预应力钢绞线断裂冲击响应谱研究

郑高明,李红明*,唐柏鉴,王 飞

(1.江苏科技大学 土木工程与建筑学院,镇江 212005) (2.苏州科技大学 土木工程学院,苏州 215011)

预应力拉索已广泛应用于桥梁工程、大跨建筑、高耸结构等领域．拉索的预应力使结构内蕴含巨大能量,拉索一旦断裂,将瞬间释放能量,对剩余结构产生冲击作用．拉索断裂的冲击时程,如同其他动载时程也包括持时、幅值、形状特征三要素,然又以持时为首要，但当前对此研究甚少[1-2],亟需解决．

美国规范[3-4]对去除构件法移除失效构件时,规定了移除时间的上限(1/10剩余结构周期),但是基于普通框架,对于瞬间断裂的拉索,规范的上限值过大,缺乏实用性．文献[5]通过电液伺服作动器对钢绞线进行等应变率拉伸,得到未损伤钢绞线的平均断裂时间约为5.5×10-3s,同时比对了两组外圈钢丝具有1.0 mm和1.9 mm深环向刻痕的损伤钢绞线．文献[6]以15.2 mm直径的1860级钢绞线为对象,采用MTS拉伸试验机,数据采集频率1 600 Hz,试验研究了完好索体、环向均匀损伤两种钢绞线的拉伸断裂时程,考察了加载速率对索断冲击时程及持时的影响．

美国后张法协会(PTI)[7]针对斜拉桥的设计,要求考虑一根拉索断裂产生的冲击作用,并提供了两种计算方法:一种是拟动力方法,另一种是非线性动力分析方法．

拟动力方法,即在破断拉索的上下锚点处施加一对大小为2倍索力的反向荷载,然后对桥梁进行等效静力分析．该法操作简单,然而2倍放大系数是否能够普遍适用,引起了诸多学者的质疑[8-9],事实上通过研究发现不少情况下大于2倍[10-11]．

基于去除构件法的非线性动力分析法,能给出不同时刻结构的内力、变形等响应值,可以细致掌握结构的抗冲击机制,但实施起来费时费力[12-13]．

大多时候工程师只须知道响应特征指标峰值,因此介于静力分析和动力分析之间的响应分析方法,即冲击响应谱法,往往更有实用性．文献[14]在研究间隔不足的相邻建筑在地震中碰撞引起的倒塌现象时,将相邻建筑简化为单自由度系统并计算了不同固有频率下的碰撞力峰值,绘制出碰撞力反应谱．文献[15]提出船体撞击下桥梁的设计冲击谱方法,用有限元模拟不同吨位船舶在不同速度下撞击刚性墙,获得撞击力时程,计算单自由度体系在这些撞击力时程作用下的位移放大系数,通过寻找位移放大系数统计规律,给出了船撞冲击反应谱．文中的研究思路与船撞研究类似,首先基于试验获得具有代表性的索力卸载曲线,然后以拉索断裂持时和阻尼比为关键参数,研究拉索断裂的冲击响应谱．

1 冲击响应谱的程序求解与验证

对于一个单自由度质量弹簧阻尼系统,当其公共基础受到冲击激励时,其响应峰值为该单自由度系统固有频率的函数,此函数绘成的图形就叫做冲击响应谱(Shock Response Spectrum)．冲击响应谱的计算和推导主要有两种计算方法,分别为拉普拉斯变换法和卷积积分法．

1.1 计算冲击响应谱的Matlab程序

每一种冲击荷载对单自由度结构所引起的最大反应仅仅依赖于脉冲的持续时间与结构固有周期的比值即t1/T,所以对于各种冲击荷载形式,便可绘制出位移放大系数β与t1/T函数的图形,即反应谱,一般由反应谱能够精确地预测简单结构受给定冲击荷载下的最大响应．

利用Matlab控制工具箱求解结构动力反应,并绘制结构的冲击反应谱,图1为对应的冲击响应谱的计算流程图．

图1 冲击响应谱计算流程Fig.1 Flow chart of shock response spectrum

1.2 Matlab程序验证

选取图2的矩形脉冲力,用上述源程序计算该矩形脉冲力下的冲击响应谱[16]．

图2 矩形冲击力Fig.2 Rectangular impact force

矩形脉冲下的结构动力学方程为:

(1)

(2)

图3为Matlab程序计算结果与理论冲击响应谱的对比情况,当t1/T>4时,程序计算值在理论计算值2附近发生微小的波动分离现象;在t1/T<4时,理论计算值与程序计算值基本吻合．

图3 程序解与理论解对比Fig.3 Comparison between program solution andtheoretical solution

2 钢绞线断裂冲击响应谱

断索试验表明,不同参数条件下索力卸载时程曲线各不相同,但断索持时以及失效瞬间索力卸载方式变化较小,钢绞线单股钢丝断裂持时约2 ms,整股钢绞线断裂持时在6 ms左右,卸载路径总体接近于直线．基于该试验结果,文中在绘制断索冲击响应谱时,选取了4条最接近试验的卸载曲线,分别计算不同卸载方式下的冲击响应谱．破断力均在时间t1内由初始值下降到零．沿着余弦或上凸方式卸载时,代表索力的变化速率从慢到快这样一个卸载过程;当沿着下凹方式卸载时,代表索力的变化速率从快到慢这样一个卸载过程．每种卸载方式对应的具体函数如下,函数图像如图4,P0是断索前的索力值．

