经历实践活动发展思维能力

孙文三

摘 要：课堂教学不应该是数学学习的终点，而应该是学生积极主动学习的新起点。教师能引导学生动起手来，学生能不怕犯错误，大胆质疑，养成勇于尝试探索的精神，这应该成为数学家常课堂的主旋律。

关键词：动手;动脑;玩转;圆锥体

圆柱和圆锥是生活中非常容易遇到的几何体，是小学立体图形学习的重要部分。在教学中，结合实物直观图“去看”固然是展开探索活动的有效途径之一，而鼓励并引导学生动起手来主动探究、边玩边思考，无疑更能激发学生的持久兴趣。以下结合日常课堂教学，重点以圆锥体为探讨对象。

一、找一找，从自由观察到重点聚焦

孩子天性爱玩。会玩的小孩无形中玩出了成长的智慧，而不会玩的小学生则玩出了麻烦，更不可能玩转数学。在学习圆锥体之前，我布置了一项神秘的家庭作业，即让学生回家尽可能多地找一找家中的圆锥体，能带来的则带到课堂，不能带来的可以绘制草图。

（一）圆锥体是有温度的

第二天的课堂成了孩子们“晒宝”的大比拼。学生甲带来了自己吃过的蛋卷冰激凌筒，上面还散发着满满的香味;学生乙的爸爸是一位辛勤的瓦工师傅，他带来了爸爸砌墙用的沉甸甸的铅锤;学生丙则展示了一幅草图，大体形状是书房台灯灯泡上面圆锥形的灯罩。学生自己动手找到的圆锥体，有味、有情、有形、有分量，这样的圆锥体才是有温度、有故事的。

（二）圆锥体是有生命力的

学生们是非常善于观察的，教师往往只需要给他们一点点“启示”，就能极大地激发他们的观察力、想象力。有学生带来了儿时玩过的陀螺，虽然陈旧，但是残留自己玩过的痕迹;有学生出示了自己刚刨过的铅笔尖，刚被削出的小小的圆锥体近在手中;其中有一位学生笑着说，“撑开的雨伞”也是一个近似的圆锥体，多么动感，多么饱满，多么可爱的圆锥体。学生们经过这一番比拼，蓦然发现原来传说中的圆锥体并不陌生，它们就时刻潜藏在我们的生活之中。今天的课堂学习，我们只是有重点地把目光聚焦于此而已。

二、转一转，从直观判断到理智分析

晒宝结束，质问开始。我提出若干问题：这些所谓的圆锥体到底都长啥样？哪里有“圆”？哪儿有“锥”？“体”“面”怎回事？

首先，我给四人小组每组发放一根小木棒、一张卡纸，然后拿出一个小木棒，他们面面相觑，不知道要做什么。当我把一张直角三角形卡纸的一条直角边固定在木棒上，他们开始猜测我的行为动机。此时我却停下来了，鼓励学生们去继续下面的游戏，让他们旋转木棒、决定直角边的长短、裁剪直角三角形的大小。

或快或慢，到底转出了什么图形？转动的图形中，各个特征在哪？有无神奇的变化？诸如此类的问题交给各组讨论，并请代表发言，相互交流玩转的圆锥体的劳动收获。

三、剪一剪，从综合认知到课外拓展

学过圆柱体的表面积计算法后，面对圆锥体的展开图，有学生理直气壮地问我，怎么书本上没有圆锥体表面积的求法？难道无法求解吗？我没有直接回答能或不能，只是给他提供了一道选择题，题目如下：从一张圆形纸板剪出一个小圆形和一个扇形，分别作为圆锥体的底面和侧面，下列的剪法恰好配成一个圆锥体的是（）。

他在仔细观察、对比之后，还是不确定，但凭感觉他很慎重地选择了D。我没有给他提供正确答案，只是撒了个善意的谎言说，老师也懵了。我知道他不服输的劲儿是出了名的。我拍拍他的肩膀说，你可以回去剪一剪、做一做嘛！

第二天一大早，他就跑到我办公室说他找到答案了，而且还攥着拼凑成功的得意作品。我笑着说，应该是“剪”到答案了。而且在剪拼的操作中，他還发现——小圆的周长与扇形的弧线长必须相等，才能搭配成一个完整的圆锥体。

四、倒一倒，从对比关联到建立模型

课本刻意把圆柱与圆锥放在一起编排教学，既显示出编著者的良苦用心，也表现出圆柱与圆锥二者之间确实存在诸多的对比关联，利于学生的对比学习。

（一）从古籍中领略先人智慧

实际上，我们先人早就研究过如何计算物体体积。《九章算术》记载圆柱体体积计算“周自相乘，以高乘之，十二而一”;圆锥体体积计算“下周自乘，以高乘之，三十六而一”。通俗地说，即圆柱体体积计算方法即底面周长的平方乘高，再乘十二分之一，圆锥体体积即底面周长的平方乘高，再乘三十六分之一。

（二）从实验中感知体积关系

准备圆柱和圆锥形容器各一，等底等高。先用沙子填满圆锥形容器，再倒入圆柱形容器，观察需要几次才能填满。利用这个直观的小实验，我们能很清楚地看到，三次正好能填满。所以，圆锥体的体积是与它等底等高的圆柱体体积的1/3。

这种关系，也可以通过切一切来感知。例如将底面直径长2厘米，高3厘米的圆柱体橡皮泥切成圆锥体，这个圆锥体最大体积是多少？这种通过切割处理，能非常形象地揭示出两者的体积关系。

（三）从模型中发展思维水平

建立圆锥模型不只是一句口号，也不是一个简单的行为动作。这种模型不只是一个实实在在的圆锥物体，而是在学生的思维深处抽象出一个可大可小、可合可分、动感十足的活圆锥。

生活中处处都有圆锥体的影子，只有做个有心人，我们完全可以轻松地将身边的实物抽象为圆锥问题，进而感知立体图形在生活中的重大价值。反过来，我们也可以别有用心地将圆锥问题贴近生活，在动手玩耍中将课内看似枯燥干瘪的理论知识注入更多的生活气息，迫使理论更接地气。如此这般动手又动脑，学生玩转的又何止是圆锥体。

参考文献

[1]楚平.数学教师教学用书[M].江苏凤凰教育出版社，2016.

[2]闫祯.有效学习指导[M].陕西师范大学出版社，2013.

[3]裴娣娜.教育研究方法导论[M].安徽教育出版社，2008.

[4]余文森.名师怎样观察课堂[M].上海：华东师范大学出版社，2009.

[5]教育部制订.小学数学新课程标准[M].北京师范大学出版社，2015.

[6]王策三.教学论稿[M].人民教育出版社，2005.

[7]黄希庭，郑涌.心理学十五讲[M].北京大学出版社，2005.