指数有界双连续n阶α 次积分C半群的生成定理

周裕然， 赵华新， 周 阳

（延安大学 数学与计算机科学学院，陕西延安 716000）

算子半群的生成理论是算子半群的重要内容之一，许多学者对此作了大量的研究工作. 在文献［1］中常胜伟和赵华新研究了局部有界双连续n 次积分C 半群的生成元及其性质. 文献［2］中张明翠给出了n 阶α 次积分C 半群的概念、预解集以及次生成元等，并研究了相关问题. 文献［3］中常胜伟等讨论了指数有界双连续n 次积分C 半群及其性质. 文献［4］中赵丹丹讨论了双参数n 阶α 次积分C 半群的概念、预解集、逼近以及生成元等. 在文献［5］中洪伟和乔俊讨论了有界线性算子广义谱的谱映照定理. 文献［6］中薛双等讨论了双参数有界算子C 群的生成定理及相关性质. 文献［7］中李玉霞等讨论了指数有界双连续α 次积分C 半群的扰动等相关定理. 文献［8］中杨雯雯等研究了α 次积分C 半群的谱映照定理. 文献［9-10］中秦喜梅和葛国菊研究了指数有界的双连续n 次积分C 半群及其生成定理及谱映照定理. 文献［11］中李纪阔讨论了n 次积分C 半群的逼近定理和谱映照定理. 文献［12］中胡敏等介绍了n 次积分C 半群的表示定理. 文献［13-15］讨论了指数有界C 半群的逼近问题.

1 预备知识

在本文中，X为无限维的复Banach空间，B（X）是X 上有界线性算子全体所成的Banach代数；D（A）为线性算子A 的定义域，设n ∈N，α ≥0.

T=0 当且仅当存在n ≥0 使JnT（ t ）=0，t ≥0.

2 基本概念和引理

也即

如果x ∈D（ A），可得

故

定理得证.