的几分之几”“A比B多或是少几分之几”。我们以具体应用题为例进行分析：“小马的实际身高是1又米，而大强的实际身高是小马身高的，请问大强的实际身高是多少？”那么这一道应用题中显而易见其关键句就是“大强的实际身高是小马身高的”;“某一热力发电厂三月份的燃煤量是240 t，与原计划相比节省了，请问发电厂三月份的原计划燃煤量是多少？”其中的“与原计划相比节省了”就是题目中的关键句。

明确题中的关键句后就需要找到“单位1”。教师一定要让学生找到所谓的单位“1”，就是在关键句之中需要比较的两个量中，将其中的哪一个量作为标准，哪一个量就是单位“1”;将其中的哪一个量分成平均的几等份，哪个量就是“单位1”。教师可以通过多种方法让学生真正知道单位“1”的实际含义。例如前面例题中就是将“小马的实际身高”作为标准，因此“小马身高”就是单位“1”。但需要注意的是，也要避免学生只是凭借部分关键词或者是依据僵化的模式对题目中的单位“1”进行判断，如需要涉及两个或者是两个以上的单位“1”，需要对分率进行一定转化。

二、通过进行对比练习帮助学生理解概念

在实际教学过程中存在这样一个问题，例如学生刚通过习题学习新学的知识时，不会出现或较少出现错误，而在学完新知识一段时间后，再开展相应的测试，学生出现错误的概率会明显提升。主要是由于学生学完新知之后，知识并不扎实，也没有真正懂得所学知识的本质。对于“新鲜热乎”的知识点学生懂得依“葫芦画瓢”，但是由于课本中所涉及的练习相对单一，通常情况下课后练习中的题目与例题相类似。在教授完新知识之后，教师应通过典型练习题的讲解，让学生巩固所学知识。在进行分数除法应用题的教学过程中，教师提到有关数量、分率等类似概念时，需要借助对比练习的模式让学生对概念加深理解，在课堂中多出一些“混淆视听”的典型题目让学生自己先去判断，再表明分数所表达的含义，让学生判断其是数量还是所谓的分率。需要注意的是，在进行这一过程时，需要时刻关注班级基础较为薄弱的学生是否理解有关概念。要是学生可以将多样化的试题练习到位，必然会有助于他们对相关概念的深刻理解。总而言之，教师需要在对比练习上下功夫，通过这一有效方式可以让学生为重要概念的理解打下坚实基础。

三、充分发挥“小老师”的重要作用

在进行分数乘除法应用题教学中，教师不能单方面地讲解知识，应将学生作为“小老师”的积极作用发挥出来。在课堂教学中，数学教师为学生营造一个更为愉快的课堂氛围，有利于学生积极主动地参与到问题讲解中。学生都有成为“小老师”的机会，针对分数乘除法中容易混淆的知识点、容易出错的地方，例如画线段图等，教师可以鼓舞学生勇于发言，让学生到讲台上把自己的想法、思路与解决办法说出来[2]。由此一来，学生能够将自己的问题思考过程与解题过程清楚地表达过来。其实在讲解过程中也能让学生再次进行深入的思考，这时教师需要认真聆听，并对自己的教學过程加以反思，以此提升课堂教学水平。例如前文提到的解决燃煤量的应用题，学生可以在黑板上画出一条线段，并平均分成9份，计算其中的一段就代表着比原计划节省了多少燃煤量，之后再列出“120÷（1-）”的式子，就可以得出三月份原计划的燃煤量。除此之外，让学生作为“小老师”，因为是同龄人，其表达的形式与语言能更好地被班级其他学生接受，有助于学生对知识进一步加深理解。

四、让学生整理错题集，并定期针对错题进行反思

在学习数学的过程中，错题集是十分重要的学习工具，对分数乘除法应用题的作用也是十分巨大的。每一个学生都有一个属于自己的错题集，不仅可以提高学生学习数学的能力，而且也可以降低学生的错误率。大部分学生在批改完试卷与作业之后，仅仅注重教师所给的分数与等级，很少有学生会认真地对错题加以改正并知道自己为什么会产生错误。所以再遇到类似题型的时候，学生所犯的错误依旧没有改正过来。基于此，教师应要求每一个学生都有一个错题集。关于错题收集可以大致分为几个部分，学生需要自己进行错误的归纳与总结，试着自己找出错误点与错题的类型，再依据错误类型把错题本大致分为几个模块分别进行总结，将自己做错的应用题抄录在错题集上，再使用红笔将出现错误的地方标注出来，之后在旁边用颜色明显的彩笔写下正确的过程，在下面还应简要标注自己犯错的原因。这样做的目的是让学生对试题类型进一步加深理解，有助于学生在后续的学习过程中不会再犯类似的错误。在归纳与总结之后还要充分利用错题集，学生要时常翻看错题集并加以反思，每一次反思也是学生进步的一个重要过程。

