走向更高品质的简约数学教学

许卫兵

【项目简介】

2006年，基于新一轮基础教育课程改革过程中出现烦琐、凌乱、低效等课堂教学现象，许卫兵老师提出“数学简约教学”主张，全面开展课堂教学简约化研究。历经8年理论探索与实践建构，相关研究成果获得江苏省基础教育教学成果特等奖（2013年）、国家首届基础教育教学成果二等奖（2014年）。为进一步深化“数学简约教学”研究，2017年，“着力思维素养的小学数学简约教学资源建设”获批江苏省基础教育前瞻性教学改革实验项目。两年来，该项目研究吸引了全国23个省（自治区、直辖市）146所学校加盟。截至2019年底，所研发110G的教学资源在城镇、乡村、边远地区、农村薄弱学校得到推广应用，产生良好效应。2019年8月，江苏省海安市城南实验小学领衔申报的“指向整体建构的小学数学简约教学资源建设”被立项为全国教育科学“十三五”规划2019年度教育部重点课题。

摘要：简约教学追求用“最经济”的教学投入实现“最大效益”的育人功能。关注核心素养，聚焦思维发展，整体建构义务教育数学课程，通过结构化教学引领学生完善认知结构，丰富学习感受，发展思维素养，符合数学学科的本质，符合儿童数学学习的规律，符合信息时代素养教育的大方向。通过体系化的简约教学资源建设、推广和应用，带动和辐射多地的小学数学教学改革，创建出更高品质、更有力量的简约数学教学。

关键词：核心素养;思维发展;简约数学;结构化;资源建设

中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2020）06A-0013-05

2001年，新一轮基础教育课程改革全面启动。几年之后，一线教师的数学课堂出现了不少喜人的变化，比如，注重贴近生活、推行合作探究、打破学科壁垒、渗透数学文化等。但令人担忧的现象也有很多，比如：生活味道浓了，学科味道淡了;有些数学课不像数学课，更像品德教育课、游戏活动课;教学素材太多，杂乱臃肿，环节太多，层次不清，重点不明……这样的数学课迫切需要从冗繁走向凝练，从紧张走向舒缓，从杂乱走向清晰，从肤浅走向深刻。2006年，我们提出数学课堂教学简约化（“简约数学教学”）的主张，积极倡导用“最经济”的教学投入实现“最大效益”的教学和育人功能。

一、“简约数学教学”的内涵价值

我们这样来定义“简约数学教学”：对课堂教学的情境创设、素材选择、活动组织、结构安排、媒体使用等一切要素做到精确把握和使用，使课堂变得更为简洁、清晰、自然、丰富、深刻，进而达到优质和高效，最终实现学生数学基础学力的发展、数学素养的提升、健全人格的生成。

虽然最初提出“简约”，主要是基于对现实教学的纠偏。但是，随着研究深入，我们的认识也在不断提升。比如，“简约”不仅是对现实教学的纠偏，它也是数学学科的一个重要特性——数学本身就是简约的。再比如，由于人的学习总会面临两大矛盾：知识的无限性和人生的短暂性，发展潜力的无限性和教学时空的有限性。所以，要能更加科学、高效地实现发展人、培养人、成就人的目标，教育教学活动就必须走向简约化。基于这样的思考，我们在定义“简约数学教学”时，不仅提出“如何做”和“做成怎样”，更提出了目标指向。这样的目标指向可以从两个方面来看，一是基础目标或显性目标，二是长远目标或隐性目标。所谓基础性目标，就是要达到“优质和高效”，即对数学知识的掌握、能力的发展比较到位，学习过程比较轻松，较好地完成学习任务，对后续学习产生积极影响。所谓长远目标，就是每一节数学课都拥有“生长的力量”——获得对学习意义的认识，学会数学思维，滋养美好而具有持久力的数学情怀等。上述两方面目标相互融合，交相辉映。总之，简约数学教学是追求“形式简洁但意蕴丰富”的课堂，是营造一种师生“生命在场”的课堂，是彰显“大道至简”的教学美感与人文精神力量的课堂。随着教育教学改革的发展，“简约数学教学”同样需要与时俱进。如何顺应时代要求，实现“以生为本”“素养至上”的教学转型，需要我们有科学的理解和积极的行动。

二、核心素养与“简约数学教学”

