“认识小数”教学纪实与评析

刘龙生 臧晓梅 李后振

教学内容：人教版数学三年级下册第91页至92页。

教学目标：

1.在具体情境中会认读小数，知道小数各部分的名称。借助直观初步理解小数的意义。

2.结合具体情境，体会小数与分数、整数的关系，感受数学知识的内在联系。

3.在探索小数意义的过程中，体验研究数学问题的方法，积累数学活动经验，初步感受数学的基本思想。

教学过程：

一、情境引入

师：孩子们，你们抢过微信红包吗？

生：抢过。

师：小猪佩奇一家也在抢红包。大家看！猪奶奶在群里发了个红包，全家人纷纷来抢。谁第一个抢的？

生：乔治。

师：他抢了多少呢？我们来看。

师：接下来是谁？

生：佩奇。

师：佩奇会抢多少呢？

生：开，1.73元。

师：第三个来抢的是猪妈妈，看看她的运气。

师：运气很好是吧。

师：接下来是猪爷爷，他的运气会怎样呢？来，男孩一起喊开——32.83元。

师：还有谁没有抢啊？

生：猪爸爸。

师：看，红包被抢完了。猪爸爸会抢到多少呢？大家一起喊开。

生：开——0.1元。

师：请仔细观察，红包上的数和我们以前学过的数，最大的区别是什么？

生：都有个小圆点。

师：哦，都有个小圆点，像这样的数就叫做小数，这节课，我们就来认识它。（板书课题。）

【评析】通过抢红包游戏导入新课，学生的学习兴趣迅速得以激发，思维很快被激活。让学生观察这些数的特点，从而引出小数点，初步感受小数和整数的区别。

二、探究体验

（一）认读小数

1.介绍小数点。

师：这个小圆点它叫——小数点，它可是小数的重要标志，它把小数分成了左右两部分，左边是小数的整数部分，右边呢？

生：小数部分。

2.学习读法。

师：这些小数你会读吗？谁来试一试？第一个。

生：零点九七。

师：读得真好。正如他读的一样，读作零点九七。

师：第二个。

生：一点七二。

师：这个怎么读？

生1：二十六点二十六。

师：谁再来读一读？

生：二十六点二六。

师：现在有两种读法，大家同意谁的读法？正确读法是二十六点二六。

师：小数点的左边和右边读法一样吗？

生：不一样。

师：左边怎么读？

生：二十六。

师：右边呢？

生：二六。

师：是的，也就是说小数点左边按整数读法来读，右边要按顺序一个数字一个数字来读，就跟读电话号码一样。

师：这个会读吗？最后这个，一起读。

生：零点一。

师：现在会读了吧，一起来看这几个。

（生读。）

师：我们会读小数了，小数里面还有什么奥秘呢？我们继续来研究。

【评析】先让学生结合自己的生活经验读数，通过学生间的纠正、互动交流、释疑解惑等环节，自然地掌握小数的读法。

（二）借助元角认识小数

1.抛出问题。

师：这个红包是0.1元，0.1元具体是多少钱呢？

生：1角。

师：对，0.1元就是1角（课件）。0.1元就等于1角。（板书，并出示1角。）

师：这是 ——1元。那1角和1元有怎样的关系？（课件出示。）

生：1元等于10角。

师：请同学们仔细看，如果我们用一个长方形来表示1元，可以吗？你能借助这个长方形表示出0.1元吗？

师：请大家拿出1号探究单，画一画，涂一涂，开始吧。

2.学生探究，师巡视。

3.学生展示汇报。

师：我看到同学们都已经完成了。我们请这位同学来和大家交流一下他的想法。

生1：我把这个长方形平均分成了10份，把一份涂上颜色，这就是0.1元。大家同意我的观点吗？谁还有疑问，谁还有补充？

