煤炭企业的生产函数构建

潘桦 李红强

摘要：随着供给侧改革的持续推进，影响煤炭企业产出的资本、劳动和技术等传统变量所带来的规模报酬呈现加速递减趋势。同时，煤炭企业受储煤量和开采技术及自然地址条件等限制，产出量呈现明显的生命周期特征。本文以煤炭企业为研究样本，在回顾传统Cobb-Douglas生产函数和我国煤炭企业生产函数研究成果的基础上，指出影响煤炭企业产出的主要因素包括资金（K）、劳动（L）、矿山储量（W）以及技术进步状况（At）和自然地址条件优劣程度（Et），最后分析了上述要素的相关关系并讨论了在煤炭企业生命周期内，各要素对产出的贡献情况。

Abstract： With the continuous advancement of supply-side reforms， the returns to scale brought about by traditional variables such as capital， labor， and technology that affect the output of coal companies are showing a decreasing trend. At the same time， coal enterprises are subject to restrictions such as coal storage， mining technology and natural address conditions， and their output has obvious life cycle characteristics. Based on the review of traditional Cobb-Douglas production function and the research results of China's coal enterprise production function， this paper takes coal enterprises as a research sample， and points out that the main factors affecting the output of coal enterprises include capital （K）， labor （L）， and mine reserves （W） and the status of technological progress （At） and the degree of advantages and disadvantages of natural address （Et）， Finally， it analyzes the correlation among the above elements and discusses the contribution of each element to output during the life cycle of the coal enterprise.

關键词：煤炭企业;Cobb-Douglas;生产函数

Key words： coal enterprise;Cobb-Douglas;production function

中图分类号：F224;F407.21                           文献标识码：A                                  文章编号：1006-4311（2020）21-0074-03

0  引言

煤炭企业在我国国民经济社会中占有重要地位，随着供给侧改革的持续推进，煤炭企业也面临新的更高要求。传统开采中的“采厚弃薄、采近弃远、采易弃难”等粗放式生产方式已难以为继，资本、劳动和技术等影响煤炭企业产出的传统变量所带来的的规模报酬呈现加速递减趋势。煤炭企业受煤层储煤量、自然地质条件等影响，具有鲜明的行业生态周期，可开采总量逐年递减，自然地质条件逐年恶化，发生塌陷的可能性逐年增加，从而加速产出的递减。

供给侧改革，为煤炭企业摒弃粗放生产作业方式，提供了新的思路和更高要求。从计量经济学的角度，研究适应煤炭企业的生产函数，探讨在煤炭企业投产期、达产期前、达产后及减产期等生命周期不同阶段煤炭产出的主要影响因素，进而指导和帮助煤炭企业有效提升煤炭产量，实现可持续发展，具有重要意义。

1  传统的Cobb-Douglas生产函数

传统的计量经济学的生产函数理论所研究的问题就是在一定的技术条件限制下，如何合理地组织各种生产要素，生产出最多的人们所需要的物质资料[1]。生产函数是一种技术关系式，它表示企业生产要素的某种组合，在一定的技术条件下，投入和产出的关系。如果有n种投入要素，则生产函数的表达式为

古典生产函数理论认为产出是劳动对象劳动资料和劳动力共同投入的结果，并将此结论表示为抽象的函数关系：

进一步，20世纪30年代，美国经济学家柯布和道格拉斯给出了一个具体的生产函数形式：

其中，Y为产出量，A、K、L分别为生产投入的技术、资本和劳动，α、β分别是资本与劳动的产出弹性。如果满足α+β=1，则企业生产满足规模报酬不变;若α+β>1或α+β<1，则企业生产分别处于规模报酬递增或递减的状态。

2  我国煤炭企业生产函数研究述评

自生产函数引进以来，我国理论界对此进行了大量研究，取得了一些可喜的成果，但也存在一定的局限[2]。尤其煤炭生产函数及其在技术进步评价中应用的研究更显不足，主要表現在：

①从煤炭生产函数本身所研究的各要素逻辑关系来看，关注点集中在资本、劳动、技术进步和产出上，忽视了煤炭生产和煤炭企业的特点，忽略了自然地质条件这一反映煤炭生产特征的生产要素对煤炭产出量的影响[3]。目前，学术界也缺乏对自然地址条件这一要素的形成和对产出的影响机理的研究讨论。

②学术界对于煤炭企业生产函数的研究，较多从体现型技术进步与非体现型技术进步的分离来看，目前生产函数应用中，其余项不仅包括生产要素技术水平的提高，而且包括管理水平、组织技术、生产规模集约化程度的提高等多重因素，未能很好地实现体现型技术进步与非体现型技术进步的分离[3]。

③从研究角度看，偏重于生产函数的纵向时间序列分析，而生产函数横截面分析则显得不足;且作纵向时间序列分析时，不同的解释变量具有共同的变化趋势，存在高度相关，易造成多重共线性，给经济计量方程的估计和应用带来许多困难[4]。

④从研究目的看，学术界的研究较多关注煤炭企业的提升或优化产能，而较少关注“绿水青山就是金山银山”的总体要求，对于煤炭企业在减产期后，如何协调各生产要素的配置，缺乏有效的讨论。

