巴哈赛车转向梯形的优化设计

徐颖航

巴哈赛车转向梯形的优化设计

徐颖航

（武汉理工大学 国际教育学院，湖北 武汉 430070）

从几何学角度提出了实际转角与理论转角的函数关系，建立了需要优化的目标函数与约束函数，在二者的基础上，利用MATLAB对模型进行求解，得出了理论转角与实际转角差值的最大值的最小量，最小量不超过1.6°，该解证明了模型的可行性。

转向梯形；MATLAB；巴哈赛车；轮胎磨损

大学生巴哈比赛运动十分剧烈，尤其是4 h的耐久赛，车队成绩的好坏与耐久赛关系很密切。而耐久赛赛道设置了很多转弯赛道，因此，合理设计转向梯形满足赛车的转弯要求显得尤为重要。但是由于赛事成立不久，许多学校的设计方案并不十分成熟，在赛车转弯的时候存在很多问题，例如转向时车轮没有纯滚动，导致赛车轮胎剧烈磨损。本文立足该问题，根据阿克曼率提出了约束函数，对转向梯形进行优化设计，从而为巴哈赛车转向系统的设计提供参考。

1 研究目标及研究意义

通过研究巴哈赛车转向特性，包括转向梯形、转弯半径、内外轮转角差、不足转向特性等，调整转向梯形设计，借助MATLAB软件进行优化，实车试验进行实际检验进行反馈，使得BAJA赛车在转向过程中，内外转向轮做纯滚动，满足不足转向特性，增强赛车中高速时的操控稳定性、低速时的灵活性，减小对赛车轮胎的磨损。

2 研究方法

根据转向梯形相关的理论知识完成转向梯形的参数设计，将设计参数输入MATLAB中已完成的程序中优化，将其作为反馈参数修改设计参数。完成优化前后两种方案转向系统的加工匹配，实车测试对比优化前后两种方案的性能。

3 转向系统的设计与约束函数分析

3.1 转向梯形的设计

赛车转向轮做纯滚动的转向要求是：

设外侧转角为自变量，则内侧转角可以表示为的函数，即转向阿克曼曲线为：

转角梯形决定的实际内侧转角的表达式为：

式（2）中：0为转向梯形的布置角；为转向梯形臂在水平面的投影长度，即转向梯形的腰长；为转向横拉杆的长度。

根据几何关系，即可计算得到由转角梯形决定的实际内侧转角的具体公式为：

3.2 约束函数的建立与分析

观察式（3）可以发现，当前轮距一定时，实际的内侧转角主要与梯形臂长度和梯形布置角0有关。因此在设计时选择梯形臂长度和梯形布置角0为优化目标。

3.2.1 目标函数

一般要求在转向过程中，内侧实际转角i与理论转角0i的偏差最大值应最小，可表达为：

min（）=min{max|0i－i|}

3.2.2 约束函数

约束条件与梯形比长度及转向梯形布置角0的上下限有关。根据设计经验，为了减少横拉杆的受力，一般要求转向臂≥0.11，同时考虑到空间布置，应有≤0.22，为避免干涉，梯形底角0≥arctan（1.2/），但不可过大，可取0≤80°，由于梯形布置角0余梯形底角0相加之和为90°，因此可得到梯形布置角的范围为10°≤0≤90°－ arctan1.2/。

改写为约束条件格式为：

1（）=min－35≤0

2（）=0－[90°－arctan（1.2/）]≤0

3（）=10°－0≤0

4（）=－0.22≤0

5（）=0.11－≤0

4 结果分析

利用MATLAB软件的fmincon函数对模型进行编程分析求解，得到了如下的运行成果：最优的转向梯形布置角为34.592 3°，取整36°；最优转向拉杆长度圆整后为132 mm；外侧理论转角与实际转角最大差值仅为1.563 3°。

内侧理论与实际转角偏差如图1所示。理论与实际转角曲线如图2所示。

图1 内侧理论与实际转角偏差

图2 理论与实际转角曲线

从以上结果分析得到，转角在0°～35°范围内，与转向梯形相关的实际曲线与理论曲线相差不大，即该模型是可行的。从优化的结果可以分析得到，理论与实际转角最大的误差仅为1.563 3°，精度较高。

5 实车测试检验

为了对比优化前后的运动状况，进行了实车测试，在同一辆赛车上安装两套不同转向梯形的转向系统，在同一路段行驶相同的时间，使用轮胎花纹深度尺，测量轮胎花纹的深度，轮胎在硬质铺装路面上磨损较快，从而得到轮胎花纹的磨损程度，对比优化前后轮胎花纹的磨损程度即可间接地比较车轮在转弯时的运行状况。去除偏离值之后，以均值作为该时间段的轮胎磨损量。优化前与优化后结果如图3和图4所示。

图3 优化前轮胎磨损图

图4 优化后轮胎磨损图

6 结论

由该实验数据可以看出，优化后的转向梯形轮胎磨损量明显降低，即车轮在转弯时内外轮与地面之间的相对滑动明显降低，证明该程序有对转向梯形的优化有作用。其中在第二次试验中，右侧轮胎的磨损量均小于左侧轮胎的磨损量，可能是由于转向梯形在设计与加工过程中的误差或者在行驶过程右转弯多于左转弯中导致的。

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U463.33

A

10.15913/j.cnki.kjycx.2020.14.013

2095－6835（2020）14－0043－02

〔编辑：王霞〕