生2：为什么要平均分成10份呢？

生1：因为1元等于10角，只有平均分成10份，一份才是1角，也就是0.1元。

師：这是另一个同学的作品，看，他表示出0.1元了吗？

生3：他把1元平均分成了10份，表示出了其中的一份。

师：说说理由。

（生说理由。）

师：哦，这个同学的画法也能表示出0.1元。

师：我们看这两份作品，他们画法不一样，那怎么都表示出了0.1元呢？

生：都平均分成了10份，表示了其中的一份。

4.小结：看来，只要把这个代表1元的长方形平均分成10份，其中的1份就是0.1元。

师：哎，（指着图）除了0.1元，你还能想到（以前学过的）哪个数？

生：十分之一。

师：谁的十分之一？

生：1元的十分之一。

师：哦，也就是十分之一元。

师：（板书）好，根据生活经验我们知道，1角是0.1元，刚刚通过画图我们发现1角还等于十分之一元，那说明0.1元和十分之一元——相等。这可是我们的重要发现。

师：（课件演示。）我们再一起回顾一下画图表示 0.1 元的过程。

1元等于10角，那把1元平均分成10份，1角就是1元的十分之一，也就是十分之一元，当然还是0.1元。

师：那3角呢？

生：3角等于十分之三元，也等于0.3元。

师：3角等于十分之三元，你是怎么想的？

生：3角是其中的3份，就是十分之三元。

师：5 角呢？8 角呢？用分数和小数又应该怎么表示呢？

【评析】借助学生熟悉的元与角的关系，通过画图让学生明晰十分之一元与0.1元的关系，进而得到以元为单位的一位小数与十分之几的关系。将抽象的数学概念与具体的直观模型相结合，帮助学生深刻地建构起了小数是十进制分数的数学模型

（三）迁移沟通（借助长度单位认识小数）

1.引入长度单位。

师：刚才我们用长方形表示1元，利用角和元关系，认识了小数。那用这个长方形表示1米，可以吗？

师：请看，也把它平均分成10份，1份就是1分米。借助刚才的学习经验，用米作单位，1分米可以写成哪个分数和小数呢？

请大家拿出2号探究单进行探究。

2.展示学生作品。

师：1分米等于十分之一米，你是怎么想的？

生：1米等于10分米，1分米是其中的1份，所以是十分之一米。

师：也就是0.1米。

师：有没有同学能告诉大家十分之一米等于0.1米，有什么道理吗？

生：等于0.1米，我是根据十分之一元等于0.1元得到的。

师：同学们真厉害，能借助前面的学习经验，通过迁移类推，得到了这些小数。

【评析】通过迁移类推，自主探究出零点几米和十分之几米的关系，进一步认识了长度单位中一位小数的含义，丰富了学生对一位小数的理解。

（四）抽象出小数的一般意义

师：刚才用长方形表示1元和1米。还可以表示什么？可以表示一吨吗？阴影部分用分数表示是十分之三吨，也就是0.3吨。那要表示1时呢？

（依次改变单位，出示课件。）

师：像这样的例子还有很多。

师：如果这个图形表示的就是1，那阴影部分就应该是多少？

生：十分之三，也是0.3。

师：看来大家越来越有感觉了。

【评析】通过课件演示，相同图形代表不同的数量时，抽象出0.3的一般意义。这个环节中借助模型突破重点和难点，帮助学生逐步积累数学学习的经验。

（五）概括小数的意义

师：同学们，请看大屏幕，涂色部分表示的就是0.3，也是十分之三。现在还能表示0.3吗？如果把长方形拉大，现在还能还能表示0.3吗？现在呢？如果把它压缩一下，还能表示0.3吗？如果是平行四边形……如果是圆呢？

