基于压缩感知的高炉料面图像重建算法

赵文慧，王利强，孔维敬

（天津职业技术师范大学电子工程学院，天津 300222）

高炉（blast furnace，BF）作为冶炼生产中最为关键的设备，其工作环境具有高温、高压和密闭的特点[1]，这就导致了不能通过有效且及时的方法来获取到高炉炼铁过程中的炉内生产情况，因此无法对高炉进行及时准确的炉况识别和操作。目前，掌握炉内生产状况最为直接有效的方式就是利用CCD红外摄像机获取高炉料面图像信息。观察料面图像可知，中心煤气流和边缘煤气流均存在，且中心煤气流发展而边缘煤气流稍弱为正常生产状态；而只存在中心煤气流或只存在边缘煤气流为非最佳燃烧状态，中心煤气流偏行或其他异常分布时则可能为异常炉况燃烧状态。CCD摄像机获取的高炉料面的红外图像因易受大气吸收和散射作用影响，其低频分量较大，边缘较为平滑，直接通过此图像信息进行高炉炉况识别的难度较大[2]。

通过红外料面图像对高炉炉况进行准确、实时获取与识别已成为当前的热点研究问题，引起了研究人员的广泛关注。吴敏等[3]提出了一种基于料面温度场的模糊C均值聚类识别高炉煤气流分布的方法；蒋朝辉等[4]提出一种新型的高炉料面轮廓检测方法，通过采用分数阶的多向微分算子提取一组料面轮廓可行域，并用改进的Canny算子对其进行修正和补偿，得到连续准确的料面轮廓曲线。朱寅等[5]提出一种基于小波增强算法和Retinex算法的高炉料面图像分解和增强处理方法。而以上方法的数学模型较复杂，在实际生产中的实时性和可应用性不强。2006年，美国的科学家Donoho、Candes等提出压缩传感（compressed sensing，CS）理论。该理论指出：若信号本身是可压缩的或在某个变换域可以被稀疏表示，那么利用一个测量矩阵将此高维信号投影到一个低维空间上，通过在低维空间求得最优化解就可以高概率地重构出原信号。同理，对于图像信号来说，经过稀疏变换后，通过少量的观测值也可重建出原始图像[6]。基于以上研究，本文提出一种基于压缩感知理论的高炉料面图像重建算法。

1 料面图像重建算法流程及测量矩阵的构建

构建测量矩阵，通过低维度的测量矩阵获取实时的高炉料面图像信息，极大地降低了传输信号所需带宽，然后在外部计算机中基于信号稀疏特性，利用匹配追踪算法恢复完整的原始图像。高炉料面图像重建算法流程如图1所示。

图1 高炉料面图像重建算法流程

通常测量矩阵构造方法有构造随机测量矩阵、结构化随机测量矩阵和确定性测量矩阵[7-8]。针对图像信号，构造稀疏变换矩阵常用的方法是离散余弦变换（discrete cosine transform，DCT）、离散小波变换、有限差分及冗余字典等[9-10]。

根据压缩感知理论，测量矩阵Φ选择随机生成的高斯矩阵便可符合构造要求。当原始二维图像信号X在时域不具备稀疏特性时，需要首先利用稀疏变换矩阵Ψ对其进行稀疏变换，即

其中，经过变换后的图像信号S可看作稀疏信号。构造正交小波变换矩阵作为稀疏变换矩阵Ψ。

式中：矩阵H、G分别为由消失矩P的分解低通滤波器h和高通滤波器g构造的矩阵。它们的每行是由长度为 N/2n-1的向量：[h（0），h（1），…，h（2P-2），h（2P-1），0，0，…，0]和[g（0），g（1），…，g（2P-2），g（2P-1），0，0，…，0]分别圆周2移位获得。根据滤波器的正交性质，不难证明，ΨΨT=ΨTΨ=I。

在获得稀疏信号的基础上。对其进行投影可得最终观测结果Y，即

2 高炉料面图像重建

在压缩传感理论中，最核心的部分就是重构算法。目前为止出现的重构算法包括最小范数法、匹配追踪算法、最小全变分法等[11-12]。而匹配追踪算法又包括一系列的算法，其中正交匹配追踪（orthogonalmatching pursuit，OMP）算法通过最小二乘法来实现迭代逼近，算法运算速度快、易于实现，因此选择使用经典的OMP算法由高炉料面观测结果Y重建原始料面图像X。

OMP算法的流程如下：

（1）输入 观测信号Y，测量矩阵Φ，稀疏度K。

（2）初始化 迭代次数k=0，残差r0=Y，索引集

当k≤K时，循环步骤1-步骤4。

步骤1 原子识别

计算ΦTrk-1，找出Φ中与残差rk-1乘积最大的列φ（）i，并记录对应该原子的序号

步骤2 扩容估计支撑集

更新索引集 Λk= Λk-1∪λk，更新支撑集 ΦΛk=[ΦΛk-1，Φλk]。

步骤3 信号估计

步骤4 更新残差

（3）输出 索引集Λk和重建信号。

3 仿真结果

本文中原始高炉料面静态图像数据均来源于唐山某钢厂料面动态视频。6种典型的高炉料面图像如图2所示。

以图2中的6种不同状况下的料面图像为例进行算法的仿真结果展示和分析。通过小波变换矩阵对原始图像进行稀疏化。在料面图像具有稀疏特性的基础上，利用测量矩阵Φ对料面图像进行观测，获取低维度观测信号图像，压缩感知观测图像如图3所示。将低维观测信号图像传输至外部计算机后，通过OMP重建算法获得最终重建得到的完整料面图像，重建得到的料面图像如图4所示。根据图4即可对高炉内部炉况进行识别，从而对高炉炼铁的下一步操作生成指导信息。

利用峰值信噪比PSNR[13]衡量本算法的图像重建性能。计算PSNR的前提条件是需知均方误差MSE。2个m×n单色图像I和K，如果一个与另外一个的噪声近似，那么它们的均方误差定义为

式中：MAXI为图像点颜色的最大数值。

图2 6种典型的高炉料面图像

图3 压缩感知观测图像

图4 重建得到的料面图像

已知PSNR值越高，表明重建得到的图像失真越小，即重建效果越好。图4中对应6幅典型高炉料面图像的重建效果PSNR如图5所示。从图5可以看出，6幅图片的PSNR均位于20～30 dB，重建效果较好。

4 结语

本文提出基于压缩感知理论的高炉料面图像重建算法，通过构建小波变换矩阵、随机高斯矩阵直接获取部分料面图像信息，然后在外部计算机中利用低维度的观测信号图像和正交匹配追踪算法重建原始料面图像信息。仿真结果表明，本算法重建效果较好，具有一定的有效性和可应用性。在接下来的研究中，可以在满足压缩感知应用条件下构造更为合适的测量矩阵和稀疏变换矩阵，进一步使高炉料面图像信息稀疏化，优化重构算法，提升图像重建效果。