Halbach型次级永磁同步直线电机尺寸优化

徐鑫鑫，吴华春,2，冉少林，李 朋，张 丽,2

(1.武汉理工大学 机电工程学院，湖北 武汉 430070；2.湖北省磁悬浮工程技术研究中心，湖北 武汉 430070)

相较电励磁直线电机，永磁同步直线电机(permanent magnet linear synchronous motor,PMLSM)具有推力密度大、体积小、损耗小和控制简单等优势。为了提高其电磁推力并降低推力波动，国内外学者开始将Halbach阵列运用到PMLSM中。Halbach阵列将永磁体按照一定的顺序排列，使阵列一侧的磁场增强，另一侧的磁场减弱，且强侧磁场分布呈现良好的正弦性[1]。

国内外学者从20世纪90年代开始对Halbach 阵列在直线电机的应用进行研究。文献[2]通过仿真实验比较了Halbach阵列每极永磁体的块数分别为3、4、5、6情况下的电机推力波动的大小，且与常规磁体结构的直线电机相比，采用Halbach型阵列磁体结构的永磁直线电机起动响应时间减小，起动推力有所提高。文献[3]对比分析了Halbach阵列结构和径向永磁阵列结构的两种无铁心绕组的直线电机，通过空载反电动势、静态推力和闭环定位实验说明了Halbach阵列较径向永磁阵列的优点。

文献[4]对比分析了无背铁Halbach阵列结构及有背铁径向阵列结构两种直线电机，通过气隙磁场和空载反电动势实验说明了Halbach阵列较常规阵列的优点。文献[5]提出并分析了一种新型Halbach阵列的无铁心永磁直线电机，阵列采用T型永磁体。其对新型 Halbach 阵列产生的气隙磁场解析公式进行了推导，并证明这种新型Halbach阵列可明显降低电机的推力波动。

文献[6]设计了一种“凸”形双层Halbach阵列永磁电机，对其气隙磁密进行了谐波分析与优化。文献[7]采用基于傅里叶级数的解析方法和麦克斯韦张量法求出了使Halbach型PMLSM磁阻力最小的初级长度。文献[8]提出了新型凸极Halbach型PMLSM，对其电磁特性和磁阻力进行优化研究。文献[9]提出了T型和爪型两种改进式的Halbach永磁阵列结构，用有限元验证了这两种结构能提高电机气隙磁密、减小磁阻力波动。

相较径向永磁阵列，Halbach 永磁阵列能提高直线电机的气隙磁密，改善磁场分布的正弦性能，从而提高直线电机的电磁推力，减小电磁力脉动。目前对于Halbach 阵列永磁体和背铁的结构尺寸方面研究较少，笔者通过有限元法重点研究在极距保持不变时，永磁体的尺寸、材料、背铁厚度的优化问题。

1 直线电机建模

图1为12槽14极Halbach型次级PMLSM的模型，其由初级和次级两部分组成，初级包括铁心和线圈绕组，次级包括永磁体和背铁。初级采用分数槽集中绕组，有利于增大推力和减小推力波动。次级将不同充磁方向的永磁体按照一定规律排列固定在背铁上[10]。

图1 Halbach型次级的PMLSM

用于优化的电机尺寸如表1所示。

表1 电机尺寸

2 Maxwell有限元仿真法

有限元法是将电机求解区域分割为有限个单元，构造插值函数，按条件变分问题建立所有单元联立方程组，求出各节点上的磁位。该方法计算结果精度高，在求解较复杂磁场时十分有效，是目前应用最为广泛的一种数值解法。笔者借助Maxwell软件进行有限元仿真，仿真步骤如下：

(1)建立几何模型。根据设计参数绘制电机的各个部件，并添加必要的空气包和求解域用于剖分和设置边界条件。

(2)指定元件材料。外层面域材料为真空；初级铁心为stator-DW465-50；次级永磁体为PM-NdFe30；线圈为coil-copper。

(3)施加激励源与边界条件。加载激励为电流源，三相幅值相同，相位相差120°，边界条件为气球边界条件。

(4)设置运动选择。设置电机的运动速度为0.3 m/s，设置运行方式为直线运动。

(5)设置求解参数与网格剖分。根据求解需要添加电磁力、反电动势等求解参数；通过限制网格的最大边长和数量设置剖分要求。网格划分情况如图2所示。

图2 网格划分情况图

(6)求解与后处理。求解完成后，可以绘制求解域内的各种场图，如磁力线和磁密云图，也可以查看指定路径上的场量，如气隙处磁密。

3 永磁体尺寸优化

永磁体尺寸包括长度、宽度和高度，3个尺寸对电磁推力的影响不尽相同，尺寸分布与充磁方向如图3和图4所示。

图3 永磁体尺寸图

图4 Halbach次级永磁体

3.1 主永磁体长

一般而言，直线电机初级宽度与永磁体长度相同。永磁体越长，则永磁体体积越大，磁能积也越大，产生的气隙磁密也越大，电磁推力也就越大。

直线电机的稳态电磁推力为[11]：

(1)

式中：F为稳态电磁推力；m为电机相数；E为反电动势；I为相电流；v为同步速度；αi为计算极弧系数；Knm为气隙磁密波形系数；Kdp为绕组系数；Bδ为气隙磁密；A为线负荷；L为初级长；l1为永磁体长(初级宽)。

由式(1)可知，电磁推力与永磁体长成正比。有限元分析结果如图5所示。由图5可知，Halbach型PMLSM的电磁推力与主永磁长度呈线性关系，其表达式为：

F=3.03l1+0.21

(2)

