(石家庄铁道大学 机械工程学院,河北 石家庄 050043)
滚动轴承作为旋转机械设备上的常见设备,其大概有1/3的故障都是由轴承出现问题而导致的[1-2]。一方面不仅会对工作进度带来不便,另一方面更会对人身安全问题有重大影响。所以对滚动轴承故障提取特征信息再进行判别,对相关机械设备的运行状态有着十分重要的意义。
局部特征尺度分解(Local Characteristic-scale Decomposition,LCD)能够根据信号自身有效地将其自适应性分解为一系列的内禀尺度分量 (Intrinsic Scale Component,ISC)与趋势项的相互叠加[3]。与经验模态分解(EMD)相比较而言,LCD在计算过程中减少了使用样条拟合的次数,使得计算速度和拟合的精准率均有显著提高,还能有效克制前者可能出现诸如端点效应等不足[4]。程军圣等[5]提出该方法后将LCD分解运用到机械的故障诊断中,能有效地提取出故障振动信号的特征。崔伟成等[6]将LCD与1.5维谱相结合运用到轴承故障诊断中,成功提取出故障轴承的特征频率。
作为矩阵的固定特征,奇异值在稳定性上表现较为明显的优势。当矩阵内部的数值有所变化,与之对应的奇异值也不会变化太大。奇异值分解(Singular Value Decomposition,SVD)有着保持稳定、比例恒定等特征,使得其具有故障判别,能够提取出所需的特征信息等能力。与需要靠凭借经验选取相关参数的小波分解相比较,SVD分解不仅可以在很大的程度上去除无关噪声,还能在此基础之上保留与原始信号相关的信息[7-8]。
基于上述分析,本文提出基于LCD和奇异值分解的轴承故障诊断方法。此方法通过对采集到的目标振动信号进行LCD分解得到其各ISC分量,再依据筛选准则得到重构需要的分量,利用奇异值将重构后的分量进行降噪处理,再根据得到的奇异值差分谱进行二次重构,将最终的重构信号进行能量算子解调。最后通过实验台的实际故障数据分析,达到对目标设备故障诊断的目的。
LCD的分解过程[9]如下:
(1)确定目标信号x(t)的极值xk以及与各极值相对应的时间点Tk,并用其任意2点进行线性插值得到基线的点坐标(Tk+1,Lk+1)。
Lk+1=aAk+1+(1-a)xk+1,a∈(0,1)
(1)
参数a值一般取0.5[10]。通过上述操作,x(t)被分为了若干个区间,并且任意一个区间通过线性变换得
(2)
将得到的所有区间Hk由大至小依次相连得到基线h1(t)。
(2) 从x(t)中分离出基线h1(t),如果I1(t)=x(t)-h1(t)满足成为ISC分量的2个要求,则把h1(t)记为第一个ISC分量。否则重复上述步骤直至满足成为ISC的要求为止,并记h1(t)=ISC1。
(3)将ISC1从x(t)分离,得到残余量r1(t)=x(t)-ISC1,重复步骤1到步骤2,得到第二个ISC分量。直到n次后rn(t)严格单调停止分解。到此原待测信号x(t)被分解为有限个的内禀尺度分量和一个余项rn,即x(t)=∑ISC+rn。
为比较LCD与EMD分解效果,构造模拟信号
y(t)=y1(t)+y2(t)
(3)
图1 仿真信号时域图
其中
(4)
该模拟信号y(t)是由调幅调频信号y1(t)和正弦信号y2(t)相叠加而成,时域图如图1所示。对x(t)分别进行LCD和EMD分解,结果如图2所示。2种分解情况得到的分量都较为光滑。但是对于分解结果中的第二个分量以及趋势项来说,左端的LCD分解得到的分量更为真实;就图中标黑部分而言,右边EMD分解产生的模态混叠现象更严重。
图2 LCD与EMD的分解图
通过重构相空间,再利用信号与噪声之间的能量可分性,对带有噪声的信号的矩阵SVD分解,最后得到信号的特征值,达到去噪的目的[12]。假设某离散信号其结构[13]如下所示
X=[x(1),x(2),x(3),…,x(n)]
(5)
接着构造X的Hankel矩阵
(6)
式中,1≤n≤N,并记m=N-n+1,则H∈Rm*n,定义矩阵H为重构吸引子轨道矩阵[14]。
