基于ABAQUS的浮标锚系受力仿真计算

郭一驵

（第七一五研究所，杭州，310023）

在我国深远海经济开发战略的背景下，开发深海资源已经成为必然趋势，而对海洋环境的监测是开发和利用海洋资源的前提。在远海环境中，海洋环境监测浮标系统常被用来测量海洋表层水文参数、海面气象参数、海况、海水光学特性和深海剖面诸要素等。海洋环境监测浮标对于海洋开发、海洋科学研究、海洋环境预报和警报、海上航行、防灾减灾都具有重要意义[1]。当前，发达国家都在大力发展海洋环境监测浮标系统。我所近年来先后推出了 FHS3000系统（后文简称“3 m 浮标”)和FHS10000系统(后文简称“10 m浮标”)。该两型浮标系统均由浮标体、传感器、供电系统、数据采集系统、GPS定位系统和数据传输系统等部分组成，其中10 m浮标测量的参数有：风速、风向、气压、气温、相对湿度、降雨量、能见度、波高、波向、波周期、表层水温、表层海流、剖面海流、盐度、电导率等。

锚系是浮标进行水文气象观测的基础，合理的锚系设计是保障浮标系统不跑锚、不走标的必要条件。本文对3 m浮标和10 m浮标的锚系受力情况进行计算分析，并据此对锚绳和锚进行选型。

1 浮标的锚泊系统

本文所述浮标均采用单锚链缆混合式锚泊方式。锚泊系统（以下简称“锚系”）主要由卸扣、转环组、锚链、缆绳、耐压浮球和大抓力锚等组成。浮标下部和锚端分别通过卸扣与长为 27.5 m的锚链相连。锚端锚链的另一端是3节拖底锚链，每节锚链长27.5 m。浮标端锚链与拖底锚链之间均为缆绳。缆绳上的浮球可使与拖底锚链相连的缆绳处于垂悬位置，避免其与海底接触。选用大抓力锚，抓重比为9～16。3 m浮标的锚绳长为水深的1.5倍，10 m浮标的锚绳长为水深的3倍。

锚系如图1所示。假定工作条件为：3 m浮标的工作水深为200～5000 m，10 m浮标的工作水深为10～200 m。链缆混合式设计能有效减轻锚系重量，同时能产生较大的伸缩性来抵御大风浪流的冲击。0级海况及无海流情况下，锚系可在海中形成“倒S”形状。

图1 FHS系列浮标锚系示意图

2 浮标锚泊系统的受力

2.1 流场速度分布

假设流场中给定位置处流体速度与加速度已知，它们由洋流速度和波浪速度叠加而成。其中，假定洋流速度在海底处为零，且随着水位的上升线性增加。要求得波浪中各点速度，需要用到 Airy和Stokes波理论。

取三维直角坐标系oxyz、xoy平面与静水面重合，z轴垂直向上。假设海水为理想流体，具有速度势Φ。当波浪的振幅较小，且认为波浪的自由面条件在波浪表面的平均位置z=0处时，根据运动学和动力学条件可解得有限水深时：

以及色散关系

式中，A是波幅，ω是波频，k为波数[2]。进而可求得流场中各点速度

当水深h→∞时，速度势、色散关系和流场中各点速度可化为

当波幅较大时，上述线性波理论（Airy波理论）将不再适用。高阶的深水有限振幅波可用Stokes波理论来描述，而Airy波可以看作是Stokes波在一阶时的特例[3]。

2.2 计算锚泊线所受流体动力

外部流场对锚泊线的作用力分为拖曳力、惯性力和浮力等三个部分。拖曳力与波浪和洋流的速度有关；流体惯性力与波浪的加速度有关。拖曳力和惯性力均由沿着锚泊线切线方向和垂直于锚泊线方向的分力组成。浮力则由静水压力和由波浪产生的动压力组成。其中，单位长度锚泊线所受拖曳力在沿着锚泊线切线方向和垂直于锚泊线方向的分力可用Morison公式来计算[4]：

式中，Sρ为海水密度，CN为法向拖曳系数，CT为切向拖曳系数，D为锚绳外径，UN为垂直于锚绳的流速分量，UT为平行于锚绳的流速分量。

2.3 边界条件：浮标体对锚泊线的拉力

为了分析浮标体对锚系的拉力，需要以浮标体为对象进行受力分析。当浮标的运动达到稳态后，浮标体在水平方向上受到风载荷FW和流载荷FC、在竖直方向上受到浮力FB的作用，这三个力的合力与锚绳对浮标体的拉力F大小相等，方向相反，如图 2所示。而浮标体对锚绳的拉力F'和锚绳对浮标的拉力F是一对作用力与反作用力。据此可以计算浮标体对锚绳的拉力在水平方向上的分力，以此作为仿真时浮标端的边界条件。作用在浮标上的风载荷为

