复燃现象对导流器排导流场影响数值分析①

杨 桦，姜 毅，陶倩楠，张曼曼，黄阳阳

(北京理工大学 宇航学院，北京 100081)

0 引言

固体火箭发动机作为一种高性能动力装置具有结构简单、可靠性强、使用方便等诸多优点，被广泛用于火箭、导弹的发射和推进。由于固体火箭发动机在工作过程中燃烧室内的推进剂燃烧不充分，未燃烧完全的燃气排出后与空气接触产生二次燃烧，使尾焰流场更加复杂，进而影响安全范围的确定以及隔热、排导装置的合理设计。

为模拟真实的燃气流场，研究者们发展了关于多种不同推进剂组分的化学反应理论，以研究尾焰流场复燃现象。黄振宇等[1]研究了基于非平衡化学反应流动的火箭燃气流场，发现化学反应集中在混合层内。姜毅等[2]根据基于一维等熵流动获得的喷管出口参数和燃气组分含量，列写组分输运方程，考虑化学反应动力过程，计算得出了复燃尾喷焰流场的结构。马艳丽等[3]采用有限速率化学反应模型模拟了燃气射流对发射平台的热冲击和动力冲击效应，发现平台离发动机喷口距离不同时压力分布变化不大，发射平台越远，平台上温度变化越小。贺卫东等[4]基于9组分10计算反应的H2/CO氧化反应体系分析了不同海拔高度下发射时燃气射流对地面及发射装置的影响，研究发现，发射海拔增加，射流速度降低，欠膨胀度增加，温度升高。

本文借助计算流体力学技术对燃气导流器流场进行数值模拟，将模拟发射过程中燃气化学反应的方法应用于实际的流场分析，参考文献[5]把基元反应总数量为20的C—H—O—N化学反应体系引入流场计算过程中，对发射过程中安全范围的确定及导流器的合理设计有着重要的参考意义。

1 计算模型

1.1 湍流模型

Realizablek-ε模型[6]是由Shih等于1995年提出的一种带旋流修正的模型，在处理旋转流动、强逆压梯度的边界层流动以及流动分离等现象时具有非常好的表现。Realizablek-ε模型中湍动能k的输运方程为

Gb-ρε-YM+Sk

(1)

模型中湍动能ε的输运方程为

(2)

其中

C1=max[0.43，η/η+5]

η=Sk/ε

式中μt为湍流粘性系数；Gk为由于平均速度梯度产生的湍动能；Gb为由于浮力产生的湍动能；YM为可压缩湍流中的波动扩张对总耗散率的贡献；Sk和Sε为自定义源项；C2和C1ε为常数，C2=1.9，C1ε=1.44；σk、σε分别为k和ε的普朗特数，σk=1.0，σε=1.2。

1.2 化学反应模型

(1)组分输运方程

使用质量守恒方程来描述尾焰中的复杂组分：

(3)

(4)

式中Di,m为第i种组分的质量扩散系数；DT,i为该组分的温度扩散系数；Sct为湍流施密特数；T为温度。

(2)基元反应

化学反应过程中，一个或多个组分仅通过一个过渡态，一步反应直接生成产物的过程称为基元反应[7]。基元反应的反应速率与产物浓度、环境的温度直接相关。一般用阿雷尼乌斯公式来描述基元反应的化学反应速率，对于双基元反应，其温度为T时，正向化学反应速率为

(5)

式中 [A]和[B]为反应物A、B的摩尔浓度；A称为前指因子，其量纲与反应级数有关；b为温度指数，无量纲；Ea为反应的活化能；Ru为通用气体常数。

以吉布斯自由能梯度等于零作为判断某时刻反应达到平衡态的标志，即平衡状态下吉布斯自由能达到最小。根据该判据在已知化学反应表达式的情况下，计算出化学动力学中化学平衡常数，由正向化学反应速率可以推知逆向化学反应速率，反之亦可。

(3)有限速率反应模型

式(3)中化学反应的净产生率Ri可由有限速率化学反应模型描述：

(6)

对于第r个化学反应，其当量表达式为

(7)

由此可得出在第r个基元反应中第i个组分单位体积物质的量的生成率[8]。

(8)

其中，Cj,r为该物质的摩尔浓度；Г为第三体的作用对于反应生成(消耗)速率的影响，其表达式为

(9)

式中Ck为第三体中第k种组分的摩尔浓度；γk,r为在此基元反应中该组分的化学计量数。

(10)

