《椭圆及其标准方程》第二课时教学设计

高宽宁

一、教学背景

1.教材分析

《椭圆及其标准方程》是继学习“圆及其标准方程”之后运用“曲线与方程”的思想解决二次曲线问题的又一实例。

从知识体系上讲，本节课是对用坐标法研究几何问题的又一次实际运用，同时也是进一步研究椭圆几何性质的基础。

从教材安排上讲，椭圆是三种圆锥曲线当中最重要的一种，教材中以椭圆为例，求椭圆方程，利用方程讨论几何性质，以及探究轨迹方程和符合椭圆标准方程的动点的轨迹的方法。从方法上说为我们后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础，起着承上启下的重要作用。

2.学情分析

二、教学目标

1.知识目标：求椭圆的标准方程;求符合条件的点的轨迹方程。

2.能力目标：使学生掌握确定椭圆标准方程中参数a，b的方法;掌握求动点轨迹方程的一些方法（如直接法、相关点法等）。

3.情感目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。通过主动探索、合作交流，感受探索的乐趣和成功的经验，体会数学的理性和严谨。

三、教学重点、难点

重点：椭圆的标准方程，求动点的轨迹方程。

难点：求动点的轨迹方程。

四、教法和学法

教法：设疑诱思、问题导学、合作探究。

学法：动手练习、主动探索、共同交流。

五、教学准备

1.学生准备：复习椭圆及其标准方程，预习教材第41、42页例题。

2.教师准备：教学设计，多媒体课件制作。

3.教学手段：利用计算机多媒体教学。

六、设计思路

运用“启发—探究”教学模式来完成本节课的教学。

课堂教学程序：问题→探究→结论→应用。

学生（主體性）：提出问题→自主探究→归纳概括→达标训练。

教师（主导性）：创设情景→搭建平台→组织交流→提供习题。

七、教学过程

1.复习引入：复习椭圆的定义

复习椭圆的标准方程，比较两种方程的异同点。再现基础知识，体会分类与整合。

设问1：椭圆定义需要注意什么？最容易遗漏什么条件？

设问2：a，b，c三者之间的关系怎样？

设问3：如何根据标准方程判断焦点位置？

2.自我检测（巩固用定义法与待定系数法求椭圆的标准方程）

自测题：

求适合下列条件椭圆的标准方程。

（1）两焦点的坐标分别为A（-4，0），B（4，0），椭圆上的点到两焦点的距离之和等于10。

归纳（一）：一般式方程

设问4：确定椭圆的标准方程需要知道什么条件？

设问5：当焦点位置不明确时，怎么去求标准方程？有没有一个统一的形式？引导学生总结椭圆的一般式方程。

3.精讲互动

探究：一个动点与两个定点A（-a，0），B（a，0）所在直线斜率的乘积为负常数K，该动点是否一定在椭圆上运动？

归纳（二）：

（1）当K<0且K≠-1时，动点在椭圆上运动;

（2）当K=-1时，动点在圆上运动。

达标训练1：

点A、B的坐标分别是（-1，0），（1，0），直线AM，BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率的商是2，点M的轨迹是什么？为什么？

例2.如图（略），在圆x2+y2=4上任意取一点P，过点P向x轴作垂线PD，D为垂足，当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？为什么？

小结：相关点法求轨迹方程的步骤（课件投影）。

达标训练2：

4.课堂小结

（1）一个概念;

（2）两个方程;

（3）四种方法。

5.布置作业

1.教材第50页习题B组：1，2。

通过本课学习，教会学生解题过程的规范化和解题的通性通法，让学生在探究中感受到求解椭圆的另外一种方法，并掌握直接法，及时检测对知识的掌握程度。

编辑 王彦清