基于学科核心素养的高中数学教学设计——以《三角函数的概念》为例

陈坤其

（宁德市教师进修学院，福建 宁德 352100）

一、问题提出

美国哲学家、教育家杜威早在20 世纪初就提出发展教学设计学科的构想，建立设计教学活动的相关理论体系，实现教学最优化.随着学习论、教学论、系统论、传播理论的发展，教学设计基本理论逐步形成和发展起来.

20 世纪80 年代中期，教学设计作为一个专门的学科被引进我国教育教学领域.国内专家和学者对教学设计进行了多维度、多层次的研究，［1］基础教育研究者和一线教师也开展了相关学科教学设计的探索与实践，推动了教学设计的理论研究和实践应用，促进了教学质量的提升.

普通高中数学新课程从人的发展、课程设计、数学教学、教学评价等角度阐明了新的基本理念.新理念紧扣发展学生数学核心素养，提出立德树人要以生为本，提升素养；课程设计要精选内容，突出素养；数学教学要把握本质，培养素养；教学评价要重视过程，聚焦素养.实施新课程必须在教学中落实数学学科核心素养，那就要在教学设计中体现新理念.因此，开展基于数学学科核心素养的高中数学教学设计研究，显得十分必要而迫切.

二、概念阐释

关于教学设计的概念有多种界定.如，美国著名教育心理学家加涅把教学系统定义为对用于促进学习的资源和程序的安排，教学系统设计是创建教学系统的过程.［2］美国学者肯普给教学设计下的定义是：“教学设计是运用系统方法分析研究教学过程中相互联系的各部分的问题和需求.在连续模式中确立解决它们的方法步骤，然后评价教学成果的系统计划过程.”［3］在我国有较大影响的一种观点认为“教学设计是运用系统方法分析教学问题和确定教学目标，建立解决方案、评价试行结果和对方案进行修改的过程.”代表人物是乌美娜.［4］综合对各种不同概念的理解，作如下释义：教学设计是以学习理论、教学理论和传播理论为指导，运用系统的方法分析教学基础，确定教学目标，对教学内容、方法策略、情境载体等教学要素作出有序安排，并拟定教学评价方法的计划活动.高中数学教学设计是立足于高中学生特点，着眼于解决数学学科教学问题的教学设计.

数学是培养理性思维、科学精神的重要学科，在学生形成正确的态度、价值观，提高综合素质等方面发挥独特的作用.数学素养是每个现代社会人应有的基本素养，是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的.［5］高中数学教育就是要着力提高学生数学思维品质和关键能力，发展学生核心素养，落实立德树人根本任务.

《普通高中数学课程标准（2017 年版）》明确将发展学生数学学科核心素养作为课程目标.［6］因此，我们应从发展学生核心素养的高度赋予教学设计新的内涵，构建基于核心素养的教学设计模式，以实现新的课程目标.笔者认为，基于核心素养的教学设计是为实现核心素养维度的教学目标，将核心素养作为必备要素融入教学基础分析、教学内容与情境载体选定、教学策略方法与教学评价方式确定等各个环节进行具体计划的过程.

三、模式构建

教学设计模式是教学设计的一般方法、步骤，包括设计过程的要素与结构.从教学设计理论诞生到现在产生了上百种教学设计模式，各有其鲜明的优点，也各有自身的缺陷.本文在借鉴以往教学设计模式的基础上，根据高中数学新课程理念，试图提出一种促进核心素养培养的教学设计模式.该教学设计模式包括教学基础分析、教学目标确定、教学过程设计与教学评价设计四个环节，其结构框架如图1 所示：

图1

（一）教学基础分析

教学基础分析就是要弄清学生对某个新的学习任务所具备的基础如何，资源条件如何.因此教学基础分析应包括学习任务、学生基础、资源条件三个方面.学习任务分析首先要明确学习任务及其类型、重点、难点，判断学习难度，领会课程标准提出的一般要求.学生基础分析既要从学生的认知基础、认知能力等智力因素方面进行分析，也要从学习需要、学习兴趣等非智力因素方面进行分析，并归结为学生对新的学习任务所具备的“四基”“四能”、核心素养情况.资源条件分析就是要剖析完成学习任务的资源条件是否完全具备，或是还有欠缺，对于有所欠缺的资源条件能否创造条件.资源条件包括教学场所、器具、教材、教辅等教学支持条件.教学基础分析主要是为了更准确地确定教学目标，教学基础分析是否准确直接影响教学目标的确定.