师：你有什么想说的？

生：无论这个图形怎么变化，只要平均分成10份，其中的3份就是0.3。

师：说得真好，很会概括。无论长方形变大或者变小，只要平均分成10份，其中的3份就是0.3，也是十分之三。那要是其中的4份呢？

师：好了，孩子们，看这里（回到板书），仔细观察这些分数，有什么共同点？

生：分母都是10。

师：这些都是十分之几的数？那这些小数呢？

生：都是零点几。

师：小数点的后面都有1个数字，像这样的小数叫做一位小数。

师：哦，十分之几可以写成一位小数，反过来，一位小数就表示十分之几。

【评析】通过图形形状的变化，学生在变与不变中进一步加深对小数含义的理解，体会小数是十进制分数的另一种表达形式。

三、拓展延伸

师：（出示）她一个月的时候，是6分米。 3岁的时候，是9分米，写成小数是多少米？

生：0.6米、0.9米。

师：你知道她现在多高吗？那怎么办？

生：再加一把尺子。

师：你的意思是说换成两米尺。那现在的身高写成小数是多少米呢？

生：1.2米。

师：同学们请看。（课件出示线段）看，它变成了一条带箭头的直线，它上面也能表示数呢！把0到1这一段平均分成10份的话，这个点表示什么？

生：0.1。

師：这个呢？

生：0.2。

师：0.2里面有几个0.1？我们一起来看看。这个呢？

生：0.9，里面有9个0.1。

师：我们一起数一数。再加一个0.1是多少了？

生：1.0。

师：哦，10个0.1就是1。满十进一了，继续，这个点（1.1），这个1.2，继续数，1.3，1.4，1.5，这个是（1.9），再加一个0.1是2，又满十进一了。我们来看，十个0.1是1，十个1是十，十个十是100，看来小数和整数一样都是满十进一。

师：我们再来看，把1平均分成10份，其中的一份是十分之一，你知道十分之一的英语怎么写吗？如果再把这一小份再平均分成10份，100份，1000份，那分得的每一份越来越小，小的英文单词是——small ，把它俩合起来，你知道它的意思吗？我们看看词典的解释。

师：课上到这里。对小数，你有了哪些认识？

生1：小数和整数一样，都是满十进一。

生2：一位小数表示十分之几。

生3：小数是十进制的。

…………

【评析】通过身高的变化，对小数的认识由小于1的小数拓宽到大于1的小数，丰富学生对小数的认知。在数小数的过程中，体会到小数和整数一样，都是“满十进一”，丰富了学生对小数数学本质的理解，通过英文的介绍，进一步丰富了学生对小数十进制的理解。

【总评】

本節课中，执教者巧妙地设计了趣味十足的教学情境，通过多种方式拓宽学生对一位小数的认识，借助几何画板，丰富了学生对知识的建构，学生经历了知识形成的过程，让抽象、模型等核心素养落地生根。

1.巧选情境，激活经验。

本节课通过微信抢红包情境导入新课。对于学生来讲，抢红包是感兴趣的、熟悉的生活情境，学生很快进入学习状态。这个情境的好处还在于：学生在一年级认识人民币时就已掌握0.1元是1角的知识。所以对学生来说，不存在认知上的障碍，这是学生借助画图理解0.1元就是十分之一元的前提和关键。以0.1元为探究重点，沟通了小数和分数的关系。

2.数形结合，抽象模型。

小数的认识，对学生来说有很大的挑战性。教师选用了数形结合的方式，着重引导学生借助几何直观进行探究。

首先，借助具体情境，也就是借助长方形理解0.1元的意义。出示0.1元的红包后，学生根据生活经验自然得到就是1角。接下来，学生围绕“用一个长方形表示1元，想办法在长方形上表示出0.1元”这一主问题进行自主探究。学生通过分一分、画一画的活动得到0.1元就等于1/10元，这个情境让学生理解和体会0.1元的含义变得顺理成章，不再是一种硬性的规定。

其次，脱离情境，也就是运用几何画板理解小数的意义。在学生明确了用长方形表示1，平均分成10份，其中的3份就是0.3后，运用几何画板，把长方形和其他图形进行放大、缩小等一系列变形，学生感受到了无论是什么图形、无论大小如何变化，只要平均分成10份，其中三份就表示0.3，在变与不变中建立了一位小数的模型。

3.打通联系，构建体系。

“数”是“数”出来的。本节课中，让学生借助数轴，经历数出0.1到0.9再到1的过程，不仅体会到了小数也是一种数，更是深刻地体会到了小数“满十进一”的特点，这和整数的“满十进一”是相通的。学生还能深刻地感受到：无论小数还是整数，数的计数规则都是一致的，小数和整数有着密切的联系，这些数的产生都源于十进制计数法。这样就把十进制计数法从整数扩展到分数和小数，使得整数、分数、小数在形式上得到了统一，对学生脑海中关于“数”的认知体系进行了补充和重新构建。最后，借助英文单词deci（十分之一）以及small（小）以及decimal的解释，从另一个视角进一步阐释小数的十进制关系，这是对小数认识的进一步深化，突出了小数的意义，加深了学生对小数本质的理解。

编辑/魏继军