五、对数学发散思维进行提升与培养

在进行分数乘除法应用题的解题过程中，虽然是同一道问题，可却有很多种解题方法，所以学生应该通过更为灵活的发散性思维对应用题进行学习。对于数学教师而言，在教学过程中更应该积极培养与提高学生的发散性思维能力，使得学生在面对问题时，可以从多个角度、不同的层次进行思考并通过多种方法解答问题，进而让学生拓宽解题思路，在实现创新性学习的同时，能够采取更为灵活的方式解题，而且可以将已掌握的知识实现融会贯通[3]。开展这样引导式的教学，能够在解题过程中让学生的思维获得进一步发散与延伸，进而提高分数乘除法应用题教学的效果与质量。

六、提高学生对课堂学习过程的重视

在新课标中明确指出，学生在课堂学习过程中一方面要对理论知识及相关技能加以掌握，另一方面则需要注重学习过程，意识到学习不仅是记忆知识，而更为重要的是需要在学习过程中关注由零散的知识点形成知识板块的过程[4]。对于教师而言，应对教材知识灵活掌握，有针对性地构建知识。只有关注其形成过程才可以实现高效性学习。在小学阶段，学生在学习有关分数乘除法的理论知识时存在一定的困难，因此，教师更需要加强加深对知识模块的有效学习，只有这样才能将分数乘除法应用题所需的知识更为清楚地讲授给学生。

七、将“数形结合”法应用到分数乘除法应用题教学中

在对分数乘除法应用题进行解答時，可以将已知的题干信息、需要解答的问题使用线段图进行直观描述，以此探讨数量关系。尤其是针对相对复杂的问题，可以使用线段图让数学信息与问题信息更加明晰，也更方便寻找合适的解题方式。画图是一个十分有效的解题策略，因为几何图形可以将学生的解题策略和思路清楚地呈现出来。如果应用题中的数量关系相对抽象时，就可以使用画图这一方式将数量关系更加直观地呈现出来。图形所具有的直观性特征能够把学生难以理解的数量关系具体化，简化数学问题，一方面让学生更为轻松地对问题加以思考，找出解题方向，另一方面有助于培养学生的数学直觉与思维，让问题更为明朗。我们以某一分数乘除法应用题为例：一篇小说已在电脑上录入了，还有4800字没有录入，请问这篇小说一共有多少个字？要是学生使用线段图，能更好地理解题目的意义。首先画出条线段并将线段平均分为5等份，在前三个小线段上用大括号括起来标上“”，而后面的线段标上“4800”，而关于单位“1”的量求解方式是，“数量÷与之相应的分率”，这一题中需要将数量“4800”所对应的分率找出来，“这篇小说一共有多少个字”也就等于是在求单位“1”的量应是多少，再与线段图相结合学生就能将等量关系进一步明确，从而列出4800÷（1-）。

总的来讲，在课堂教学过程中，需要加强教师、学生以及教学内容这三者之间的联系。文章简要提出把握应用问题关键句，明确单位“1”，在课堂教学中充分发挥“小老师”的重要作用，让学生整理错题集并定期针对错题进行反思等相关路径，探究如何更好地开展分数乘除法的课堂教学，让学生拥有清晰的解题思路，让学生的解题思路更具有方向性，解题步骤更具可操作性。

参考文献：

[1]段书合，常红民.分数乘除法应用题教法之我见[J].教育实践与研究，1999（9）：41-42.

[2]朱丽红.解分数乘除法应用题的一点思路[J].江西教育，1997（12）：35.

[3]张雪艳.小学数学分数乘除法应用题教学浅析[J].读写算（教育教学研究），2014，12（23）：207.

[4]蒋为国.刍议小学数学分数乘除法应用题教学[J].速读（下旬），2015，23（5）：187.

编辑 赵飞飞