1.数学学科核心素养的兴起与发展

2015年前后，核心素养研究逐渐兴起。究其原因，还是为了教育更好地适应信息社会的变化来培养人才。信息社会有两个重要的特征：第一，知识更新太快，知识总量暴增，学习的速度远远跟不上“生产”速度，“多学多用”“先学后用”等传统思维越来越不管用了，唯有热爱学习、不断学习、终身学习才行;第二，科技发展太快，经济新模式、职业新形态不断涌现，常规认知活动和技术劳动等都可以通过机械化、智能化来完成，需要人做的是那些具有专家思维或复杂交往的工作，这就意味着“生搬硬套”“熟能生巧”等传统技法越来越不管用了，应对变化、突破常规、在尝试体验中获得启示、解决问题、催生智慧……逐渐成为常态。

2016年9月，北京师范大学林崇德教授主持的“中国学生发展核心素养”研究成果发布。这一成果以“全面发展的人”为中心，从自主发展、社会参与、文化基础三个方面展开。虽然这是一套“有系统规划、具有实践操作经验的完整育人目标体系”，但是鉴于学校中各种教学任务大多是通过学科课程和教学来落实的，教师的专业称号（如特级教师、学科带头人等）大多是分学科来评审的，老师们习惯于自己有一个主教学科身份（如语文教师、数学教师、音乐教师等），因此相比对核心素养体系的热度，基层一线老师似乎更加关注学科核心素养。

2017年发布的《普通高中数学课程标准（修订稿）》，将数学学科核心素养聚焦到六个方面：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。这六大素养和《义务教育数学课程标准（2011年版）》中的十个核心词具有一定关联性，有人将二者进行整合，除了将六大核心素养分为“数学内容领域”“数学思想方法”两个層面，还体现出小学的“十”与高中的“六”的统一性。

2.核心素养的核心是“思维素养”

我以为，研究核心素养有两个最基本的出发点：一是要聚焦学生，教师教学之根本也是为了学生;二是要看学生的具体行为表现，那种自然而然流露出来的聪明才智则是“最高水平”的素养。举个例子，一个孩子解决问题时一筹莫展，此时，老师一句“你怎么不画图试试啊”的提醒，一下子“惊醒梦中人”，这个孩子立马动手画图，问题迎刃而解。显然，这个孩子具备了画图能力，但是缺乏画图意识，更没有主动画图解决问题的思维习惯。因此，核心素养的核心是思维素养。六大素养也好，十个核心词也好，都只表明了数学是一个多面体，表达了在数学学习过程中要注重发展学生多种数学“关键能力”。事实上，在实际教学中，我们往往并不需要无一遗漏地列出各种“数学素养”作为主要目标，而是应当更加重视深入挖掘隐藏在具体教学内容背后的思维方法，以及如何将数学思维的分析渗透在具体数学知识的教学中，以帮助学生通过数学学会思维。正如郑毓信教授在《新数学教育哲学》一书中提出的：将“思维”看成全部数学教学工作的核心。不应求全，而应求用。只有以数学思维的分析带动具体数学知识的教学，我们才能帮助学生很好地掌握相关的知识和技能，而且也才能使得自己的教学真正超出单纯知识学习的范围，即不仅能够帮助学生逐步学会思维，也能使学生在不知不觉中受到“数学文化”的熏陶。

思维发展是一个动态变化的过程，其高级层次应该是形成思维自觉。在数学学习过程中，常常会出现这样的情况：虽然经过了专门性的画图训练，但当学生独立解决问题时，还是想不到画图;虽然经历了一次又一次从具体到抽象的学习，但依然没有抽象概括的敏感性和主动性。究其原因，固然有学习是一个慢慢吸收、消化的过程，不可能一蹴而就的因素，但也存在着学习过程中我们没有能做好积极地引导，让学生主动去反思，并使之真正成为学生的自觉行为。

这样的理念落实在具体教学行为中，就是要关注思维习惯的培养，帮助学生达成思维“自能化”——未经任何提示，自然而然流露出来的、具有“自觉能动”特征的思维能力，这种自动化的思维能力表现，我们称之为“思维素养”。例如，一年级学生学习“9+4”，知道把4分成1和3，然后用9+1=10，10+3=13。这里的思维活动可以看成是一种算法理解，也就是“凑十法”。与此相似的还有二年级的“凑百”、三年级的“凑千”、四年级的凑“1”等，都是指向算法的思维水平。但是，这些看似不同算法的背后，又有一种更加上位、更具统整的思维特质，那就是“凑整”的数学思想。不仅加法运算中“凑整”可以带来简便，在减法、乘法、除法、乘方、开方、有理数运算、无理数运算……几乎所有的数学简便运算，哪一个不是依靠“凑整”来实现的呢？从这个角度来看，一年级学习“凑十法”固然重要，但是，很有必要借助“凑十法”的学习，渗透“凑整”的思维启迪。这样，到了二年级接触到“凑百”时，再和“凑十”比较，发现它们“不同之中有相同”，都属于“凑整”。往后，再经过连贯性的学习强化：不管是“凑十”“凑百”，还是“凑千”“凑一”，都有什么共同的特征？这样，他们“凑整”意识就会越来越强，“凑整”的能力也会越来越好，当这种“能力”成为习惯，这项素养也就生成了。

