含缺陷点阵结构的力学性能影响研究

顾晓春 ， 刘亚波 ， 钱远宏 ， 王 帅 ， 刘中杰

（1.北京星航机电装备有限公司，北京 100074；2.北京理工大学 先进结构技术研究院，北京 100081；3.西北工业大学 材料学院，西安 710072）

0 引言

金属周期性点阵结构由于其轻质高强的特点，许多学者、工程师等对其进行了大量的研究。随着3D 打印技术的高速发展，更进一步促使点阵结构在航空、航天、汽车、重型机械、船舶等相关领域的广泛应用。和传统材料相比，点阵通常具有较小的相对密度（小于20%），因此具有较高的比刚度、比强度；而高孔隙率（大于80%）能够使其具有高效散热、电磁吸收等多功能性[1-4]。

范华林等[5]对点阵结构的力学性能进行了理论、实验和有限元分析，结果表明轻量化点阵结构和传统的多孔泡沫相比具有更高效的承载能力。Kooistra 等[6]通过理论分析和实验研究发现在相对密度较低时，点阵结构的强度明显高于波纹板和蜂窝结构。针对不同点阵微结构构型，正八面体（Octet）[4]、体心立方（BCC）[7]、金字塔（Phyramidal）[8]、菱形十二面体（Rhombic）[9]等结构进行了等效刚度、强度的力学分析。

受3D 打印工艺水平的影响，点阵的细长杆件会存在一定的缺陷，从而对结构的正常使用产生影响，因此有必要评估点缺陷对点阵结构力学性能的影响[10]。点阵结构的缺陷主要包含两类：1）周期性缺陷，比如杆件弯曲和直径分布不均匀等，这种缺陷存在于每一根打印的杆件当中，因此可以认为是均匀缺陷，Lei 等[11-12]基于CT 扫描，重构杆件模型并进行等效模型的建立来分析打印结构力学性能降低的原因；2）随机缺陷，比如结构某个部位整根杆件的缺失。其中第二种缺陷对结构的力学性能影响更大，因此本研究主要研究局部杆件缺失对点阵结构力学性能的影响。主要分为两步：1）设计不同位置杆件缺失的点阵结构，并进行平压有限元分析，分析结构力学性能影响与缺失位置的敏感程度；2）在此基础上，分别计算缺失一根杆件和缺失多根杆件的力学性能，评估杆件缺失数量对结构力学性能的影响程度。

1 点阵构型及有限元分析

1.1 菱形十二面体点阵结构

菱形十二面体（Rhomboid dodecahedron）点阵结构的一个单胞模型如图1 所示，每个单胞具有32根杆件组成，每个单胞占据空间为10 mm×10 mm×10 mm 的立方体空间。点阵结构在x、y、z 3 个方向的阵列数目分别为2，上下面板的厚度为2 mm。杆件直径为7 mm。

图1 菱形十二面体点阵结构示意图Fig.1 Schematic diagram of lattice structure of rhomboid dodecahedron

1.2 有限元分析

为了更为清晰地观察点阵结构内部的变形情况，本研究采用商业有限元软件Abaqus/CAE6.14-4对其进行准静态压缩的模拟。有限元模型如图2所示。由于压头在压缩过程中几乎不变形，因此在有限元模拟中可以采用软件中自带的刚性平面（Analytical rigid），这样可以减小建模的工作量又不影响计算的结果。同时需要在解析刚体表面设置参考点，并将整个刚性面耦合到参考点上。这样在后处理时可以方便提取整个结构所受到的力。

点阵结构的材料为钛合金（Ti6Al4V），材料参数如表1 所示。

图2 点阵结构压缩的有限元模型图和实验图Fig.2 Finite element model and experimental diagram of lattice structure under compression

表1 钛合金的弹性参数Table 1 Material properties of Ti6Al4V

对于金属，Johnson-Cook 本构模型能够很好描述其在大变形过程中出现的塑性损伤现象，并且该模型已经广泛应用于实际问题中。由于本研究不考虑应变率和温度的影响，因此J-C 硬化模型表达式为：

其中，A 为钛合金材料的屈服强度，B 为硬化指数因子，n 为硬化系数。

J-C 损伤模型为：

其中，D1、D2、D3为损伤参数。各数值如表2 所示。

表2 钛合金的J-C 硬化本构模型Table 2 J-C hardening constitutive model of Ti6Al4V

2 不同位置缺陷对力学性能的影响

为了研究缺陷对点阵结构力学性能的影响，选取4 个模型进行压缩性能的对比（图3）。图3a为基准模型，不含任何缺陷；图3b 模型连杆与蒙皮连接处一根杆件断裂；图3c 模型连杆中心交点处一根杆件断裂；图3d 模型其他位置的一根杆件断裂。红颜色显示的杆件是缺失的杆件，是为了显示缺陷的位置，在实际的计算分析中是不存在的。

