一种基于双Peano分形的小型天线设计及分析

黄文锐 王俊

摘要：某型高精度导航定位系统工作在中短波段，天线系统尺寸大，工作在窄频。为此，文章提出并设计了双Peano分形的小型天线。并针对中短波段信号波长长，天线导线线径过细的问题利用FDTD中的细导线、同轴线等分析技术构建了天线模型，给出了电磁特性数学描述。仿真结果表明该系统能够工作在中短波段，满足中短波段导航系统要求。

Abstract： The antenna of some system is with the disadvantages of large size and narrow working frequency band， which works in the MW and SW bands. To solve this problem， this paper proposes a new-designed double-Peano fractal antenna as the receiver antenna. And then， this paper builds on the model of this antenna based on several pivotal techniques which belongs to the FDTD， exiguous lead method， coaxial line analysis， etc. The simulation results show that the antenna whose height is 15.6cm while working frequency is about 8.98MHz， with the characteristics of omni-direction， low profile and wide-band， meets requirements of the navigation system working in the MW and SW bands.

关键词：无线电导航;分形天线;双Peano结构;FDTD

Key words： radio navigation;fractal antenna;double-Peano fractal;FDTD

中图分类号：TN82                                        文献标识码：A                                  文章編号：1006-4311（2020）21-0197-03

0  引言

某型高精度导航定位系统工作在中短波段，具有定位精度高，抗干扰能力强，工作范围大等特点，被广泛应用于军事、民生的多个领域[1]。然而，系统存在天线尺寸大，难于维护的问题[2]。

由于具有尺寸缩减及多频段特性，分形天线是满足系统小型化设计的有效手段。但是，上述天线属于线天线概念，天线导线线径过细，传统频域数值分析法难以准确对其构建模型，严重影响分析精度。

为此，文章设计了一种基于双Peano分形的天线，给出了天线小型化结构模型;然后，基于FDTD完成了数学描述，在此基础上完成了同轴线与场的耦合情况分析，确保了幅相特性估计精度[3]。文中设计天线高仅为12cm，工作在9MHz频段，具有全向性、轮廓低、频带宽等特点，适合工程应用。

1  天线设计结构

Peano分形维数高，基于该结构的天线小型化程度优于常见平面尺寸缩减型天线，全向性好、轮廓低、频段多、频带宽是该类型天线的特点[4，5]，适合于低频电小天线的设计。然而，该型天线导线线径过细，强度不足，并存在辐射效率低的技术难点，工程实践较难。

为此，本文提出了一种双Peano结构的电小天线设计，将其作为某型高精度导航定位系统的接收天线，以替换系统中的鞭磁天线，模型如图1，参数设为：尺寸11cm×24cm;材料为半径0.6mm的铜线;分形阶数为4阶;背板为介电常数4.4的环氧树脂板，板厚0.8mm，背板边长于导线层边长，差值范围2～4mm，文中定为3mm;接地金属板：中心开孔，孔直径2.4mm，0.7×0.7×0.003m3。

2  基于FDTD的天线建模及分析

2.1 带角点的细导线模型

令导线截面直径为d。天线yoz平面内，导线沿Z轴，场由贯穿截面的四个离散网格矢量叠加决定。穿过截面的其中一个离散网格的电场强度及磁场强度由下式：

由FDTD算法并法拉第定律， x轴磁场分量为：

同理可得其它网格场分量，并推断出细导线沿y轴方向的场情况。

令目标导线沿z轴方向和y轴方向放置，则角点内夹角磁场及电场分量由式（3）：

不断递推上述过程即可获得对天线的准确数学描述。

2.2 同轴线分析

令同轴线沿z轴放置，采用式（6）数学描述的Gauss脉冲对其进行激励：

根据安培环路定理，天线馈点电流的时域形式，天线输入导纳Z可表示为可表示为：

当场稳定后，通过FDTD中的近—远场变换即获得天线远场参数。

3  模型仿真及分析

在构建数学模型基础上，对图1所示天线进行仿真分析，设定技术指标条件如下：①工作频段：1～40MHz;②边界条件：PML，8层;③网格结构：渐变离散，最小宽为/80（-波长）。

计算机仿真结果：

由图2、图3，可得如下结论：

①第一工作频点9MHz，工作范围为8.53～9.26MHz，回波损耗优于15dB。

②在工作频带内，驻波特性好，驻波比最大值低于2，在9MHz处达到1.362。

③垂直方向、水平方向，天线均能够全向接收，且增益达到3.65dB。

4  结论

本文提出了一种基于双Peano分形设计的中短波段小型天线，解决了某型高精度导航定位系统天线尺寸大，工作频带窄的问题。结果表明，天线高度仅为12cm，长度为24cm，能够工作在8.53～9.26MHz的中短波段，满足某型高精度导航定位系统接收天线的设计要求。

参考文献：

[1]潘威炎.长波超长波极长波传播[M].电子科技大学出版社，2004.

[2]Warren L. Stutzman，Gary A. Thiele 著.天线理论与设计[M].朱守正，安同一，译.二版.人民邮电出版社，2006.

[3]闫玉波，李清亮.复杂载体短波天线特性的FDTD模拟与分析[J].电波科学学报，2004，4（2）：135-142.

[4]Jinhui Zhu， Ahmad Hoorfar， Nader Engheta. Peano Antennas [J]. IEEE ANTENNAS AND WIRELESS PROPAGATION LETTERS， 2004， 3： 71-74.

[5]Essam El-Khouly， Hani Ghali， Salah A. Khamis. High Directivity Antenna Using a Modified Peano Space-Filling Curve [J]. IEEE ANTENNAS AND WIRELESS PROPAGATION LETTERS. 2007， 6： 405-407.