3.指向思维素养的“简约数学教学”

基于上述认识，我们开始回顾和反思先前的“简约数学教学”理论与实践。

在理论方面，我们仍然认为简约数学课堂一定是追求简约美的课堂。这种美，是简洁形式、丰富意蕴、灵动创造的有机统一。简约是一种理念，一种风格，一种品质，一种特色，简约数学课堂一定要把“数学基础学力的发展、数学素养的提升、健全人格的生成”作为终极关怀目标等。不过，此前有关基础学力、数学素养、健全人格等核心概念的解读，比较多地停留在一般性的、泛泛而谈的层面，有必要联系数学核心素养、思维能力发展等最新理论，赋予其更加明确且具体的内涵。在某种意义上，那种以学生思维发展为导向，不断带来学生思维深刻变化的简约教学，必将是更高品质更有力量的简约数学教学。

在实践方面，我们发现，前期的“简约数学教学”也有着广大一线教师日常教学中普遍存在的问题——“点状”特征明显，存在碎片化教学、割裂式教学现象，需要自我超越。正如南京大学郑毓信教授所言：正是由于认识到先前关于“简约数学”的研究过分集中于“细节”，即具体的一节课，却在一定程度上忽视了整体分析，这才使他（许卫兵）将关注点转向“结构化学习”。在笔者看来，这也为“简约教学”在更高层面的“重构”打下了良好基础。

于是，关注思维发展、培育思维素养、整体建构义务教育数学课程、大力实施结构化教学，成为“简约数学教学”回应“核心素养”时代要求的重要导向，“思维素养”也就成为我们承担的江苏省基础教育前瞻性教学改革实验项目名中的一个核心词。

三、整体建构教学与资源建设

数学学科具有很强的整体性、结构性，数学教学和数学学习也应该与之相适应。然而，现实教学中，单一性、碎片化、割裂式的教学十分普遍，且长期存在。

在聚焦思维发展、培育核心素养的大方向指引下，“简约数学教学”在实践层面大力推行基于整体建构的教学改革。所谓整体建构教学，就是基于数学知识的内在系统关联，通过结构化教学，帮助学生完善认知体系，发展思维能力，培育思维素养，进而更好地理解数学，爱上数学，轻松地学好数学。

1.着眼整体，创建小学知识结构全景图

教师教学碎片化的一个重要原因，在于很多老师对学生学习内容体系缺乏系统认识。为此，我们通过对小学6年12册数学知识的梳理，尤其是充分挖掘4大领域、11根主线、近200个知识块（基于苏教版小学数学教材的整理）的内在关联，创建了小学数学知识结构全景图，实现所有知识点“一网打尽”，所有内在关联“一目了然”。

以“计量”板块为例，一到六年级需要学习人民币、长度、质量、面积、体积、角度、时间等计量类型，在正式学习之前，一年级还安排了“比一比（比长短、轻重、大小）”的准备课。虽然各种计量的类型不同，但是，其本质上都是用计量标准（“计量单位”）对某一东西进行度量，可用九个字加以概括：定标准，去测量，得结果。其中，多种类型的计量单位之间跟“数与代数”中的十进制有关，而“长方形面积计算”又和“几个几相加”的乘法意义有关。此外，“计数”也可以看成是用标准的“计数单位”来“测量”某一个数值，从而打通“计量”与“计数”的关联。从全景的视角来建构小学数学知识体系，能帮助教师更加全面系统地看待數学教材、把握数学教学内容，教学中增强“长程眼光”，以“大”统“小”，聚零为整，以“少”胜“多”，化繁为简。

2.着重联系，推行结构化教学

结构化教学是指建立在数学知识系统和学生已有认知基础之上的，以整体关联为抓手，以动态建构为核心，以发展思维为导向，以基础学力与数学素养为目标追求的教学方式方法。结构化既体现在内容的结构性上，也体现在数学思想方法的结构性上;既体现在知识系统结构性上，也体现在学生认知过程的结构性上;既体现在老师课堂结构、板书形式的结构化上，也体现在学生思维结构化的孕育和发展上。当然，就某一节课而言，体现“整体性思想”“结构性观念”好像并不太难，但是要能基于小学数学“全景”结构来上好一节课，就需要打破传统的“单节课”思维，实现整体贯通。

