中考热门压轴题之二次函数中等角关系转化问题

孙宇

【摘 要】 二次函数中等角关系的转化是近几年最热门的题型，在江苏各大城市中考题或模拟题中反复出现，并且是其他角的转化与化归的基础题型，因此，等角关系的转化问题是最重要的，也是综合性最强的。等角关系还经常和角的正切值联系起来进行综合考查，正因为如此，等角关系的转化问题成为学生的“烦恼”，题目眼熟，但是找不到合理的思路和解答方法。笔者在本文中对等角关系转化问题进行了详细的分析与探讨。

【关键词】 二次函数;等角关系;正切值

一、二次函数中等角关系的理解

二次函數中等角关系的转化与化归问题是近几年最热门的题型之一，其变化多端，解法灵活巧妙，所涉及的知识点广且深，是二次函数角的转化与化归问题中最重要也最难的一类。我们不仅仅需要着眼于其“角的相等”关系，还要理清它的本质思路，其会和角的正切值相结合进行考查。由于初中阶段直角三角函数与直角坐标系点坐标之间的天然联系（构造直角三角形），因此正切值相等也往往代表着角的相等关系。另外，还有圆周角的相等关系，偶尔也会在题中有所显现。

这一题的等角关系，直接通过和差关系转化，然后再得到新的等角关系，利用与坐标三角形相似的方法进行求解，综合性和难度增加了很多，需要学生对于角的转化和数据间的分析、处理能力有着敏锐的感觉。需要注意的是，其中45°等角关系的转化在二次函数的解答中会有不一样的应用：可以作为等角的转化，也可以作为三角形外角的转化，还可以直接用来判断线段相等的关系。

三、综合分析

等角关系作为二次函数中角的关系中应用最广泛、最基础的类型，其技巧很强，综合性要求高。我们要善于总结与反思。其与角的正切值的转化、与坐标三角形之间的相似关系、与圆周角之间的联系，都需要进行综合分析才能抽丝剥茧，得到明确的思路，从而进行解答。我们在解题过程中，要理解题目中的本质结构，才能做到活学活用、举一反三，达到事半功倍的效果。

【参考文献】

[1]包丽鸥.解法对比重在求“深”求“透”[J].中学数学教学参考（中旬），2018（6）：37.