高中三角函数的解题技巧初探

何希国

摘 要：随着素质教育的不断深入推进，教学课程大纲对高中数学教学提出了更高的要求，高中数学作为整个高中学习阶段中极为重要的基础学科，对学生今后的学习和发展有着重要的影响。三角函数是高中数学学科当中的重要内容之一，通过学习三角函数，能够开拓学生的视野，帮助学生树立良好的学习习惯和思维模式，能够深入探究问题的本质，使得学生能够客观看待数学问题。三角函数是高考当中的热点题型，因此，在日常学习过程中，只有积极思考，不断去挖掘解题方法技巧，进一步优化解题思路，才能够不断提高解题的效率和准确率。通过对三角函数的特点进行分析，并进一步探讨三角函数在教学过程中的具体解题技巧与方法，旨在进一步提高学生对三角函数知识的学习兴趣。

关键词：高中;三角函数;解题技巧

三角函数是高中数学学科当中非常重要的基础知识，也是高考重点内容，与学生的考试成绩密切相关。三角函数自身有一定的抽象性，对于学生而言，学习起来也有一定的难度，但是只要掌握正确的解题技巧和思路，通过不断练习，是能够在实际学习过程中取得良好的成果的。因此，引导学生掌握学习三角函数的正确解题技巧和思路是非常关键的，这样能够帮助学生快速解题，掌握基础知识，学生也会发现学习三角函数并没有那么困难和复杂。

一、三角函数教学特点

（一）诱导公式

在三角函数解题过程中，诱导公式是非常重要的一种方法，能够有效解决求值问题，需要注意的是诱导公式在具体应用过程中应当明确具体角度范围，当问题当中出现α+β=k·2π（k∈Z），α-β=k·2π（k∈Z）时，可以使用口诀：“奇变偶不变，符号看象限”解决三角函数问题，通过五点法画出正弦函数的图象，只有将函数与图象恰当地结合在一起，才能够帮助学生快速准确地将三角函数与诱导公式联系在一起。

（二）单调性和奇偶数

在学习三角函数过程中，三角函数的奇偶性与单调性能够通过图象直接反映出来，且两者之间的对应关系也是非常清晰的，所以，对于单调性和奇偶性等相关问题，要注重理解能力与作图能力，找到三角函数图象和性质之间的联系，才能够更好地解决问题，单调性和奇偶性也是重点考查内容。

二、三角函数的具体解题技巧

（一）掌握基础知识，为高效解题奠定良好的基础

通过当前三角函数的具体应用能够发现，三角函数通常情況下主要是以选择题的方式出题，在解决问题过程中，会用到许多的基础知识，多数情况下，往往只是需要简单变形某个公式，便能够获得答案，所以，在进行三角函数练习之前，应当注重基础知识方面的练习，这样才能够更好地去解决问题与思考问题，不断提升解决问题的准确率和效率。如，在学习弧度制相关内容知识的时候，必须要掌握弧长计算的公式和扇形面积公式，全面理解和掌握角度制和弧度制之间的换算原则，在学习同角三角函数关系式过程中，应当掌握平方关系、倒数关系相关公式以及具体应用范围，掌握三角变换当中的化弦法具体使用规则，这样才能够更好地去解决函数相关问题，提升学习效果。

（二）加强审题意识与方法

在进行三角函数问题解答过程中一定要进行审题，精读题目当中的每一句话，避免出现审题错误的情况。应当掌握以下几点审题技巧：

首先在碰到新颖的试题题目的时候，注意不要毛躁，在阅读题目过程中，可以重点圈出所给的具体条件和重点问题，确定已知条件和未知结论之间的联系，从而找出解题的具体思路和方向，通过正确的解题方法去解题。不要读完题目之后马上开始解题，这样很容易会忽视题目当中的重要条件，导致解题结果出现一定的偏差。

其次是时常会遇到一些比较常见的题目，和之前做过的相关题目比较相似，这个时候就要进行对比，并且要找到两者之间存在的相同和不同的地方，适当调整解题的方法，保障其满足具体的解题要求，不能只是照搬照抄式地进行解题。

最后在审题过程中一定要细心，挖掘题目当中存在的隐秘条件，特别是图形题目，要仔细观察图形细节，并逐渐找出内在联系，从而更好地去解决问题。

（三）分类讨论，培养举一反三的能力

在学习过程中，解决三角函数题目的时候，要从不同的角度去深入思考，通过不同的公式和概念去深入思考。如这样的题目：sin220°+cos250°+sin20°·cos50°，通常比较常见的解题方法是变换角度进行解决，题目当中有幂次相对比较高的元素，这个时候可以使用降幂公式进行整理，之后通过半角公式解决问题，这样能够开阔我们的思维，加强记忆，从而加深对知识和问题的理解，进一步提升学习效果。

三、结束语

为了不断提高三角函数问题的解决能力，帮助学生掌握高效解题技巧，教师一定要在学习过程中培养学生掌握相关基础知识，在平时一定要注重审题和思考习惯的养成，不断积累丰富的基础知识，不断优化知识框架体系，培养学生举一反三的能力。尽可能做到不丢分，为学生今后的考试和学习打下坚实的基础。

参考文献：

[1]朱思文.浅谈高中三角函数解题技巧[J].高中数理化，2017（16）：8.

[2]殷雯.浅谈高中三角函数解题技巧[J].数理化解题研究，2017（1）：11-12.

[3]石凤涛.浅析高中数学三角函数的解题方法[J].高考，2018（28）：7-8.

编辑 张佳琪