P1=cos(0.5πt) (余弦卸载)

P2=1-t(斜坡卸载)

P3=1-t2(上凸卸载)

P4=(t-1)2(下凹卸载)

图4 破断函数比Fig.4 Breaking function

2.1 沿余弦函数路径卸载的索断冲击谱

在计算冲击响应时为了考虑激励时长对最大响应的影响规律,将失效时间分别取2、4、6、8、10 ms．图5为不同激励时长的位移反应谱,图6为对应的冲击谱．

图5 P1模式不同激励时长的位移谱Fig.5 Displacement spectrum of differentexcitation time under P1

图6 P1模式不同激励时长的冲击谱Fig.6 Shock response spectrum of differentexcitation duration under P1

P1卸载模式下不同卸载持时对结构的冲击响应系数基本没有影响,主要是因为冲击持时相较于结构的固有周期比值太小,结构来不及产生响应,所以β接近于0,当t1/T逐渐变大时,结构的固有周期也无限接近于0,冲击荷载对结构来说接近于静力作用．从图中可以发现不同冲击持时对冲击谱的响应整体保持递增的趋势,当t1/T从0到0.5区间时,β上升较快达到了1.5,之后缓慢上升,动力放大系数β最大值为1.95小于2.0．

图7为冲击持时为2 ms时,结构的阻尼比ξ=0、2%、5%、10%、20%5种情况下的冲击响应谱．从图中可以明显发现,随着阻尼的增加,结构的动力放大系数β逐渐减小,但曲线的基本形状总体不变．

图7 P1模式不同阻尼比的冲击谱Fig.7 Shock response spectrum of differentdamping ratios under P1

2.2 沿斜坡函数路径卸载的索断冲击谱

图8为不同冲击时长下的位移反应谱,随着冲击持时的变化,结构的最大位移也发生显著的变化．

图9为无阻尼下不同激励时长的冲击谱,5种不同冲击力持时对结构的冲击响应系数基本没有影响,整体保持递增的趋势,当t1/T从0到0.5区间时,β逐渐减小,之后缓慢上升．从图中可以发现在冲击持时与结构固有周期比值较小时,动力放大系数几乎不随冲击持时的变化而改变,但当冲击持时接近结构固有周期时,冲击持时对动力放大系数产生一定的影响．

图8 P2模式不同激励时长下的位移谱Fig.8 Displacement spectrum of differentexcitation time under P2

图9 P2模式不同激励时长下的冲击谱Fig.9 Shock response spectrum of differentexcitation duration under P2

图10为冲击持时为2 ms不同阻尼比的冲击谱,从图中可发现当冲击持时远小于结构的固有周期时,如t1/T<0.25时,阻尼力还来不及从结构吸收太多的能量,这样动力放大系数基本相同,之后阻尼的作用逐渐体现出来．

图10 P2模式不同阻尼比的冲击谱Fig.10 Shock response spectrum of differentdamping ratios under P2

2.3 沿上凸函数路径卸载的索断冲击谱

图11为不同冲击时长下的单自由度结构体系的位移反应谱．图12为无阻尼下不同激励时长的冲击谱．

图11 P3模式不同激励时长下的位移谱Fig.11 Displacement spectrum of differentexcitation duration under P3

图12 P3模式不同激励时长下的冲击谱Fig.12 Shock response spectrum of differentexcitation duration under P3

图13为冲击持时为2 ms不同阻尼比的冲击谱．可发现当冲击持时与结构的固有周期比值t1/T>0.25时,阻尼的作用逐渐体现出来．

图13 P3模式不同阻尼比的冲击谱Fig.13 Shock response spectrum of differentdamping ratios under P3

2.4 沿下凹函数路径卸载的索断冲击谱

图14为在不同冲击时长下的单自由度结构体系的位移反应谱．图15为无阻尼下不同激励时长的冲击谱,从图中可以发现,在冲击持时与结构的固有周期比值t1/T>1时,冲击持时t1=2 ms所对应的动力放大系数逐渐减小,与前4种冲击持时相比出现明显的分离．

图14 P4模式不同激励时长下的位移谱Fig.14 Displacement spectrum of differentexcitation duration under P4

图15 P4模式不同激励时长下的冲击谱Fig.15 Shock response spectrum of differentexcitation duration under P4

图16为冲击持时为2 ms不同阻尼比的冲击谱,从图中可发现当冲击持时远小于结构的固有周期时,动力放大系数基本相同,之后阻尼的作用逐渐体现出来．

图16 P4模式不同阻尼比的冲击谱Fig.16 Shock response spectrum of differentdamping ratios under P4