图3 不同位置杆件缺失的点阵结构模型Fig.3 Lattice structure of missing one strut in different positions

按照1.2 节进行有限元计算以后，通过提取上表面参考点的结果绘制力-位移曲线（图4）。从图中可以看出4 条曲线的趋势基本一致，表明单根杆件的缺失对整体结构的力学性能影响不大。整个点阵结构的压缩过程可分为4 个阶段：1）初始线弹性阶段，材料发生可恢复的小变形，载荷快速增加；2）平台阶段，此阶段随着载荷的增加，杆件发生弯曲为主导的变形，虽然位移快速增加但是载荷几乎不变，表明此种点阵结构可以作为一种很好的吸能结构；3）随着载荷的进一步增加，杆件之间发生自接触，从而导致载荷的又一次快速增加；4）整个结构进入密实化阶段，载荷持续增加。4 个阶段的有限元应力云图如图5所示。

图4 不同缺陷点阵结构的力位移曲线Fig.4 Force-displacement curve of lattice structure with different defects

图5 点阵结构的变形模式Fig.5 Deformation mode of lattice structure

通过局部放大图中可以看到，单根杆件的缺失确实能够导致结构的压溃强度降低，但是降低的程度非常小。有限元和实验得到的强度值如表3所示。有限元结果和实验结果趋势相一致，结构屈服载荷按照从大到小的顺序分别为：ZC＞Face＞Other＞Core。最低的中心部位杆件缺失结构（Core）仅比无缺陷的结构减小了2.4%，表明点阵结构力学性能对单根杆件缺失不敏感。但是所有的实验结果和有限元强度比都偏低，这是由于3D 打印工艺水平的限制，打印的表面由于熔化/凝固的不均与以及球化作用导致杆件表面的不平整，尤其是对于细长杆件的影响更大。Dong 等[13]研究了不同杆件直径与其力学性能之间的关系。结果表明：杆件越细，其拉伸性能越差；而当杆件直径大于4 mm 以后，其性能趋于稳定，与传统工艺的性能相当。进一步可以采用中子散射与同步辐射技术[14]对打印成形的点阵结构进行内部组织结构、残余应力进行测量与评估，进而改进工艺，提升材料的性能。

表3 不同缺陷点阵结构的强度结果Table 3 Strength of lattice structure with different defects N

3 不同数量缺陷对力学性能的影响

从表3 可知，中心部位的1 根杆件缺失对结构的影响最大，在此基础上继续讨论杆件缺失数量不同对结构力学性能的影响。针对中心部位的杆件，分别设计杆件缺失的数量为2、4、6、8、10 根，模型的命名分别为Core-2、Core-4、Core-6、Core-8、Core-10，并按照第1.2 节的设置进行有限元计算，结果如图6 所示。从图中可以看出，中心部位杆件的缺失对整体结构的失效模式影响不大。

5 个结构的力-位移曲线如图7 所示，其曲线趋势与图4 一致，表明中心部位杆件的缺失对整体结构的失效模式没有太大的影响。Core-2、Core-4、Core-6、Core-8、Core-10 所对应的屈服载荷分别为1573.1、1547.1、1501.6、1492.3、1466.3 N，与初始无缺陷结构的百分比分别为95.50%、93.92%、91.16%、90.60%、89.02%。杆件缺失的数量越多，结构的承载性能也随之降低。考虑到本模型中共有8 个菱形十二面体单胞，每个单胞包含32 根杆件，杆件数量总计256 根。因此缺失的比例分别为0.78%、1.56%、2.34%、3.13%、3.91%。绘制结构强度与杆件缺失比例的关系图如图8 所示。通过拟合曲线可以得到一个线性的关系y=-2.0785x+0.94，这与Wallach 等[15]得到的结果y=-2.11x+1.0 基本一致。

4 结论

1）3D 打印的点阵结构成本昂贵，采用有限元法得到的结构强度与实验结构相一致，可以作为点阵结构的重要研究方法。

图6 点阵结构的变形模式Fig.6 Deformation mode of lattice structure

图7 不同缺陷数量点阵结构的力-位移曲线Fig.7 Force-displacement curves of lattice structures with different defect numbers

图8 点阵结构剩余强度与杆件缺失比例的关系Fig.8 Relationship between residual strength of lattice structure and ratio of missing members

2）点阵结构中不同位置的杆件缺失对结构的失效模式没有影响，但都会造成其力学性能的下降，尤其是中心部位的杆件缺失对结构的力学性能影响最大，中心部位单根杆件缺失使结构强度下降了2.4%。

3）当点阵结构中多根杆件缺失时，结构的剩余强度与杆件缺失比例呈线性下降的关系。