基于去趋势预置白Mann-Kendall 检验的舟山市降水变化趋势分析

侯 婷，龚浩哲

（1.浙江省舟山市水利局，浙江 舟山 316000；2.浙江省舟山市定海区水利局，浙江 舟山 316001）

1 问题的提出

近年来，气候变化和人类活动导致的极端天气事件频发，对人类生命财产安全造成巨大影响，全球气候变化已成为全世界面临的共同挑战[1-3]。水文循环受气候变化影响而发生相应变化，降水时空变化在很大程度上决定了区域的水资源量。舟山市是我国第一个以群岛建制的地级市，由于地处海岛，河流短小、蓄水工程不足，水资源时空分布不均，人均水资源拥有量仅占浙江省的1/3 左右[4]。近年来，随着国家级新区、自由贸易试验区等一系列国家战略的实施，水资源供需矛盾越来越突出。科学认识和分析降水趋势变化和演变规律，对合理开发利用有限的水资源具有重要意义。目前对舟山市水资源的研究主要集中在通过多源供水模式提高水资源保障[5-6]，几乎没有对舟山市降水变化趋势的研究。本文首次将去趋势预置白Mann-Kendall 检验法在舟山群岛应用，分析舟山市及下辖4 县（区）近63 a 降水趋势变化。

2 研究区概况及数据资料

舟山市位于我国东南沿海，地处中国东部黄金海岸线与长江黄金水道的交汇处，东临东海、西靠杭州湾、北近上海市，是长江流域和长江三角洲对外开放的海上门户和通道。全市拥有1 390 个岛屿和270 多公里深水岸线，下辖定海、普陀2 区和岱山、嵊泗2 县。截至2018 年底常住人口共117.3 万。舟山市属于北亚热带南缘季风海洋性气候，四季分明，温暖湿润，光照充足，具有春季多海雾，夏秋多台风，易干旱内涝的气候特点。年平均太阳总辐射4 660.7 ～4 924.0 MJ/m2，年均日照时数为2 101.3 ～ 2 302.8 h，年平均气温15.4 ～ 17.6 ℃，年平均风速3.3 ～ 7.8 m/s，多年平均（1956 — 2016 年）降水量1 296.9 mm。舟山市与大陆分离，无过境客水，山低源短，水资源全靠降水补给；岛屿分散造成地面径流差异大，水系很不发达，河流小且多为季节性间歇河流，兼有农田灌溉渠系之功用。全市已建成水库209 座，总蓄水库容1.47 亿m3[7]。舟山市多年平均水资源总量7.772 亿m3，人均水资源拥有量662 m3（按2018 年人口计算），属于资源性缺水地区。

本研究中所用的降水量数据来自于历年的《舟山市水资源公报》，水资源分区采用《浙江省水资源分区》划分体系。研究范围为舟山市行政区界，土地面积为1 458.76 km2[8]。

3 研究方法

Mann-Kendall（M-K）趋势检验法是一种非参数秩检验法[9-10]，不需要原始数据服从一定分布，也不受少数异常值和缺失数据的影响，被广泛应用于水文统计领域中[11-13]。但是非参数秩检验法要求原始序列独立，如原始序列存在自相关性会显著放大序列的趋势[14]。研究表明，当一阶自相关系数大于0.3 时，将对检验结果产生不可忽视的误差；相对原始序列的一阶自相关性而言，高阶自相关性的影响可忽略不计[15]。本文应用MATLAB 中自带的偏自相关函数（PACF）检验原始降水序列的自相关性，分别使用预置白化处理法（Pre-whitening，PW）[16]和去趋势预置白化处理法（Trend-free pre-whitening，TFPW）[17]对原始序列进行预处理，对比后选择去趋势预置白法生成新序列，用M-K 检验对新序列进行趋势分析。

3.1 预置白处理法（PW）

预置白处理法原理[18]：计算待检序列的一阶自相关系数，在置信水平下，对进行显著性检验。假设序列一阶自相关AR（1），采用预置白方法剔除待检序列中的自相关性：X t′=Xt-r1·Xt-1。