3 断索响应的有限元分析

3.1 计算模型

计算模型如图17,钢框架跨度6 m,高度4 m．梁柱采用焊接组合截面,其中梁截面为HN350×175×7×14,柱截面为HW350×350×10×16,钢构件采用Q345B钢,线膨胀系数1.2×10-5,密度7 850 kg/m3,弹性模量2.06×105MPa,屈服强度345 MPa,泊松比为0.3．拉索(图中加粗实线为拉索,加粗虚线为破断索)采用极限抗拉强度为2 140 MPa的钢绞线,屈服强度为1 860 MPa．线膨胀系数取为1.2×10-5,密度7 850 kg/m3,拉索弹性模量为1.95×105MPa,泊松比为0.29．计算时考虑结构自重,并考虑梁上作用由楼板传来的均布荷载q也会产生惯性力,取q大小为6 kN/m．

图17 单层钢框架-预应力索支撑结构Fig.17 Pre-stressed cable bracing single-story steel frame

SAP2000中对梁、柱、采用框架单元模拟,拉索采用索单元模拟,每根杆件划分为5个单元,其中梁柱相互刚接,柱底刚接于地面,拉索与梁柱铰接．预应力施加采用降温法,SAP2000程序中默认的构件初始温度为0℃．

3.2 动力时程分析法

拉索破断时间分别取剩余结构固有周期的0.001、0.5、1.0、1.5、2.0倍,其索力卸载模式采用线性斜坡荷载P2,计算结果如图18．从图中可以发现:当失效时间越短,剩余结构的响应越剧烈．如破断时间为0.001T1时左顶点的最大位移是破断时间为2.00T1时的1.58倍,而右端弯矩为1.47倍．

图18 不同断索持时下的钢框架响应时程曲线Fig.18 Time history curves of frame response underdifferent failure times of cable

为了研究阻尼影响,取不同阻尼进行对比分析,阻尼比分别取为0.001、0.02、0.05,对应的右柱底剪力以及右柱弯矩时程曲线见图19．当冲击时间不变时,结构的每一峰值大小随着阻尼的增大而逐渐减小;阻尼越大,结构响应衰减的速度越快．

图19 不同阻尼下的框架响应时程曲线Fig.19 Time history curves of frame responseunder different damping ratios

3.3 冲击谱法与动力时程分析法的对比

为了比较反应谱法和动力时程法,选取钢框架横梁的顶点位移时程作为关键响应．将钢框架横梁自重和均布荷载等效成位于梁跨中的集中质量,则右侧拉索失效后的剩余结构为单自由度体系．右侧拉索断裂失效后剩余结构的基本周期T1等于0.58 s,拉索的失效持时依次取为0.001T1、0.5T1、1.0T1、1.5T1、2.0T1．索力卸载模式取直线型,即图4中的P2模式,结果对比如表1．

表1 无阻尼下反应谱法和时程分析法结果对比Table 1 Comparison of the finite element and responsespectrum method calculation results under the conditionof no damping

在表1中,当断索持时较小时(特别是失效时间为0.001T1),两种方法计算结果误差较大,当失效时间为0.5T1时该误差为13.11%;当断索持时介于1.0T1～1.5T1之间时,误差逐渐减小到10%以内,但随着失效时间继续增大,有限元法和反应谱法计算的误差又逐渐增大,当失效时间达到2.0T1时,这一误差为12.30%．

为了考察阻尼对两种方法产生的影响,选取阻尼比常数ξ=0.02,结果对比如表2．

表2 有阻尼下反应谱法和时程分析法结果对比Table 2 Comparison of the finite element and responsespectrum method calculation results under the conditionof damping

从表2对比可以发现,当冲击持时较短时,这两种方法计算的误差更大,随着冲击持时的增大,两种方法计算的结果误差逐渐减小在10%以内,在冲击持时等于2.0T1时,两种方法得到的结果基本相同．

常见的冲击谱主要是针对无阻尼单自由度结构体系导出的,对于有阻尼的结构体系,阻尼在实际感兴趣的范围内对短持续时间的冲击荷载所引起的最大反应只有很小的影响,从上述结果对比可以发现,在冲击持时为0.001T1时,有限元法得到的结果和反应谱求解得到的误差较大,这与无阻尼得到的结果类似,但当冲击持时增大到结构固有周期附近时,两种方法得到的结果比较接近，误差在10%以内比较准确．

4 结论

(1) 相同激励时长和相同阻尼比下,不同卸载方式的位移响应谱和冲击响应谱差别较大,而且动力系数会因卸载方式变化而变化,上凸卸载对应的位移响应谱和冲击响应谱最大．

(2) 在同一种卸载方式下失效时间对位移反应谱有较大的影响,冲击持时越短结构越率先达到最大位移,而失效时间对冲击响应谱几乎不产生影响．阻尼对冲击谱的影响比较明显,特别是当冲击持时与结构的固有周期比值大于0.25时影响最大．

(3) 在一定的断索时间范围内,反应谱法计算的结果与有限元计算的结果非常接近．