3  研究假设的提出

供给侧改革的总体要求，对煤炭企业在投产期、达产期前、达产后和减产期等全生命周期的不同阶段，提出了不同的关注焦点。供给侧改革要求全要素协同联动，要求各阶段系统协调，既充分发挥资本和劳动在产出模型中的基础作用，更重视技术、经验和生态环境保护等隐性因子，充分践行“既要金山银山，更要绿水青山”，“绿水青山就是金山银山”等重要论断。

结合前文的分析，Cobb-Douglas生产函数在宏观经济分析和企业管理研究方面起着重要的作用。然而，在煤炭企业管理研究中却无能为力。这是因为影响煤炭企业产出的不单是资金劳动力和技术进步这几个因素。对煤炭企业而言，矿山的煤炭储量和自然地质状况也是影响产量不可忽视的重要因素，事实上，当煤炭企业的矿山储量趋近完结时，产出量并不随多投入资金和劳动力而增加，相反产量会不断地减少，并趋近于零。同时，煤炭企业的生产是一个地下作业过程，其产出的大小，不仅取决于资金K，劳动力L的投入量大小以及技术水平A的高低，而且取决于自然地质条件优劣程度E。自然地址条件优劣受开采挖掘的的生产工具、作业方式、开采技术和开采年限等共同影响，自然地质条件优劣不仅直接关乎产出量，更关乎矿区的土层塌陷、空气水质和居住条件等。本文设定，自然条件越好的煤矿开采成本越低，获取煤炭更便捷，E值越小;反之，越大。

为便于研究，本文做如下假设：

假设1：引入矿山煤炭储量W，并认为W是一个动态平滑递减的变量，W随着开采的持续而逐年减少。

假设2：引入自然地质条件变量E，并认为E是一个动态递增的变量，E随着开采的持续而逐年增大。

假设3：E随着W的递减而增大，自然地质条件随着开采挖掘的持续而变得越来越糟糕，地质条件越来越差，发生大面积塌陷的可能增加。

假设4：E随着技术进步变量A的增大而减小，技术创新可以改善自然地质条件。

假设5：E是W的滞后变量，本期的地质条件取决于上一期开采结束后的状态。

4  煤炭企业基于改进的Cobb-Douglas生产函数

为了克服Cobb-Douglas生产函数在煤炭企业应用的局限性，结合前文的假设，得出影响煤炭企业产出的主要因素包括资金（K）、劳动（L）、矿山储量（W）以及技术进步状况（At）和自然地址条件优劣程度（Et），即

如果再假设技术进步是中性的并呈指数增长，增长率为λ，基期技术状况为A;最初的矿山保有工业储量为W0，t时刻的矿山累计开采储量为Wt，则煤炭企业生产函数可具体地表达为

当矿山企业进入减产期，应当将关注的焦点从增加资本、劳动和技术的投入带来经济产出的增加转变到生态环境、宜居环境的改善上来，通过技术进步和修复煤区的地质、地貌和塌陷土层回填，来反哺煤炭企业，践行“绿水青山就是金山银山”的总要求，促进自身的可持续发展。

5  主要结论

煤炭企业的产煤量是关乎煤炭企业行业位次、市场份额和经济效益等的重要指标，传统的生产函数强调技术、资本和劳动的投入，而忽视了矿山煤炭储量和自然地质条件对产量的影响。本文基于自然地质条件变量E随着开采的持续和矿山煤炭储量W的减少而变得糟糕，但技术创新A可以改善自然地质条件的前提，同时考虑矿山煤炭储量W和自然地质条件变量E在煤炭企业投产期、达产期前、达产期和减产期等生命周期不同阶段，对煤炭企业产出量的影响，是对Cobb-Douglas生产函数的一种有益补充。

但本文也存在明显的不足之处。首先，本文假设矿山煤炭储量W是一个动态平滑递减的变量，认为W随着开采的持续而逐年均匀减少。实际上，W往往并不是逐年均匀减少的，在工业高速发展的粗放阶段，W是加速递减的;而在提出绿色GDP概念之后，强调和谐发展，W递减的速度大大放缓，因此在煤炭企业的不同发展阶段，W的表现是显著不同的。其次，模型中同时考虑了煤炭储量W和自然地质条件E作为解释变量，二者可能存在较大的共线性。最后，该模型缺乏来自实证方面的经验证据，考虑到变速递减衰竭下的矿山煤炭储量W和动态变量自然地质条件E，数据的可获得性难度大大增加，这为后续的实证分析带来了较大的困难。当然，这些问题也是笔者后续的努力方向。

参考文献：

[1]高艳芬，贾明涛，陈忠强，李宁.我国煤炭企业安全效率评价及其优化[J].安全与环境学报，2014，14（4）：134-136.

[2]周冬雪，尹春涛.内蒙古煤炭产业的生产要素贡献分析——基于柯布-道格拉斯生产函数[J].财经界，2015（10）：127-128.

[3]陆路.煤炭企业生产函数的估计和经济学上的思考[J].煤炭经济研究，2010，30（9）：43-46.

[4]任海芝，陈玉琴，程恋军.煤炭企业安全投入规模与投入结构优化研究[J].中国安全科学学报，2014，24（8）：3-8.