对于满足条件的某矩阵A∈Rm*n,无论A的行与列是否相关,必存在相互正交的U=(u1,u2,…,un)和V=(v1,v2,…,vn)[15]使下式成立
A=USVT
(7)
U∈Rm*m,V∈Rn*n分别为左右的奇异矩阵。而S=[diag(δ1,δ2,…,δn),0]或为ST,是由m与n的大小关系所决定的。矩阵A∈Rm*n,0是零矩阵;且q=min(m,n),则δ1≥δ2≥…δq≥0是A的奇异值。
将上述得到的奇异值作差:b1=δi-δi+1,其中,i=1,2,…,q。得到的B=[b1,b2,…,bq-1],则为所求的奇异值差分谱。在轴承的故障诊断中,由故障引发的撞击、振荡或结构的断裂是由最大突变点来反映的[16],即序列B中某个点bk,在该点处包含的故障特征信息最多。故能够通过最大突变点bk来确定重构的阶数,即利用前k个奇异值对信号进行重构[17]。
Teager能量算子定义为
(8)
若x(t)为正弦信号
x(t)=Asin(wt+θ)
(9)
通过相应计算,能量算子的输出为瞬时幅值的平方与瞬时频率平方的乘积,即式(10)。与常用能量幅值平方的表示相比,该式增加了与瞬时频率平方相乘。由于冲击信号的频率较高,因此Teager能量算子能有效放大信号中的冲击部分[18]
T[x(t)]=A2(t)·w2
(10)
离散信号的Teager能量算子则为
T[x(k)]=x(k)2-x(k-1)x(k+1)
(11)
具体步骤如下:
(1)对采集到的故障信号进行LCD分解;
(2)根据相关的筛选准则即峭度和相关系来选取所需的ISC分量;
(3)然后将选择的真实分量进行重构,并通过奇异值降噪处理得到进一步重构后的信号;
(4)最后通过Teager能量算子对重构信号解调分析,从而进行故障判断。
为了证明基于LCD和奇异值分解方法的可行性,采用图3所示的动力传动故障诊断综合实验台(DDS实验台)设置相关故障并对其进行实验验证。图4为内部的齿轮传动简图。
图3 DDS实验台
图4 DDS实验台齿轮传动简图
本次的实验设置目标为轴承内圈故障和齿轮缺齿的复合故障,故障位置在中间轴。对象轴承为Rexnord ER16K,具体参数如表1所示。其中电机的转频为40 Hz,采样频率为12.5 kHz。通过计算,理论上的轴承内圈故障频率为13.77 Hz,齿轮缺齿的故障频率为91.35 Hz。
表1 故障轴承几何参数
利用LCD将故障信号分解后共得到12个分量,由于高频部分所占的待测信号特征信息较多,故只计算出前7个的ISC分量的相关系数—峭度,即表2所示。综合2方面的参数考虑,选择ISC1进行信号重构。
表2 前7个ISC分量的相关系数—峭度
图5和图6是由所选的ISC1分量重构得到的信号进行奇异值分解后所得的序列图和差分谱图。可以从后者观察到突变最多的最大值点为2,即进一步重构的分量选择2。所以将奇异值分解得到前2个分量重构ISC1,并将最终得到的重构信号通过Teager能量算子解调,其结果如图7所示,几乎不存在干扰频率,整体的降噪效果良好。能够观察到中间轴转频突出的一倍频fi,因此可以判断设置的故障为中间轴。对于内圈故障,可以识别出其一倍频f及其二三倍频,因此能确定存在内圈故障。对于缺齿故障,其一倍频fr在图中特别明显,与理论值相差较小,其后续的高倍频部分也十分突出,可以判断出现了齿轮缺齿故障。
图5 重构信号的奇异值序列
图6 重构信号的奇异值差分谱
图7 重构信号能量谱
为了说明本文所提方法的优越性,将LCD奇异值与传统包络解调相对比,得到的重构信号的包络结果如图8所示。虽然从中能够观察到故障特征频率及其倍频,但齿轮的整体特征频率并不突出,轴承的内圈故障近乎被湮没,不能有效地识别出目标轴承的复合故障。
图8 重构信号包络谱
为了对复合故障进行故障特征分析,本文提出了一种基于LCD和奇异值分解的故障诊断方法。将采集到的复合故障进行先通过LCD处理,然后将筛选的ISC分量进行奇异值分解,对最后的重构分量进行Teager能量算子包络解调,并通过实验验证证明该方法能较好地识别并提取出滚动轴承的故障特征频率,并且相对于传统包络解调更能突出特征频率,为相关机械设备的故障识别提供可行的思路。