(11)

所有反应的单位体积反应焓生成率之和取负，即为流场中的由于化学反应产生的能量SR：

(12)

将该能量项作为化学反应源项带入能量守恒方程，实现流场与动态化学反应的耦合计算。

2 湍流模型验证

本文的主要研究对象为固体火箭发动机尾部燃气射流冲击壁面形成的高温高压流场，选用的湍流模型为Realizablek-ε模型。本节通过经典的燃气流平板冲击问题对选用的湍流模型进行验证。

根据文献 [9]中数据建立冲击模型，如图 1所示。燃烧室压强为2.1 MPa，总温为3000 K，环境压强为101 325 Pa，环境温度为300 K，射流轴线与平板夹角为55°，平板壁面选为无滑移绝热壁面，喷管出口中心到平板的距离为喷管出口直径的2倍，选择1/2模型进行计算。

图1 冲击模型示意图

图 2为文献[9]中实验结果与本文流场仿真结果对比。射流在冲击平板处产生燃气密度峰值以及马赫数谷值。对比仿真结果与实验结果，仿真结果较好地反映了流场物理量的真实分布情况。

图2 仿真计算结果与实验对比

本节还采用了标准k-ε模型、Realizablek-ε模型对该冲击流场进行进一步的计算比较。对称面处平板上与喷管轴线距离不同的各点的压强分布如图 3所示，横坐标是对称面处平板上各点到喷管中轴的水平距离与喷管出口半径的比值，纵坐标是相应位置的压强与总压之比。

图3 平板与对称面的交线上的压强分布

基于两种湍流模型都计算得到了平板上的压强分布情况，在x轴正向处，出现压强两个峰值，压强最大值点离喷管出口更近。Realizablek-ε模型为湍流粘性增加了计算公式，而不作常值处理；该模型中的耗散率输运方程更为精确，更加符合湍流的物理特性。对比结果说明该模型更好地计算出了压强的两个峰值点，数值也与实验数据更接近，因此采用Realizablek-ε模型对燃气冲击流场进行数值计算是合理的。

3 数值计算及结果分析

研究使用的固体推进剂为RDX-CMDB[10]，该推进剂主要由硝化纤维素(NC)、硝化甘油(NG)和黑索金(RDX)组成。

引燃推进剂后，固相组元在预热区内即率先由于受热而气化，气化形成的气体进入表面分解区。表面分解区部分温度较高，气体成分在高温作用下分解，组分中的N—O化学键和N—N化学键首先发生断裂，重新组合生成二氧化氮和醛基生成物。嘶嘶区处由于反应放热的作用，温度继续升高。表面分解区的反应产物进入嘶嘶区之后继续反应。分解反应中的醛基产物被二氧化氮氧化，生成一氧化氮，一氧化碳和水。这些燃烧产物进入发光区之后进一步发生氧化与还原反应，生成H2、CO2以及N2等生成物，在反应过程中继续放出大量热量。反应区温度持续升高，高温作用提高了这些氧化还原反应的正向及逆向反应速率，使得反应的中间产物浓度也较高。由于压强升高导致表面分解区、嘶嘶区和暗区的厚度大大降低，甚至薄到难以分辨，因此可以忽略大分子的醛基产物，认为其存在的范围和时间都小到可不计，推进剂的燃烧产物在燃面附近很快就可以达到化学平衡状态，因此可以根据最小吉布斯自由能理论计算燃烧过程的产物组成与绝热温度。详细的反应体系组成和反应正向反应速率系数见表 1。表中正向反应速率包括前指因子A(其量纲[m,kmol,s]与反应级数相关)、温度指数b以及反应活化能Ea。

表1 反应体系及正向反应速率表

因为基元反应R2和R9的反应速率系数在对数坐标系中非线性特质较强，为方便进行描述，采用多条曲线的叠加来表示，由每一条曲线得出相应的反应速率系数，进行加和计算得出该温度下的反应速率系数。在一定的温度范围内可以通过拟合得出能够符合工程应用精度的一组表达式。基元反应R5、R6、R7、R8、R11、R12和R20是三分子基元反应，其中第三体的组分构成如式(13)所示。

{[M1]=[H2]+6.5[H2O]+0.4[O2]+0.4[N2]+0.75[CO]+1.5[CO2]

[M2]=2[H2]+6[H2O]+[N2]+1.5[CO]+2[CO2]