3.2 去趋势预置白处理法（TFPW）

通过去趋势预置白方法，剔除原始数据序列中显性趋势对自相关系数估计的影响，更加准确地对数据序列进行M-K 检验。具体步骤如下[11]：

（1）待检序列Xt(t= 1,2,…n)，n为待检序列长度，假定待检序列由线性趋势和AR（1）组成，采用TSA[24]计算样本数据线性趋势（对所有的j＜i）；

（2）去除趋势项，形成不含趋势项的序列Yt，Yt=Xt-Tt=Xt-β·t；

（3）计算序列Yt的一阶自相关系数r1，剔除序列中的自相关项，形成序列Y t′ ，Y t′=Yt-r1·Yt-1；

（4）补还趋势项，得到不含自相关影响的新序列Y′t′，

3.3 M-K 趋势检验法

Kendall 秩概念于1938 年首次提出， 1945 年Mann 给出用于趋势变化检验的算法和公式，随着Kendall 相继对秩相关系数以及趋势秩和检验公式的逐步完善，最终形成2 种目前广泛应用于水文气象序列趋势变化研究的M-K检验[19]。

3.3.1 Kendall 秩和检验

Kendall 秩和检验的计算公式如下[20]：

对任意待检序列Xt(t= 1,2,…n)，可定义统计量S：

式中：xi和xj为时间序列相应数据；n为时间序列长度；sgn(xj-xi)为符号函数。当xj＞xi时，sgn(xj-xi)为1；当xj=xi时，sgn(xj-xi)为 0；当xj＜xi，sgn(xj-xi)为-1。

当n≥10 时，统计量S近似服从正态分布，其期望为0，方差为：

构造标准化的检验统计量Z：

Z服从标准正态分布，当Z＞0 时，存在上升的趋势；当Z＜0 时，存在下降的趋势。对于给定的显著性水平α，如果说明序列存在显著向上或向下的趋势。当显著性水平α取 0.05，对应的Z1-α/2为 1.96。

3.3.2 Mann-Kendall 秩和检验

Mann-Kendall 秩和检验，定义统计量P和U，计算公式如下[10]：

式中：xi和xj为时间序列相应数据；n为时间方列长度；E (P)和VAR (P)分别为统计P的期望和方差。统计量U在零假设下近似服从标准正态分布，正负表示序列的增减变化趋势。

4 结果与分析

4.1 预处理结果

对原始降水序列进行PACF 检验，一阶自相关系数计算值为0.15，没有超过临界值。但是，根据相关研究，只有当一阶自相关系数小于0.10 时，产生的误差才可忽略不计[15]。基于这点考虑，应用PW 和TFPW 对原始降水序列进行预处理，预处理对比结果见图1。从图1 可以得出：①原始降水序列经预处理后，无论是PW 法还是TFPW 法，一阶自相关系数均下降；②TFPW 法相对PW 法而言，对原始降水序列一阶自相关性剔除效果不明显，自相关系数下降到0.12；③PW 法效果非常显著，导致降水序列一阶自相关由正转负。

虽然PW 法预处理的效果较TFPW 更为显著，但是该方法可能会破坏原始序列中的趋势结构，为定量分析这2种方法对趋势成分的影响程度，应用MATLAB 自带的经验模态分解法（EMD）对上述2 种方法处理得到的序列进行模态分解，将Residual 项（也称趋势项）绘制在图2 中。从图2 可以看出，经PW 法处理后序列的Residual 曲线走向与原序列和TFPW 法序列呈现明显差异，说明PW 法在剔除序列自相关性过程中，对原始降水序列的趋势结构破坏比较大。TFPW 法处理后序列的Residual 曲线，虽然无法达到完全无损，但是较PW 法而言破坏较小。因此，选择TFPW 预处理的序列进行下一步趋势检验。

图1 预处理前后降水序列PACF 图

图2 原序列与预处理去自相关序列的EMD Residual 成分对比图

4.2 趋势检验结果

应用M-K 趋势检验法对TFPW 法处理后序列进行趋势分析，结果见图3。经计算，舟山市1956 — 2018 年的降水量趋势检验结果Z为3.07，远大于α= 0.05 时的临界值1.96，表明舟山市的年降水量整体上呈现明显的上升趋势。从图3 中可见：①从1974 年开始，U统计量持续为正值，说明降水量从1974 年开始持续呈增大趋势；②1956 — 1974 年，U统计量有正有负，降水量出现波动；③1974 — 1992 年，U统计量虽然为正值，但均位于临界线内，说明降水量上升趋势不显著；④1992 年之后，U统计量超出α= 0.05 时的临界线，降水量呈现明显的增大趋势；⑤ 1999 — 2003 年、2015 — 2018 年，U统计量超过了α= 0.01 时的临界线，降水量增大趋势极为显著。