式中，Aρ为空气密度，CSi为浮标上层各部分形状系数，iA为浮标上层各部分受风面积，VW为浮标所在位置风速。在实际计算中发现故在计算结果相差不大的情况下可以用一个等效形状系数CS来计算FW，即

其中CS取0.5。

图2 浮标、锚线受力示意图

作用在浮标上的海流阻力可以用下面的公式计算[5]：

式中，Sρ为海水密度，CD为阻力系数取0.3，S为浮标体浸没部分正投影面积，VC为流速。

作用在浮标上的水平惯性力同样可以用Morison公式来计算：

除此之外，浮标体和锚泊系统之间还存在着耦合，即浮标体的运动影响锚系的受力，而锚绳的姿态又影响浮标的运动。

3 条件的简化与参数的选取

本文通过有限元计算分析软件ABAQUS对两型浮标的锚绳受力进行仿真。ABAQUS是通用有限元计算分析软件之一，可用来分析各种固体力学系统，非线性力学分析功能突出。本文用到的模块有ABAQUS/Standard和ABAQUS/Aqua，前者提供了通用的分析能力，后者拓展了前者在海洋工程中的应用。假设将锚绳看作是由若干短的梁单元首尾相互铰接得到的链状结构，由于锚绳的弹性模量未知，需根据已知条件作估计。锚绳所用材料为锦纶复丝，参考其他已知的聚合物材料，设定其弹性模量为2.0 GPa。

由于锚系结构中锚绳的长度占比接近九成，为简化计算模型，在计算过程中将锚链部分看作锚绳（图2）。浮球的作用等效于在锚绳上施加一个竖直向上的力，力的大小恰好能使锚绳因浮起而形成倒S形。当受到风浪流的作用时，锚绳形状如图2所示。

由文献[6]可知，考虑或不考虑锚系与浮标的耦合现象时，得到的锚绳受力结果差别较小。由此可以认为浮标在垂向的位移为零，即浮标受到浮力的作用将始终保持在海平面。

为了确定锚绳两端的边界条件，考察锚绳的浮标端受到浮标对其的拉力F'。如2.1节中所述，其竖直方向的分力总是被浮力所平衡（由上可知竖直方向的波浪力可被忽略），其水平方向的分力大小为（θ为F与水平方向的夹角）。综上，确定锚绳两端的边界条件为：

另外，法向和切向拖曳系数可从文献[7]中获得。综上所述，仿真中用到的条件与参数见表1。

表1 仿真中用到的各条件与参数

4 仿真结果与讨论

初始状态下锚绳处于拉直状态，如图 3所示。图 4显示了该时刻锚绳上各点位移的大小和方向，可见锚绳受到的流体动力使锚绳弯曲和伸长。由图5可见，随着时间的增大，锚绳总能量趋于稳定，即锚绳在海水中的运动达到稳态。我们可以参照稳态下锚绳的受力来选择锚绳型号。

图3 初始状态下锚绳的形状

图4 锚绳各点位移方向

图5 锚绳总能量随时间的变化

首先校核锚绳强度。图6为该时刻锚绳的形状及各处截面力，可见锚绳与浮标的接触点处所受拉力最大，Fmax=2.644×105N，且拉力大小沿水深增加方向递减。根据产品资料[8]，64 mm锦纶复丝绳的破断拉力为[F] =7.2×105N。故水深为1000 m时锚绳的安全系数为

上式说明缆绳的强度满足设计要求。再计算锚重：因锚绳与水平方向夹角的余弦为 0.745，取锚的抓重比为9，安全系数取3，则选取的锚重应为

图6 到达稳态后锚绳形状及各处截面力

仿真结果显示：在相同的海面环境下，水深越大，锚绳所受拉力也越大，相应地，应选取的锚绳直径和锚重也越大。据此，我们可以按照锚绳的最大受力对其型号进行选择。表2、表3分别是根据以上算法得出的3 m浮标在水深200～4000 m和10 m浮标在水深10～200 m时应选锚绳的型号、最大拉力和安全系数，以及应选锚的重量和安全系数。从计算结果可见，当水深较小（＜500 m）时，波浪对浮标体的惯性力是决定锚绳上拉力的主要因素；而当水深较大（＞500 m）时，洋流对锚绳的拖曳力是决定锚绳上拉力的主要因素。

表2 3 m浮标锚绳拉力计算结果及锚系选型情况

表3 10 m浮标锚绳拉力计算结果及锚系选型情况

5 结束语

ABAQUS在对锚泊线的受力进行仿真时，用Morrison公式和Stokes波理论计算了锚泊线受到的流体动力。一直以来锚绳和锚的选型缺乏定量的参照依据，因为要进行破坏性试验非常困难。在这样的情况下，有限元仿真对于锚系的受力和选型工作具有参考意义。

致谢

本文在选题及写作过程中，得到了第七一五研究所何志强高工的指导和帮助，在此表示感谢。