[M3]=[H2]+2.5[M2O]+0.4[O2]2+0.4[N2]+0.75[CO]+1.5[CO2]

(13)

本节基于上表所描述的基元反应总数量为20的C—H—O—N化学反应体系对尾焰的化学反应过程进行分析，数据来源于文献 [11-13]。气体组分包括CO2、CO、H2O、H2、NO2、NO、N2和O2，反应中间产物气态自由基包括OH、H、O、N，一共12种基本反应组分。

3.1 三维发射试验平台流场数值计算说明

本节的研究对象是冲击导流器的燃气流场。导流器模型如图 4所示。导流器放置于发射装置后部，在导弹发动机尾喷管下方。具体发射架整体模型如图 5所示。壁面边界设置为绝热，流场入口设置为压力入口，参数按照某型发动机进行设置，发动机内部气体设置为混合燃气。具体如表 2所示。流场出口设置为压力出口，参数按照标准大气环境设置，即压力为101 325 Pa，温度为300 K。

图4 导流器模型

图5 发射架整体模型

表2 流场入口边界条件

3.2 三维发射试验平台有导流器的流场结果分析

图 6给出了化学反应射流流场中的化学反应热分布。可看出，流场中存在吸热反应和放热反应，放热反应主要发生在喷管喉部、导流器上的燃气堆积区、地面上的燃气堆积区以及燃气与空气的混合区域。

图6 化学反应热

图 7对比了计算结果中化学冻结流流场与化学反应射流流场中几种主要气体组分在模型对称面上的质量分数分布。可见，相对于冻结流流场，化学反应射流流场中在射流与空气接触的混合区域以及导流器导流面、地面等燃气堆积区域CO、H2的质量分数降低，CO2、H2O的质量分数增加。这是由于在燃气与空气的混合区域内CO、H2与空气中的O2发生化学反应，产生CO2、H2O，在导流面、地面等燃气堆积区域内燃气组分之间相互作用发生化学反应产生CO2、H2O。

(a) H2 (b) CO

通过以上分析表明，在化学反应射流流场中，在燃气与空气的混合区域燃气组分与空气成分发生化学反应产生复燃现象(与文献[14-15]所得结论一致)，在导流面的燃气堆积区域、地面的燃气堆积区域燃气组分之间发生化学反应产生复燃现象。

图 8图 9所示分别对比了计算结果中化学冻结流流场与化学反应射流流场在模型对称面上的温度分布以及在导流面、地面上的温度分布。图 10给出了两种工况计算结果在模型对称面处燃气冲击壁面上的温度分布曲线，横坐标是模型对称面处燃气冲击壁面上的各点到喷管中轴的水平距离，射流在对称面处地面上的流动方向为正方向，纵坐标为温度。

图8 对称面处燃气流场温度云图

图9 地面及导流器导流面流场温度云图

从图 8～图 10可看出，考虑化学反应后，在燃气堆积区域、燃气与空气混合区域的射流温度以及导流面、地面的温度都显著升高，高温区域范围明显增大，这是由于在所述区域中发生了放热的复燃现象；在燃气冲刷的壁面上最高温度位置无变化，出现在导流面的燃气堆积处，最高温度升高约200 K；地面上相同位置处的温度差较大，并且在一定范围内随着与喷管中轴的距离增大而增大，最大温度差约为1250 K。

图10 对称面处燃气冲刷壁面上的温度分布

除了对比温度与燃气组分分布的差异，如图 11、图 12所示，对比了冻结流与化学反应射流中导流面上的压强分布以及对称面处导流面、地面上的压强分布。通过对比发现，在考虑化学反应的计算结果中，导流面上的高压区域分布与冻结流场相同，最大压强升高约0.3 MPa，最大压强的位置一致，地面上相同位置处的压强明显升高，压强变化约为0.1 MPa。

图11 地面及导流器导流面流场温度云图

图12 地面及导流器导流面流场温度云图

4 结论

(1)复燃现象主要发生在射流与空气的混合边界层以及导流器和地面等高温燃气的堆积处。

(2)化学反应射流流场中燃气冲刷的壁面上的最高温度位置与冻结射流流场相同，为导流器的燃气堆积处，最高温度升高约200 K。

(3)加入化学反应后，燃气冲刷地面的温度显著升高，最多升高约1250 K，地面上的高温区域明显增大。

(4)加入化学反应后，导流器表面的压强升高，最大压强出现的位置不变，最大压强升高约0.3 MPa。