高一数学测试

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，计60分)

1.已知集合M={x|-4

(A){x|-4

(B){x|-4

(C){x|-2

(D){x|2

3.记Sn为等差数列{an}前n项和.已知S4=0,a5=5,则( )

(A)an=2n-5 (B)an=3n-10

4.已知一组数据6,7,8,8,9,10,则该组数据的方差是( )

5.在∆ABC中,若sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,则角C等于( )

(A)30° (B)60° (C)120° (D)150°

7.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯( )

(A)1盏 (B)3盏 (C)5盏 (D)9盏

9.若不等式x2-2ax+a>0对一切实数x∈R恒成立,则关于t的不等式at2+2t-3<1的解集为( )

(A)(-3,1)

(B)(-∞,-3)∪(1,+∞)

(C)∅

(D)(0,1)

12.已知关于x的不等式x2-6x+a≤0的解集中有且仅有3个整数,则所有符合条件的整数a的值之和是( )

(A)13 (B)18 (C)21 (D)26

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,计20分)

13.有A，B，C三所学校,学生人数的比例为 3∶4∶5, 现用分层抽样的方法招募n名志愿者,若在A学校恰好选出 9 名志愿者,那么n=______.

15.设Sn为数列{an}的前n项和,且a1=4,an+1=Sn,n∈N*,则a5=______.

三、解答题(本大题共6小题,计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分10分)我们知道,地球上的水资源有限,爱护地球、节约用水是我们每个人的义务和责任.某市政府为了对自来水的使用进行科学管理,节约水资源,计划确定一个家庭年用水量的标准,为此,对全市家庭日常用水的情况进行抽样调查,并获得了n个家庭某年的用水量(单位:立方米),统计结果如下表所示.

分组频数频率[0,10)25[10,20)0.19[20,30)50[30,40)0.23[40,50)0.18[50,60]5

(1)分别求出n,a,b的值(a,b在频率分布直方图中);

(2)若以各组区间的中点值代表该组的取值,试估计全市家庭平均用水量.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)设等比数列{bn}满足b1=a1,b4=a15,求数列{bn}的前n项和Tn.

19.(本小题满分12分)已知∆ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,且满足2c+a=2bcosA.

(1)求角B的大小;

(2)若a=5,c=3,边AC的中点为D,求BD的长.

20.(本小题满分12分)已知f(x)=-3x2+a(6-a)x+6.

(1)若f(1)>-4,求实数a的取值范围;

(2)若不等式f(x)>b的解集为(-1,3),求实数a、b的值.

21.(本小题满分12分)如图,经过村庄A有两条夹角为60°的公路AB，AC,根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P,分别在两条公路边上建两个仓库M，N(异于村庄A),要求PM=PN=MN=2(单位:km).

(1)设∠AMN=θ,试用θ表示∆AMN的面积(不必化简),并写出θ的范围;

(2)当工厂与村庄的距离最远时,工厂产生的噪声对居民的影响最小,求此时θ的值.

(1)求数列{an}，{bn}的通项公式;

参考答案

一、选择题

1.C;2.A;3.A;4.B;5.C;6.C;

7.B;8.A;9.B;10.D;11.B;12.C.

二、填空题

13.36;14.等腰直角;15.32;16.9.

三、解答题

17.(1)在直方图中,由第3组的高,可知其频率为0.25,则n=50÷0.25=200.故a=5÷200÷10=0.002 5,b=25÷200÷10=0.012 5.

(2)平均数为5×0.125+15×0.19+25×0.25+35×0.23+45×0.18+55×0.025=5×(0.125+0.57+1.25+1.61+1.62+0.275)=5×5.45=27.25,估计全市家庭平均用水量为27.25立方米.

20.(1)由f(1)>-4,可得a2-6a-7<0,解得-1

22.(1)当n=1时,由S1=a1=2(a1-1),可得a1=2.

当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2(an-an-1),得an=2an-1,故{an}是以a1=2,公比q=2的等比数列,通项公式为an=2·2n-1=2n.

由题意，有a1b1=(1-1)21+1+2=2,解得b1=1.

当n≥2时,anbn=(a1b1+a2b2+…+anbn)-(a1b1+a2b2+…+an-1bn-1)=[(n-1)·2n+1+2]-[(n-2)·2n+2]=n·2n,可得bn=n,即数列{bn}的通项公式为bn=n.