如学习三角函数概念时必然联系到初中所学锐角三角函数知识，因此，在分析学生基础时就要认真分析学生在这个内容上的认知情况.

（二）教学目标确定

教学目标是教学活动的预期结果，对教学内容、情境载体、方法策略等的安排具有统领作用，直接影响教学过程、教学评价的设计，在整个教学设计过程中处于核心地位.《普通高中数学课程标准（2017 年版)》提出，学生应通过学习获得“四基”，提高“四能”，发展核心素养［7］.因此，教学目标应从“四基”“四能”与核心素养三个维度来确定，称之为新三维目标.“四基”包括每个教学内容所包含的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验.“四能”指用数学的眼光发现和提出问题的能力，用数学的思维分析和解决问题的能力.核心素养包括数学抽象、逻辑推理等六个数学学科核心素养和自主学习、科学精神、实践创新等学生发展核心素养.

教学目标的确定要在符合全面、准确、具体等一般要求的基础上，根据核心素养形成与发展的特点提出合适的目标要求.特别要在分析核心素养培养可能性与实现水平、融入教学过程的方式和载体的基础上，确定相应核心素养的教学目标.

相对于新三维目标，原有的三维目标称为旧三维目标.新三维目标不是对旧三维目标的否定，而是在原有基础上拓宽广度、挖掘深度、调整结构的升级版.“知识与技能”可融入“四基”“情感、态度、价值观”可融入“核心素养”“过程与方法”可融入“四基”或“四能”.在表述上采用新三维目标的结构框架，旧三维目标内容自然融入其中.

如，在确定“三角函数的概念”这个学习任务的教学目标时，应把“能在与圆周运动有关的一些实际情境中发现和提出数学问题”作为一个“四能”目标，有助于培养学生用数学的眼光观察问题的意识；根据三角函数概念所蕴含的数学核心素养培养点，在数学核心素养上的目标可确定为“在三角函数概念的建构与应用中重点发展学生的数学抽象、直观想象、数学建模素养”.

（三）教学过程设计

教学过程设计主要包括教学内容、情境载体、方法策略的设计.教学内容主要是教学目标中“四基”“四能”、核心素养所包含的知识、方法、思想、能力、素养等要点.情境载体就是承载教学内容的情境、素材、媒体等.方法策略就是为实现教学目标应采取的方式、手段等.教学实施的每一个进程就是教学内容、情境载体、方法策略这三者融合推进的过程.教学过程设计就是在教学目标的指引下，依照教学内容摘选、整理、编制合适的情境载体，根据教学内容类型、学生特点等，确定恰当的方法策略安排师生双边活动的过程.

教学过程设计融教学内容、情境载体、方法策略于一体，集中体现教学的实施方案，是教学设计的重点内容.教学过程设计按教学环节展开，每个环节可由“情境任务”“师生活动”“设计意图”等要素构成.构成要素与结构框架可根据具体情况有所不同，但都应该突出教学内容、情境载体、方法策略、设计意图.教学内容、情境载体、可融在“情境任务”中，方法策略可融在“师生活动”中.呈现形式可按教学顺序直叙，也可以表格形式呈现，直观明了.

基于数学学科核心素养的教学设计应该突出实现核心素养的教学情境和教学策略的设计，重点考虑能否达到实现相关核心素养培养的目标.如对“三角函数的概念”教学过程的设计，可用摩天轮转动的生动场景作为教学情境导入，并以PPT 动画展示作为实现直观想象与数学建模素养培养目标的教学策略；以几何画板演示探究“单位圆上点的坐标与圆心角关系”作为实现“在三角函数概念的建构中发展学生数学抽象、直观想象素养”目标的教学策略.

（四）教学评价设计

《普通高中数学课程标准（2017 年版）》提出要建立目标多元、方式多样、重视过程的评价体系，强调知识技能与核心素养共进，学习过程与学习结果并重.［8］根据新的评价理念，结合学习评价的要素特征，提出基于核心素养的学习评价参考办法，制定相应的学习评价表（见表1）：学习评价分学习行为表现和学习结果表现两个方面.学习行为表现分学习态度积极度、学习习惯规范度、学习方法科学度三个维度.学习结果表现分“四基”达标度、“四能”达标度、核心素养发展度三个维度.每个维度的评价要点根据具体教学内容特点、目标要求等进行设定.

