基于COMSOL MUtiphysics的空芯光纤中氩气放电模拟仿真

顾小卫 刘彬 许雪梅 孙宜琴

摘要：为了研究空芯光纤中氫气的放电特性，利用有限元软件COMSOL Mutiphysics基于流体模型对长为50mm空芯光纤中的气体放电过程进行仿真，得到氩气放电过程中等离子体的主要参数分布，如电子密度、离子密度、电势、空间电荷密度、电场强度等。同时分析了气压对放电过程的影响，结果表明，气压对气体放电的影响主要体现在电子密度與阴极侧的电场强度上，随着气压的逐渐增大，阴极侧的电场强度也随之增加，阴极侧电子密度则保持不变，但在空芯光纤中央区域，电子密度的增大较为明显。

关键词：氩气放电;等离子体;空芯光纤;有限元仿真;气压

DOI：10.11907/rjdk.192227开放科学（资源服务）标识码（OSID）：

中图分类号：TP319文献标识码：A 文章编号：1672-7800（2020）006-0155-05

0 引言

空芯光纤一般由石英和气孔组成，其具有二维周期性介电常数分布。根据其导光原理，主要分为折射率引导型光子晶体光纤和带隙型光子晶体光纤两种。与传统光纤相比，空芯光纤具有很多特殊性能，已广泛应用于各种光纤器件中。在光纤中可以充人气体进行放电，产生等离子体，因此可以研究光在充有等离子体的空芯光纤中的传播特性。近年来，空芯光纤一直是光通信领域的研究热点。如Quan等研究了光在等离子体填充的空心光纤中的传播特性，发现空芯光纤中的等离子体对光的传输衰减有轻微影响，但对光纤中气体放电产生等离子体的过程未进行具体分析。本文则通过建立数值模型的方法研究光纤中的气体放电特征。

气体放电是指在外加电场作用下将气体由不导电介质转变为导电介质的过程，其本质为带电粒子在电场中的运动过程，例如粒子间的相互碰撞、二次电子激发、电子雪崩等。近年来学者们对其进行了大量研究，但由于光纤尺寸太小，很难通过实验精确地观测其过程。为了得到更直观、可靠的实验参数，可以通过模拟仿真进行研究。本文通过有限元软件COMSOL Mutiphysics对空芯光纤中的氩气放电进行二维模拟仿真，考虑了各种粒子的激发、电离与复合等因素，模拟实际空芯光纤中的气体放电现象，得出光纤中氩气的放电特征，同时研究了不同气压对于放电过程的影响。

1 COnsOL nutiphysics简介

COMSOL Muhiphysics是以有限元法为基础，通过求解偏微分方程（单场）或偏微分方程组（多场）实现对真实物理现象的仿真，被当今科学家称为“第一款真正的任意多物理场直接耦合分析软件”。用数学方法求解真实世界的物理现象，COMSOL Muhiphysics以高效的计算性能和杰出的多场双向直接耦合分析能力实现了高度精确的数值仿真，目前已在声学、化学反应、波的传播等领域得到广泛应用。

2 模型建立

2.1 几何模型构建

本文通过有限元软件COMSOL Mutiphysics建立纯氩直流放电的流体模型。模型中电极间距离为50mm，光纤内部直径为530um，放电气压为6Torr，放电电压为200V，模型主要任务是研究空芯光纤中等离子体的参数变化。考虑到计算机的计算能力，对空芯光纤气体放电进行二维模拟。如图1所示，空芯光纤氩体直流放电模型可简化为空芯光纤两端连接两个电极，一端为阴极，另一端为阳极。通过边界条件，前者电位被设为0伏，后者被赋以直流高压。在阴极部分，模型还考虑了二次电子激发过程，二次电子激发率为0.1。

2.2 氫气放电流体模型

2.2.1 放电区域

本文氩气放电过程采用流体模型进行研究。在放电过程中，主要粒子为电子、粒子和自由基。由于电子质量小，因此电子密度和平均电子能量可通过漂移扩散方程进行描述：

式中，n_e表示电子密度，R_e是电子速率表达式，u_e表示电子移动，E表示电场，D_e表示电子扩散系数，n_ε表示电子能量密度，R_ε是由于非弹性碰撞而产生的能量损失，u_e表示电子能量移动，D_ε表示电子能量扩散率。

电子扩散率、能量迁移率和能量扩散率都是通过电子移动进行计算的：

式（7）中，x_j表示目标物种j反应的摩尔分数，k_j表示反应速率系数，N_n表示中性粒子密度。将所有反应的碰撞能量损耗求和得到电子能量损耗，即：

式（8）中，△ε_j表示反应j能量损耗的区域，其速率系数为：

式（9）、（10）中，m_e表示电子质量，ε表示能源，σ_k表示碰撞横截面。

对于电子以外的其它粒子，其运动由动量方程进行描述：

式（11）中，ω_k表示电子以外其它粒子的密度，p表示空间电荷密度，j_k表示电流密度，R_k由软件自动进行计算。静电场由下列公式进行计算：

式（12）中，空间电荷密度p是根据模型中指定的等离子体化学性质自动计算的。

2.2.2 边界条件

在一些自由路径中，由于次级发射效应而产生随机运动，电子会被丢到器壁上，从而导致电子流与电子流能量的以下边界条件：

式（14）、（15）中，γ_p表示次发射系数，ε_p表示次级电子平均能量。由于表面反应以及电场指向器壁，离子会被扩散到器壁上。

2.3 化学反应过程

在空芯光纤气体放电动力学过程中，主要考虑的物理化学过程有弹性碰撞、激发碰撞和电离碰撞。表l给出了氩气放电主要过程以及相应系数。

在这种气体放电中，激发态粒子密度相对较低，因此逐步电离不像高密度放电那样重要。除等离子体内部反应外，也会发生如表2所示的表面反应。并且当某个亚稳态的氩原子与器壁接触时，它会以一定概率转化为基态的氩原子。

