“嫦娥”探月四过程

◇ 山东 倪光峰

2004年，中国正式开展月球探测工程，又称“嫦娥”工程.“嫦娥”工程分为“无人月球探测”“载人登月”和“建立月球基地”三个阶段.从2007年10月24日18时05分，“嫦娥”一号成功发射升空，到2020年2月18日6时57分，“嫦娥”四号探测器结束月夜“休眠”，受光照成功自主唤醒，进入第十五月昼工作期，中国在探月工程方面已经取得了举世瞩目的成绩.完成“嫦娥”工程的前提是把卫星成功送到月球，大致要经历“发射→转移→环绕→着陆”四个过程.现根据这四个过程，对与“嫦娥”探月相关的天体运动题目进行简单探究.

1 第一过程：卫星发射

(1)用题给物理量表示地球的质量.

(2)假设在“嫦娥”三号舱内有一平台，平台上放有测试仪器，仪器对平台的压力可通过监控装置传送到地面.火箭从地面发射后以加速度竖直向上做匀加速直线运动，升到某一高度时，地面监控器显示“嫦娥”三号舱内测试仪器对平台的压力为发射前压力的，求此时火箭离地面的高度.

(2)设此时火箭离地面的高度为h，选仪器为研究对象，设仪器质量为m0，火箭发射前，仪器对平台的压力

2 第二过程：卫星转移

图1

A.“嫦娥”四号飞行速度一定越来越小

B.“嫦娥”四号的动能可能增大

C.“嫦娥”四号的动能和引力势能之和一定不变

D.“嫦娥”四号的动能和引力势能之和可能增大

在地月转移段“嫦娥”四号所受地球和月球的引力之和指向地球，关闭发动机后，“嫦娥”四号向月球飞行，要克服地球引力做功，动能一定减小，速度一定减小，选项A 正确，选项B 错误.关闭发动机后，只有万有引力做功，“嫦娥”四号的动能和引力势能之和一定不变，选项C正确，选项D 错误.

3 第三过程：绕月飞行

图2

根据题意可知，要使“玉兔”和飞船在距离月球表面高为h 的轨道上对接，若不考虑月球的自转影响，从开始发射到完成对接需要对“玉兔”做的功应为克服月球的万有引力做的功与在该轨道做圆周运动的动能之和，所以W ＝Ep＋Ek，其中Ep＝根据，可得需要的动能为，又GM ＝g月R2，可得从开始发射到完成对接对“玉兔”做的功为，所以该题正确选项为D.

4 第四过程：卫星着陆

(1)月球表面附近的重力加速度大小及探测器刚接触月面时的速度大小；

(2)从开始竖直下降到刚接触月面时，探测器机械能的变化.

图3

(1)设地球质量和半径分别为M 和R，月球的质量、半径和表面附近的重力加速度分别为M′、R′和g′，探测器刚接触月面时的速度大小为vt，则有，解得

(2)设机械能变化量为ΔE，动能变化量为ΔEk，重力势能变化量为ΔEp，有ΔE＝ΔEk＋ΔEp，则得