本表可用于对学生个体的评价，也可用于对学生整体的评价.评价可采用学生自评、学生互评或教师评价等方式.若要区分各评价要点的达成度，可视情况选择定性方式或定量方式进行评价.这里提供一种定性方式供参考.评价要点达成度90%以上的评为“很好”，75%-90%的评为“较好”，60%-75%的评为“一般”，45%-60%的评为“较差”，45%以下的评为“很差”.同时将评价情况填入上表“观测情况”栏目中，并结合观测情况在“参考建议”栏目中提出改进建议.若采用定量方式评价，则可综合考虑各基本要点的重要性、可检测性等要素进行赋分后，根据达成度计算得分衡量学习效果.

表1 基于核心素养的学习评价表

教学设计四个环节环环相扣，相辅相成.教学基础分析是做好教学设计的前提.教学基础分析不准确、不到位就会影响教学目标的确定，导致错误的教学决策.教学目标确定是整个教学设计的核心，它以教学基础分析为前提，直接影响教学过程、教学评价的设计.教学过程设计对教学目标的实现起着决定作用，是教学设计的关键.教学评价对教学目标达成情况起检验作用，应主要针对所确定的教学目标而进行设计，兼顾对学习行为进行评价.教学评价设计对教学基础分析、教学目标确定、教学过程设计起到反馈调节作用.

四、案例分析

下面以《三角函数的概念》的教学设计为例进行分析.

（一）教学基础分析

1.学习任务

本设计的学习任务是三角函数的概念，是概念型学习任务，教材采用人民教育出版社出版的新教材《普通高中教科书·数学》必修第一册（2019 年6 月第1版）的《5.2.1 三角函数的概念》.

本学习任务的重点是用单位圆上点的坐标表示任意角三角函数，在学习探究中提升数学抽象、直观想象、数学建模等核心素养.难点是从实际问题、特殊情形中抽象出三角函数概念.

2.学生基础

学生在初中已学过锐角三角函数，并在进入高中后学习了函数的概念与性质、几种初等函数，总体上具备学习三角函数的概念的基础.但不同学校不同班级学生基础不同、特点各异，要根据校情班情、学生特点判断学生学习这个任务所具备的“四基”“四能”与核心素养.

（二）教学目标确定

根据以上教学基础分析，确定如下教学目标，同时应根据学生基础情况进行适当调整.

1.“四基”：能借助单位圆理解三角函数定义，知道它是以实数为自变量的函数.能运用三角函数定义求解一些特殊角的三角函数值，理解正弦、余弦、正切函数的定义域及相应函数值在各象限的符号，掌握终边相同角的同一三角函数值相等（公式一）.领会数形结合的思想、特殊与一般的思想.

2.“四能”：能在与圆周运动有关的一些实际情境中发现和提出数学问题，认识圆上的点的位置与圆心角的关系，能初步应用三角函数定义分析和解决三角函数值的符号、大小等与三角函数值有关的一些简单问题.

3.核心素养：在三角函数概念的建构与应用中重点发展学生的数学抽象、直观想象、数学建模等核心素养.

（三）教学过程设计

限于篇幅，这里仅给出第1 课时的教学过程设计.第1 课时教材内容从第177-180 页练习4 止.

环节一：创设情境，提出问题

情境任务1：某校高一年级几位同学周末到户外活动，林然同学坐上摩天轮开始转动，站在地上的你面对摩天轮从数学角度将观察、发现到哪些问题？

师生活动：教师通过PPT 动画展示林同学坐在摩天轮上转动，某同学站在正前方观看摩天轮旋转的场景.引导学生通过观察，形成林同学位置随摩天轮旋转而改变的认识，并将摩天轮抽象为圆，林同学抽象为点，从而将林然随摩天轮旋转抽象为质点在圆周上的运动，培养学生直观想象和数学抽象素养.

设计意图：用学生比较熟悉的现实情境引入，让学生感到亲切的同时体会身边处处有数学，感受三角函数的背景，培养学生用数学的眼光观察问题的意识和直观想象、数学抽象等核心素养.

情境任务2：建立恰当的数学模型，将观察发现到的数学问题加以表示，思考如何刻画林然的位置变化.

师生活动：教师引导学生用坐标系上单位圆O表示摩天轮外围圆周，用点P(x，y)表示林然位置，用点A(1，0)表示林同学的起始位置，用α表示林然离开起始位置所旋转的圆心角，并画出相应图形.教师纠正总结学生完成情况后展示图形，如图2 所示，并引导学生思考如何表示x，y.

