静待花开爱满天下

张娟

波利亚说过：“教学生解题是意志的教育，当学生求解那些对他来说并不容易的题目时，他学会了败而不馁，学会了赞赏微小的进展，学会了当灵感到来后的全力以赴。如果在学校里没有机会尝尽为求解而奋斗的喜怒哀乐，那么他的数学教育就在最重要的地方失败了。”

罗增儒教授曾说过：“在人类认识总是不断深化的背景下，初步解法本身应是在数学上和在教学中都可以进一步暴露和提炼的中间过程。事实上，题目的初步解法只不过是实现了信息向大脑的线性输入，只不过是为进一步的结构化、网络化和丰富联系准备了基本素材，更加有价值、体现学习者的主动创造性工作的是：将历史性的线性材料组织为一个共时性的立体结构。这时，打破输入顺序的材料会呈现出更本质、更广泛的联系，新输入材料与已储存材料之间也会构成更本质、更广泛的组合，从而揭示出数学内容的更内在的逻辑结構和更直截了当的关系，进而推动解题过程的改进、解题成果的扩大、解题模式的积累、解题经验的生成。如果说，探索活动的思维过程常常带有自发性、实验尝试性特征，那么继续进行解题分析的思维活动就带有较多自觉的、理论提炼性特征了。”

我们应当学会这样一种对待习题的态度，即把习题看作是精密研究的对象，而把解答问题看作是设计和发明的目标。我们应当有这样的信念，没有任何一道题是可以解决得十全十美的，总剩下些许工作要做，经过充分的探讨总结，总有点滴的发现，总能改进原来的解题方法。

错误是在教学过程中动态生成的，是可遇不可求的，教师要善于利用“错误资源”，寻找错误背后隐含的教育价值，使之成为新的教学契机。通过相互交流，深层探究，使学生在正确与错误的矛盾中激起思维的碰撞，引发知错、改错、防错的良性反应，并从中审视与体验，从而帮助学生建构起正确的认知结构，对数学学习产生积极的情感体验。数学课堂正是因为“错误—发现—探究—归真”的良性循环而灵动充溢。根据学生的错误资源制订反思作业，培养学生的反思能力。对于学生的错因分析，必须要有一定的深度，根据学生的易错点，将学生的思维薄弱处设置成反思作业，引导学生对作业中的每一个注意点加以反思，让学生将思考的内容书面化，将每一步的思考写在相应的解题中，能强化学生对错题的反思能力，培养良好的反思习惯。

利用整理错题集培养学生的反思能力。在数学教学中，由于学生知识经验不足、思维方法片面，学生对教学内容的理解往往出现偏差，有时甚至错误百出。对于错题的订正，大多数学生都是课上似乎听懂了老师讲的内容，但课后做题时又感到思路不清、思维方法和解题策略模糊。课后错题集的整理不仅可以加强理解，弥补上课短时记忆的空缺，也可以让学生通过对错题的管理，对错题进行回顾反思，逐渐培养学生的自主反思能力，从而形成“要我做”到“我要做”的转变。只有通过不断的总结、归纳、反思，不断深化对数学概念、公式的运用，内化重要的数学思想方法、解题策略，才能提高分析、推理及推陈出新的能力。

【参考文献】

[1]罗增儒.数学解题学引论[M].西安：陕西师范大学出版社，2008.

[2]李宽珍.善用错解资源生成高效课堂[J].中学数学（高中版），2015（4）.

[3]李宽珍.挖掘“错误资源”在教学过程中的价值[J].中小学数学（高中版），2015（5）.