3 仿真结果及分析

3.1 直流放电特性研究

电势、电场强度、电子密度、空间电荷密度等都是研究放电过程的重要参数，且每一参量的大部分变化都发生在光纤的轴向长度上。待放电过程趋于平稳后，其放电过程中的各参数均是沿空芯光纤轴向分布的。下列图2一图7中，左侧是接地（阴极）侧，右侧是电极（阳极）侧。

由图2可以看出，电位从阴极零点开始向阳极逐渐增大，主要的势降落在靠近阴极区域，并且总体势降小于电源输出电压。

由图3可以看出，由于电场方向与横轴正方向相反，所以电场总体为负值，靠近阴极区的电场强度极强，之后逐渐减弱。

由图4可以看出，因为高能电子的碰撞电离以及电场对带电粒子的作用，在靠近阴极的区域产生了大量电子，而在靠近阳极的区域，离子与电子密度几乎相等。

由图5可以看出，电子流密度在阴极侧极低，在放电区域中部和阳极侧较高。离子流密度则相反，阴极侧附近最高，向阳极侧延伸时则持续下降。

由图6可以看出，空间电荷密度最大值靠近阴极侧，且呈正值，在向阳极靠近的过程中迅速减小，在接近阳极时几乎降至零。

由图7可以看出，因为阴极区域的强电场会导致阴极的高能离子轰击阴极，阴极表面的加热可能会导致热电子发射，从而使阴极区域的电子温度较高，并在向阳极侧延伸的方向上逐渐减小。

综合以上放电参数，可以看出在靠近阴极的区域形成了典型的阴极位降区，而该区域对于维持空芯光纤内的直流放电十分重要，几乎所有管压降都集中在该区域。因为模型中的阴极为金属，阴极二次电子激发率不高，因此在靠近阴极的区域电子密度并不高。在电场的作用下，空芯光纤内由碰撞产生的大量粒子不断向阴极移动，而在靠近阴极的区域电子密度很低，所以阴极侧仍有大量离子无法被电子中和，造成该区域聚集着大量离子。正是因为在阴极侧有着很强的电场强度，导致该区域会有高能离子轰击阴极，导致阴极表面发射出大量热电子，使该区域电子温度在空芯光纤内是最高的，而大部分高能電子将会在阴极区发生非弹性碰撞而失去能量，所以电子温度在向阳极侧延伸的方向上逐渐减小。其中在阴极区有部分电子因为没有发生碰撞而积储着较高能量，尽管在接近光纤中央区域的场强较弱，但该部分电子仍有足够的能量造成该区域大量粒子被激发或被电离，并产生大量电子与离子，使电子与离子密度较高且几乎相等。在向阳极侧延伸的方向上高能电子逐渐减少，所以电子温度是在向阳极侧延伸的方向上逐渐降低的。在放电区与阳极侧因为缺少高能电子，导致该区域电离率很低，造成该区域的电子与离子密度降低。在气体放电过程中不仅存在着激发与电离过程，同样也会有着大量带电粒子的复合，即气体中正负带电粒子之间的直接复合以及带电粒子与管壁的复合。但这些复合过程会造成电子损失，从而影响放电的持续进行。因此，为了维持放电的持续进行，需要保持足够的电子密度。

3.2 气压对放电影响

为了研究气压对放电的影响，本文对不同气压条件下空芯光纤中的气体放电进行模拟，气压变化范围为3-5Torr，其放电参数分布如图8-图11所示。

由图8可以看出，不同气压对于电子密度影响较大，随着气压的升高，放电空间中正柱区的电子密度将随之增高。由于阴极侧附近电子主要是由二次电子激发产生的，数量少且能量低，所以可以看出气压对该区域的电子密度几乎无影响。

由图9可以看出，随着气压的升高，放电空间中正柱区的电子密度将随之增高，但阴极侧的电子密度保持不变。

由图10可以看出，在不同气压下，阴极侧都保持着最高的电场强度，并在向阳极延伸的方向上，电场强度都持续稳步下降，最终在阳极侧降至零值附近。气压对电场强度的总体变化影响不大，但对阴极侧的电场强度有较大影响，气压越低，阴极侧电场强度也越低。

由图11可以看出，随着气压的升高，阴极附近电势也随之升高，但不同气压对放电过程中的电势影响较小。

综上所述，气压对气体放电的影响主要体现在电子密度与阴极侧的电场强度上，随着气压的逐渐增大，阴极侧电场强度会降低，而放电空间中正柱区的电子密度将随之增高。这是因为气压增大会增加中性粒子密度，于是光纤中电子的平均自由程减小，导致电子碰撞频率增高。

4 结语

本文利用COMSOL MutiphYsics软件对空芯光纤内的氩气放电过程进行仿真分析，获得了氩气放电过程中的电势、电场强度、电子密度、离子密度、电子流密度、离子流密度等关键参数值，分析了放电过程中空芯光纤内的等离子体变化特性，并进一步研究了放电气压对放电过程的影响，得到不同气压下各参数变化趋势。在直流放电过程中，阴极表面电场和正柱区电子密度都与气压负相关。通过该研究，对空芯光纤中由于气体放电而产生等离子体这一过程有了清晰认识，将对进一步研究空芯光纤中光与等离子体相互作用打下重要基础。虽然本文对放电过程的仿真计算相比实际放电情况作了一定简化，但也能客观反映出空芯光纤中氩气的放电特性。下一步将通过有限元法对填充有等离子的空芯光纤进行光场模拟仿真，以研究空芯光纤中等离子体对光传输特性的影响。