激光热透镜效应及其等效焦距测量实验设计

郭晓春

(中国刑事警察学院 基础教研部，辽宁 沈阳 110854)

半导体激光器工作时产生的温度会使介质表面产生热形变，由于增益介质内部的温度梯度分布产生的热透镜的畸变中占据着主导地位，因此热透镜效应是影响激光性能的重要因素，直接影响着激光谐振腔的稳定性、腔模尺寸、光束质量、激光效率等参量[1]. 而在对激光热透镜效应的研究中，对热透镜等效焦距的测量较为关键[2]. 基于以上分析，本文设计了激光热透镜效应及其等效焦距测量装置，通过实验探究，定性演示激光热透镜效应，定量测量热透镜等效焦距.

1 实验原理

1.1 热透镜效应

热透镜效应原理如图1所示. 半导体激光器光束具有与高斯分布相对应的空间剖面[3]，形成不均匀的温度分布即径向的温度梯度变化，中心温度最高，沿径向逐渐降低. 半导体激光器工作时高斯光束照射到介质表面，由于光热效应，会使介质中心温度升高并沿径向逐渐降低，温度梯度致使微观粒子产生向外扩散的运动趋势，造成介质各部分密度不同[4]，从而导致介质形成折射率梯度，而光在经过不同密度的分界线时发生不同程度的折射，形成负的热透镜，产生自散焦效应，也称热透镜效应.

图1 激光热透镜效应原理示意图

由费马最小光程原理可知，光在通过透镜时由于透镜几何形状造成的光程差会使得光路发生偏折，因此光程差是形成透镜效应的根本原因. 而在热透镜效应中，由于激光的光热效应引起介质内部的粒子密度分布不均匀，进而引起介质折射率的非均匀分布变化，又由于光线的入射位置、出射位置以及散射角度的共同作用，导致散射光线光程差的不同[5]，从而在远场发生干涉和衍射，最终产生同心衍射圆环.

1.2 等效透镜焦距的理论推导

如图2所示，设等效透镜的焦距为f[7]，光束通过透镜后，聚焦于焦点F，即光束各点在焦点F处有相同的相位.

图2 等效透镜的相位变化示意图

令在薄透镜位置r处的光程相对于透镜中心处的光程相差为Δ，其大小为

(1)

对开方项进行关于r幂级数展开，并取级数前两项[8]，得与等效透镜焦距相关的相位变化为

(2)

r处总相位移Δφ(r)是振荡光单程通过薄膜的积累

(3)

其中Δn(r,z)为距轴心r处热致折射率变化[9]，定义为

Δn(r,z)=n(r,z)-n(0,z),

(4)

折射率与温差的关系为

(5)

当激光分布呈均匀型时，介质内温度分布为

(6)

由式(1)、式(3)及式(6)并对z积分，得热透镜相关的相位变化为

(7)

假设介质边界的温度相同，介质边界的折射率也相同，即

n(rb,0)=n(rb,z1)=n(rb,z2)=n(rb,z3),

(8)

但不同轴向位置的介质中心折射率不同，所以

Δn(r,z)=n(r,z)-n(0,z),

(9)

得温度梯度产生的热透镜焦距表达式为

(10)

2 实验设计

2.1 实验装置及预实验

实验装置有：光学导轨、直流稳压电源、半导体激光器、凸透镜(f=15.00 cm)、薄酱油层样品(厚度约为200 μm)、光屏. 其中，使用薄酱油层作为观察热透镜效应的介质. 在2个载玻片中间并排放置3块厚度为200 μm环形紫铜片，在中间的环形紫铜片中滴入酱油，用2个长尾夹夹住载玻片两端，由于载玻片两端也有200 μm厚的环形紫铜片，所以长尾夹夹住时不会让载玻片产生形变，由此制得200 μm厚的薄酱油层样品，如图3所示.

图3 厚度约为200 μm的薄酱油层样品

将半导体激光器、凸透镜、薄酱油层样品、光屏依次摆放在光学导轨上，半导体激光器连接直流稳压电源，将电压调至约2.80 V，调节薄酱油层样品位置，使其置于激光的会聚点上，此时可以在光屏上观察到同心衍射圆环，如图4所示.