图5 不同主永磁体长下的电磁推力

排除偶然误差，可以认为电磁推力与主永磁体长成正比，跟理论相符。尽管永磁体越长，推力越大，但成本也越高，永磁体长度的选取要综合考虑推力要求与成本两个因素。

3.2 主永磁体宽

在动定子体积一定的情况下，采用Halbach次级，可增大气隙磁密和电磁推力。仿真分析结果如图6所示。

图6 不同主永磁体宽下的电磁推力

在极距τ=15 mm时，采用径向阵列次级，即只有主永磁体，不加次永磁体，随着主永磁体宽度增大，电磁推力也会逐渐增大，但增大趋势渐缓。当主永磁体取最大宽15 mm时，有最大推力42.42 N。而采用Halbach阵列次级，即τ=b1+b2，随着主永磁体宽度增大，电磁推力呈先增大后减小的趋势，但变化幅度不大。在主永磁体宽12 mm、次永磁体宽3 mm时，有最大推力45.70 N。相较主永磁体宽12 mm的径向阵列次级40.60 N的推力，电磁推力增大η1=(45.70-40.60)/40.60=12.6%。相较主永磁体宽为15 mm的径向阵列次级结构，电磁推力增大了η2=(45.70-42.42)/42.42=8%。

即在永磁体体积相同的情况下，采用Halbach型次级能增大了8%的推力。 不同永磁体宽下的气隙磁密如图7所示，Halbach型次级的气隙磁密都比径向阵列次级的大，证明了Halbach型次级确实能增大气隙磁密。对比图6，其气隙磁密的变化趋势与电磁推力的变化基本一致，说明电磁推力的大小是受气隙磁密大小影响的。

根据仿真结果，次级主永磁体宽取12 mm、极弧系数αp=0.8时有最大气隙磁密和电磁推力。

图7 不同主永磁体宽下的气隙磁密

3.3 永磁体高度

随着永磁体高度增大，永磁体的磁能积就越大，电磁推力也越大。但随着永磁体高度持续增大，通过铁心齿部的磁力线会饱和，此时推力也就不会增大了。不同永磁体高度下的推力如表2所示。

表2 不同永磁体高度下的推力

由表2可知，随着永磁高度增加，推力逐渐增大，但增大趋势减缓，与理论相符，永磁体高度从3 mm增大到4 mm时，推力增大了9.7%，而之后再增加高度，推力只增加5.3%、3.3%、1.8%。考虑到性价比，次级永磁体高度选4 mm适宜。

3.4 永磁体材料

为了使单位体积的电磁推力尽量大一些，要求永磁体的磁能积尽可能大，目前常见的永磁材料中，钕铁硼的磁性能最强，因此永磁体采用钕铁硼材料。而钕铁硼材料的永磁体有很多不同的牌号，牌号不同，永磁体中剩磁也不一样，其牌号与剩磁的关系如表3所示。

表3 常用牌号永磁体的剩磁

不同剩磁下的电磁推力如图8所示。由图8可知，电机的电磁推力与永磁体的剩磁的关系曲线几乎是一条直线，排除偶然误差，可以认为在初级铁心磁饱和之前，电磁推力与永磁体剩磁成线性关系。就本电机而言，电磁推力与永磁体剩磁的关系为：

F=19.9Br+20.5

(3)

式中：F为电磁推力；Br为永磁体剩磁。

图8 不同剩磁下的电磁推力

考虑到永磁体的成本问题，剩磁越大，其价格也越昂贵，因此永磁剩磁的选择要综合考虑推力需求、成本问题等因素。当永磁体尺寸不能改变，推力又达不到要求时，可以通过增大剩磁来增加推力。本次优化选取最常用的N40牌号永磁体，剩磁为1.26 T。

4 背铁厚度优化

Halbach阵列次级在气隙一侧汇聚磁力线，而在背铁一侧消弱磁力线，从而能有效减小背铁中的磁感应强度。径向阵列次级磁密分布如图9所示，背铁中永磁体交界处正下方磁感应强度偏大，而Halbach次级磁密分布如图10所示，背铁中磁感应强度较小。

图9 径向阵列次级磁密分布

图10 Halbach次级磁密分布

不同背铁厚度下径向阵列次级与Halbach次级的电磁推力如图11所示。由图11可知，在背铁厚度相同时，Halbach次级的推力要比径向阵列次级的大，且Halbach次级达到最大推力所需的背铁厚度要比径向阵列次级小，Halbach次级背铁厚度只需2 mm，而径向阵列次级背铁厚度需要4 mm。

图11 不同背铁厚度下电磁推力

Halbach次级的背铁厚度取2 mm时，相较无背铁情况，推力增大了ζ1=(45.43-32.79)/32.79=38.5%。径向阵列次级背铁厚度取4 mm时，相较无背铁情况，推力增大了ζ2=(42.42-27.27)/27.27=55.6%。

相较径向阵列次级有背铁时推力能增大55.6%，Halbach次级有背铁时推力只能增大38.5%，说明背铁对Halbach型次级的影响减弱了。

5 结论

笔者主要研究了Halbach型次级的PMLSM，分析其次级永磁体尺寸、材料及背铁厚度对推力的影响，得到了在极距不变时使该电机推力最大时的主永磁体宽，最适宜时的永磁体长度、高度、材料与背铁厚度。通过与径向阵列次级的对比可知，Halbach次级可以有效增大气隙磁密、减小背铁磁密，从而增大电磁推力和减小背铁厚度。