小学数学教学中学生直观想象能力的培养实践与思考

江苏省南通市北城小学 姜小芹

数学学科核心素养是核心素养的下位概念，从当前数学学科核心素养的鉴定来看，直观想象是数学学科核心素养的六大核心素养之一。直观想象主要是指几何直观与空间想象，小学生在这方面往往有比较突出的表现，这个阶段的学生对生活中的平面图形与立体图形都有一定的经验积累，同时他们的想象能力又非常丰富，所以两者结合就可以为直观想象能力的培养以及素养培育，奠定一个坚实的基础。

笔者在小学数学教学中，长时间致力于直观想象能力培养的研究，在认识到直观想象能力培养既是小学数学教学的优秀传统的同时，又认识到其是核心素养背景下的重要教学目标，因此对其研究有着承上启下的重要价值。

一、小学数学视野下的直观想象认识

在小学数学教学实践中，笔者的观点是要立足于学生，从学生的直观想象过程切入，理解学生在直观想象过程中经历了哪些思维动态，这样可以让教师更好地把握直观想象能力培养的规律。把握了这个规律，才有可能让直观想象能力更好地提炼为直观想象素养，从而为数学学科核心素养的落地服务。

一般认为，借助几何直观和空间想象可以有效地感知事物的形态与变化，从而实现利用图形理解和解决数学问题的过程。同时，直观想象是发现和提出数学问题、分析和解决数学问题的重要手段，是探索和形成论证思路、进行逻辑推理、构建抽象结构的思维基础。如果站在小学生的视角去认识直观想象，那笔者以为还应当有如下两点认识：

1.直观想象能力的培养，要以小学生的生活经验作为基础。数学学习是需要思维对象的，在小学数学的视野里，思维对象更多的是“形”，这些形既可以是生活中的实物，也可以是实物抽象后的图形。从学生已有的认知基础到教学目标之间，往往是一个直观想象能力培养的契机。

例如，在“图形的运动”当中，要帮学生形成图形的“平移”认识，其实教学的重点不在于平移这个概念——在多次的教学观摩与研讨过程中，记者恰恰见到有很多同行基于对概念的重视，认为一定要让学生能够从语言表述上说出何谓平移。笔者也认同数学概念对于数学学习的重要性，但是笔者更加倾向于这样一种认识：小学生的数学学习，概念的理解一定要建立在充分感知的基础之上，只有学生大脑中有丰富的感知材料，他们才会真正理解一个数学概念。而直观想象就能够为学生提供丰富的感知材料。

2.直观想象能力的培养，要让学生对数学概念或者规律形成良好的直觉。直观想象有一个非常重要的特点，那就是思维的速度较快，这也就意味着直观想象的过程与目标都离不开一个关键词，那就是直觉。几何直观强调学生在加工几何图形时，能够迅速形成直接观感，进而可以通过自己的想象，完成对数学学习对象的建构。

例如，在“图形的运动”当中，学生形成了平移的概念之后，再去理解图形的转动，就是一个在原有认知基础上的拓展过程，从“平移”到“转动”，学生思维加工的对象，既可以是实物的转动，也可以是表象的转动，这个时候教师只要提供适当的素材，就可以帮学生建立起转动的概念。

二、基于小学生认知的直观想象教学

基于以上两点理解，在小学数学教学中要想培养学生的直观想象能力，就必须从小学生的认知特点出发，要提供恰当的先行组织者，激发学生的元认知监控、调节，设计适当的探究性问题。事实证明，经过这样一个过程，学生的直观想象能力确实可以得到一个很好的培养。

以上面所举的“图形的运动”为例，教师可以进行两步教学设计：

第1步，借助于现代教学手段，用画图软件给学生呈现一个图形（如图所示的一个小房子），然后用鼠标拖着做平移运动，让学生观察在图形运动的过程中有什么样的变化。其实根据笔者的教学经验，这个时候让学生用准确的语言来描述图形在平移过程中的变化，是存在一定的困难的，因为好多学生心里想的是“图形在平移过程中没有发生变化”，既然没有发生变化，又怎么说变化呢？因此这个教学环节可以与第2步结合起来。

第2步，同样借助于现代教学手段，用画图软件或者是Word，让学生观察一个图形，在鼠标的拖拽之下发生转动的情形。以后如果再提出“用准确的语言来描述图形在平移过程中的变化”这个问题，那学生在回答的时候就容易多了。好多学生都能够通俗地表达，如“平移过程中房屋的顶还在上面，而转动的过程中，房屋的顶可能到了下面。”又如“平移的时候房屋一直是正立的，旋转的时候房屋可能这样斜，也可能那样斜。”……

为什么这个时候学生表达起来就这么顺利呢？实际上这就是尊重学生认知特点的缘故，当学生在两个步骤当中分别看到了图形的平移和旋转之后，学生就有了比较——这种比较是自发的，这就是小学生认知特点的体现，认识到这个认知特点，自然就会设计一个让学生可以进行比较的环节。而学生通过比较，就可以对平移与旋转两个概念产生直观的认识，知道它们有什么不同——这种不同此时是以默会知识的形式存在于学生的思维当中的，其可以为后面的概念形成奠定基础。而要巩固学生的认识，还需要设计第3步教学。

第3步，让学生运用想象进行判断。具体是：如图，请判断右边的5个房子分别是由最左边的房子经过什么样的变化得到的？

这是一个让学生在“看”的基础上进行判断的过程，学生看的对象是什么？当然是两个房子。看了这两个房子之后，学生大脑中想的是什么？想的自然是这个房子怎样从一个形状变成另一个形状，同时怎样从一个位置到另一个位置？这个时候学生大脑当中就是平移与旋转的综合运用，可以先平移后旋转，也可以先旋转后平移，旋转的时候可以是顺时针的，也可以是逆时针的……这样的多种想象与多种选择，使得学生的直观想象有一个很好的锻炼机会，于是直观想象能力也就得到了培养。

三、面向核心素养培育的直观想象反思

直观想象能力的培养自然是为了素养的培育做准备的，对于小学生而言，核心素养的落地是一个长期积累的过程，是一个短期内看不到效果的过程。但是小学阶段的数学学习，必须要为核心素养的落地奠定基础，这是因为作为推进关键领域和主要环节改革的着力点，学科核心素养是核心素养体系的重要组成部分，是实践核心素养的主阵地。

在这个主阵地上，数学教师所要进行的努力，就是研究小学生在数学学习中表现出来的特点，然后思考在日常的数学知识教学中，可以通过什么样的路径，去让数学学科核心素养的各个要素得到体现。尤其是像直观想象这样的数学学科核心素养要素，其天然地与小学生的认知特点比较吻合，只要对传统的教学环节稍加改造，就能够给小学生提供一个非常丰富的运用直观想象，进行知识建构或问题解决的过程，从而也就为小学生打开了一个直观想象素养培育的空间。而作为教师也都知道，数学学科核心素养的6个要素之间是互相衔接互相影响的，以直观想象的培育为突破口，可以让学生在数学学习的过程中，更好地进行数学抽象、逻辑推理，更顺利地进行数学建模，并且用数学模型去学习新的知识或者解决新的问题。

反思传统的小学数学教学，笔者以为要想顺利地向核心素养培育过渡，关键在于教师心中要有核心素养培育的意识，要善于总结核心素养培育的策略，如此即可实现理论与实践的结合，从而打开核心素养培育的一片天地。