图2

设计意图：选用单位圆简化问题，让学生易于发现数学关系.在将实际问题转换成数学问题的过程中，培养学生用数学的语言表示问题的能力和数学建模意识.

环节二：合作交流，探究问题

情境任务3：当α分别取时，求点p的坐标.

师生活动：学生合作探求x，y取指定的特殊角时的值，教师巡视指导，发现存在的问题.

设计意图：学生在具体问题的求解中回顾直角三角形边角关系等知识，体会x，y的值与角α大小的关系，为后面探求一般性问题积累体验.

情境任务4：当α为锐角时，怎样表示x，y？

师生活动：学生合作交流，联想初中所学锐角三角函数定义表示x，y.教师启发学生在单位圆中构造直角三角形寻求x，y与角α的关系.

设计意图：引导学生利用初中所学直角三角形中的边角关系，推导得到α为锐角时的三角函数的数学形式，搭建脚手架，为建构任意角的三角函数概念作铺垫，培养学生运用所学知识解决问题的能力.

环节三：抽象概括，建构概念

情境任务5：当α终边在第二、三、四象限时，探究x，y的值随α变化的情况，并思考当α为任意角时x，y的值是否由α大小唯一确定.

师生活动：教师通过几何画板演示，让学生观察发现x，y的值随角α变化而变化，并由角α大小唯一确定.

设计意图：让学生在角α的变化过程中形成对应关系的认识，培养学生直观想象素养.学生认识到每个α唯一对应着一个x或y的值之后，用所学的函数概念同化新的认知.

情境任务6：由上面探究发现的x，y的值与角α大小的关系，能联想到已学过的什么概念？参考此概念将x，y的值与角α的关系加以阐述.

师生活动：在学生思考、交流的基础上，请学生尝试阐述，教师引导纠正，得出三角函数概念.

设计意图：让学生经历用旧知探求新知的过程，提高分析与解决问题的能力，领会从特殊到一般、转化与化归思想的应用，增强数学建构意识，培养数学抽象素养.

环节四：析题解题，巩固知识

巩固练习1：教材p179-180 练习1、2.

设计意图：此例与练习旨在巩固三角函数概念，通过教师板书讲解例题，给学生提供解题范例.情境任务2 已探求了第一、二象限角的三角函数值，例题与练习2 分别取，作为第四、三象限角的代表.练习1 用于强化终边在坐标轴上的特殊角的三角函数求法.

环节五：拓展提升，理解本质

例题解析2：如图3，设α是一个任意角，它的终边上任意点P（不与原点O重合）的坐标为(x，y)，点P与原点的距离为r.求证：（教材例2）

图3

巩固练习2：教材P180 练习3、4.

设计意图：此例旨在深化学生对三角函数概念的理解与应用，进一步领会三角函数概念的本质.练习3 是例题解析2 的具体形式，通过学生训练加以强化.练习4 对三角函数概念进行实际应用，回应本节课引入时提出的圆周运动问题，体现从实践中来，到实践中去的认识规律.

（四）教学评价设计

对《三角函数的概念》（第1 课时）的学习效果评价采用上述基于核心素养的学习评价方式，根据本节课内容特点、目标要求、过程设计等确定评价要点，设置学习评价表（见表2）.

表2 《三角函数的概念》学习评价表

学习行为表现中，学习态度积极度重点看合作交流，探究问题的环节学生是否认真投入、积极参与；学习习惯良好度重点看情境任务2 的活动环节学生画图是否细致、规范、准确；学习方法科学度重点看学生能否以初中三角函数概念为基础进行对比学习、拓展学习.

学习结果表现中，“四基”达标度主要通过练习题解答情况看学生是否达到教学目标提出的要求.“四能”达标度主要通过情境任务1 中学生在教师引导下观察PPT 动画展示发现其中数学问题的情况，看学生发现和提出问题的能力；通过情境任务3、4 中学生求解点P坐标与探求锐角三角函数的情况看学生分析和解决问题的能力；核心素养发展度，一是通过问题情景1、2 中学生能否从实际问题中建立数学模型，判断学生直观想象、数学抽象、数学建模素养的发展度；二是通过任务情境5、6 中对于一般的角α，探究发现x，y的值与角α大小关系后得出三角函数概念的情况，判断学生直观想象、数学抽象素养的发展度.