以“认数”系列为例，一年级学习“1-5”，是自然数列的发端，重点在“1增加1后变成2，2增加1后是3，3增加1后是4……反之，把1减少1就是0”，这里重在突出“等差为1”的特征。到了三年级开始学习分数和小数，重在突出将“整数”数列进行细分，还有“不满1”的“零头”情况，从而将分数、小数的学习“嵌入”到整数系列中。到了五年级学习“负数”，是“整数数列”的一次反向拓展（增加比0还要少的情况），一根数轴就能整合全部“认数”系列的学习。

除了从领域、板块的角度来考虑整体建构，课堂教学环节之间也涉及结构化教学组织的问题。细节彰显品质。比如，二年级“初步认识平行四边形”：有的老师是从生活情景中提取出各种多边形——长方形、正方形、圆、三角形、梯形、平行四边形……然后展开平行四边形的学习;有的老师是从长方形人手，将之“拉动”变成一个平行四边形后，观察前后的变化，然后对比着长方形来学习平行四边形，最后再将其他的多边性和平行四边形做比较，通过折、剪、补等活动实现相互转化。這两种教学思路，在一定程度上都具有整体建构的特点。但相比而言，前者体现了传统的“静态”几何观——各种图形静态呈现、彼此独立;后者体现的则是“动态”几何观——图形在动态中生成、在变化中关联。很显然，后者更有利于学生空间观念的建立和思维发展。

需要指出的是，推行结构化教学，不只是为了完成知识学习，形成结构化的认知图式，更重要的是让学生感受结构化的力量，让结构化思维从内心里生长出来，进而能有意识地、主动地将结构化思想应用于生活和学习的方方面面嗍。

3.着力应用，建设体系化简约教学资源

为了让“简约数学教学”研究的新理念落地生根，我们着力建设体系化的、具有简约特色的教学资源。资源形式为课堂教学（课时）资源包，资源内容除了常规教学设计、教学课件、学习单之外，还有应用这个教案和课件所上课堂录像，学生在学习过程中出现的各种过程性资料，课堂效果检测报告，以及基于这一节课而展开的教材和教学体系化建设性解读等，原创性很高。

资源建设中，我们十分注重以下几个方面：（1）紧扣思维素养。着重思维品质、品性和习惯的培养，引领学生走向思维自觉，提出思维素养形成“三阶段”（人心、生长、外化）和培育“四要求”（看得见、说得清、理得顺、悟得透）。（2）凸显简约特色。通过思想方法统摄、主题串联、板块组合，串珠成链，以少胜多，突出整体性、结构化、逻辑性等，努力体现“一节课上出多节课的内容”“一节课上出了几年的思维跨度”等建设方向。（3）着重学生视角。把学生“越学越懂数学，越学越喜欢数学，越学越能轻松地学好数学”放在首位，将学生在学习过程中产生的好的素材充实到资源包中，让学生也成为重要的资源建设者。（4）便于推广实施。无论是城镇还是乡村，无论是教育发达地区还是欠发达地区，常规教学条件下都可以使用。

2017年以来，我们共研发了小学各年级资源包107个（课），总容量110G。这些资源，内容丰富，课型多样，原创性高，实用性强。有单元系列，如“乘法初步认识”等;有内容系列的，如“分数系列教学…‘质量单位系列”;有一课多例，如“角的初步认识”（农村学校、城镇学校、名师课堂三个课例）。这些资源，几乎每一课都能找到思维发展着重点，比如：瞻前顾后的系统思维，整体关联的结构思维，质疑反思的批判思维，形象表达的直观思维，推理验证的严密思维，上下贯通的深刻思维，立体多维的开放性思维，抽象概括的逻辑思维，对立统一的辩证思维等等，都体现了“形式简洁、意蕴丰富、创造灵动”的简约美。通过分析学习过程资料、撰写学习体会、完成相关测查、采用“SOLO分类评价理论”进行思维结构水平研究等，资源建设富有成效，推广和应用效果良好;课堂教学生动有趣，简约高效，风格鲜明;学生思维发展提升明显，尤其是整体性、结构化的思维发展。教学中，老师们也开始投入比较多的时间和精力关注学生思维发展，结构化意识明显增强，简约教学特色鲜明，教学“碎片化”“割裂式”现象有很大改观。秉持共建、共享、共进原则，两年来，全国23个省（自治区、直辖市）、146所学校、4800多名教师加盟资源建设，共享所有资源成果，这对支持、带动基层的数学教师观念更新和教学行为改变，对我国边远地区、乡村学校数学教学改革具有特别的意义，对在日常教学中“减负”提效也大有裨益。同时，丰富了小学数学整体性结构化学习的理论与实践，实现了国家教学成果“简约化数学课堂教学研究”的提档升级。