图3 舟山市年降水量的TFPW-MK 趋势检验图

应用同样的方法，对舟山市4 个县（区）（定海、普陀、岱山、嵊泗）的年降水量进行趋势检验，结果见图4。定海区、普陀区、岱山县、嵊泗县的检验统计量分别为：2.609 7、2.870 6、3.333 3、3.677 3，四县（区）总体上降水都呈增大趋势，其中嵊泗县的增大趋势最明显、岱山县次之、定海区最弱，增大趋势出现的差异可能与地理位置有关。舟山市为群岛城市，定海区和普陀区除部分小岛外，绝大部分行政区域在舟山本岛上，嵊泗县和岱山县与舟山本岛地理隔离，相对定海区和普陀区离大陆更远。4 县（区）U统计量持续正值的起始时间几乎都在1974 年左右，但是与定海区和普陀区不同，岱山县和嵊泗县U统计量在1956 — 1965 年持续为正值，降水量增大趋势相对定海区和普陀区而言更为明显。以α= 0.05 临界线来判断降水量显著增大的起始时间，普陀区较其他3 个县（区）而言，开始得最早，为1989 年；定海区最晚，为1997 年；岱山县和嵊泗县比较接近，分别为1992 年和1993 年。以α= 0.01临界线判断降水量增大趋势是否极为显著，岱山县和嵊泗县过临界线的年份较定海区和普陀区多，定海区几乎可以认定为未超过临界线。

4.3 降水径流分析

根据舟山市年降水量趋势检验结果，以1974 年为界，统计1956 — 1973 年、1974 — 2018 年这2 个时间段舟山市的多年平均降水量、水资源量和径流系数，计算结果见表1。2 个时间段的平均降水量相差186.8 mm，增幅达到15.9%；平均水资源量增加2.091 亿m3，增幅为33.2%。随着降水量的增加，水资源量也随之增加，且增幅较降水量更明显。以最丰年（2012 年）和最枯年（1967 年）为例，降水量之比为2.52 倍，而水资源量之比则为10.03 倍，说明受下垫面变化影响，水资源量的年际变化较降水更不均匀。

表1 舟山市1974 年前后2 阶段水文要素统计表

5 结 论

运用PW 法和TFPW 法对舟山群岛1956 — 2018 年原始降水序列进行剔除一阶自相关性处理，选择基于去趋势预置白M-K 检验对舟山市及所辖4 县（区）的年降水量进行趋势分析；根据趋势检验结果，以1974 年为界，分析前后2 个时间段的降水径流变化。主要结论如下：

（1）舟山市原始降水序列自相关性系数为0.15，PW法对舟山市原始降水序列一阶自相关性剔除效果较TFPW法更为显著，但是在剔除序列自相关性过程中，对原始降水序列的趋势结构破坏比较大；对舟山市降水序列而言，TFPW 法虽然无法达到完全无损，但是较PW 法而言破坏较小。

（2）舟山市的年降水量整体上呈现明显的上升趋势。年降水量在1974 年前出现上下波动，1974 年后呈持续增大趋势；1992 年之后U统计量超出α= 0.05 临界线，年降水量增大趋势显著；U统计量在1998 — 2003 年和2015 —2018 年超过α= 0.01 的临界线，该时间段年降水量增大趋势极为显著。

（3）舟山市4 县（区）年降水量总体上都呈增大趋势，其中嵊泗县的增大趋势最显著、岱山县次之、定海区最弱，嵊泗县和岱山县与舟山本岛地理隔离，相对定海区和普陀区离大陆更远，增大趋势出现的差异可能与地理位置有关；4 县（区）年降水量呈持续增大趋势的起始时间几乎都在1974 年左右；4 县（区）中普陀区年降水量最早呈现显著增大趋势；岱山县和嵊泗县U统计量超过α= 0.01 临界线的年份较定海区和普陀区更多，定海区几乎可以认定为未超过临界线。

（4）根据舟山市年降水量趋势检验结果，以1974 年为界，分析前后2 个时间段降水径流变化。随着舟山市年降水量的增加，年水资源量也随之增加，年水资源量的增幅较降水量更明显。受下垫面变化影响，水资源量的年际变化较降水更不均匀。