图4 预实验装置实物图

通过预实验可以观察到，当无薄酱油层样品时，光屏上无衍射图像产生. 当放置薄酱油层样品时，可观察到清晰的自散焦光斑，即同心圆状衍射环，如图5所示. 通过对同心圆状衍射环进行测量分析，可发现衍射条纹的亮度随径向呈梯度变化关系，中心亮度最高，沿径向逐渐降低；衍射条纹的中心宽度最小，沿径向逐渐增大；衍射条纹的中心密度最高，沿径向逐渐减小. 该现象与激光热效应引起的热透镜现象完全一致，当高斯激光照射薄酱油层样品时，在光热效应的作用下，使得酱油薄膜形成类似变折射率分布透镜效应的区域，使得入射激光产生散射，散射光线间由于光程差的不同，产生相长或相干干涉，最终形成同心圆状衍射环.

图5 实验中观察到的自散焦光斑

2.2 验证薄酱油层在激光照射下产生的热透镜效应可等效为凹透镜

用2.1预实验的方法调节实验装置，记录未放置薄酱油层样品时光屏上光斑的大小. 将酱油层样品放至激光焦点之前约2 cm处，记录此时光屏上光斑大小. 再将薄酱油层样品移动至激光焦点之后约2 cm处，记录此时光屏上光斑大小.

如图6所示，虚线表示未放置薄酱油层样品时光束的轮廓，实线表示当样品放置在激光焦点之前和焦点之后时光束的轮廓，蓝、红标记表示光斑大小.

(a)样品放置在激光焦点前

实验结果表明：薄酱油层样品在焦点前的光斑大小跟未放样品时相比变小；在焦点后的光斑大小跟未放样品时相比变大. 验证薄酱油层在激光照射下产生的热透镜效应可等效为凹透镜.

2.3 基于共轴双光束法的热透镜等效焦距测量

基于共轴双光束法设计了激光热透镜等效焦距测量装置[10]，用加热束产生热透镜效应，用探测束测量热透镜的等效焦距，实验装置示意图如图7所示，实验装置实物图如图8所示.

1.光学导轨A 2.光学导轨B 3.半导体激光器A 4.线性减光器 5.凸透镜(f=15.00 cm) 6.半反半透镜 7.薄酱油层样品(厚度约200 μm) 8.可调小孔光阑 9.准直管 10.半导体激光器B 11.激光相机12.计算机图7 实验装置示意图

图8 实验装置实物图

将2根光学导轨成“T”字型结构摆放，在横向放置的光学导轨A上，从右至左依次摆放：半导体激光器A、线性减光器、凸透镜、半反半透镜、薄酱油层样品、可调小孔光阑、准直管、半导体激光器B；在纵向放置的光学导轨B上放置激光相机，并通过数据线连接至计算机.

半导体激光器A发射出波长为532.0 nm的近似平行光，通过线性减光器可改变光功率，经过焦距为15.00 cm的凸透镜后会聚，将薄酱油层样品置于激光的会聚点上，此时可以观察到衍射圆环，产生热透镜效应，薄酱油层等效为凹透镜，此为加热束. 半导体激光器B与半导体激光器A完全相同，同样发射出波长为532.0 nm的近似平行光，通过准直管形成平行光，经过可调小孔光阑缩小光斑，调节光路使平行光斑照射到已经产生热透镜效应的薄酱油层上，在薄酱油层样品右侧斜45°放置半反半透镜，将通过薄酱油层样品的光斑反射至垂直光路，用激光相机在垂直光路上接收光斑，并将图像和数据实时传输至计算机，此为探测束.

3 测量结果和分析

激光相机拍摄的光斑图像如图9所示，在光斑的中心处有一暗斑，而当关闭激光器A时，热透镜效应消失，暗斑也随之消失.

用光斑测量仪和光功率计分别测量激光器A所发射出激光束在薄酱油层样品处的光斑半径和激光功率，并记录实验数据. 移动垂直光路上的光相机，使其分别置于200.0 mm，400.0 mm，600.0 mm的位置，通过计算机采集激光相机在这3个位置时的光斑图像和暗斑直径. 调节线性

减光器，改变光功率，重复上述操作步骤，共采集并记录8组实验数据.

图9 激光相机拍摄的光斑图像

由相似三角形原理得

(11)

可求得等效透镜的焦距为

(12)

其中，l为薄酱油层样品到半反半透镜的距离，实验中测得l=150.0 mm.

表1 热透镜等效焦距测量实验数据

图10 实验数据线性拟合

4 结 论

通过以上的实验分析可知：激光热透镜效应及其等效焦距测量装置的设计可行，该装置可以定性演示激光热透镜效应，验证薄酱油层在激光照射下产生的热透镜效应可等效为凹透镜，还可以基于共轴双光束法定量测量热透镜的等效焦距，测量结果较为准确.