圆形截面对氯离子扩散及耐久性设计的影响

谷音,李攀

(福州大学土木工程学院,福建福州 350108)

0 引言

暴露在富含氯盐环境下的钢筋混凝土结构易遭受氯离子腐蚀[1].为了确保钢筋混凝土结构服役安全,准确预测钢筋表面氯离子浓度就显得十分重要.在氯离子扩散模型上,已往的研究往往忽视了截面形状对氯离子扩散的影响,直接将截面简化为一维平板单元[2-3].跨海桥梁和滨海结构墩柱常采用圆形截面形式.相关研究发现采用平板扩散模型并不都适用于圆形截面[4-5].

文献[6]考虑了几何形状对氯离子扩散的影响,采用二维Fick扩散微分方程描述氯离子在矩形和圆形截面上的扩散.在此基础上,文献[7]采用有限差分方法求解矩形截面所对应的二维扩散微分方程.随着计算机软件技术的发展,有限元分析方法被应用于模拟氯离子扩散.文献[8]通过有限元软件(Ansys)模拟了氯离子在矩形截面中的扩散.然而,影响氯离子在混凝土中扩散的因素十分复杂,钢筋腐蚀开始时间具有严重离散性.采用有限元方法对钢筋开始腐蚀时间进行概率统计效率低且不便.数学扩散方程表达式仍被需要.对于钢筋混凝土圆形截面,文献[9]考虑扩散系数为常值,采用分离变量的方法对极坐标下的Fick二维扩散方程进行求解,获得圆形扩散模型数学表达式.然而,文献[10]指出随着混凝土水化作用持续发生,导致毛细孔率逐渐降低,扩散系数随着服役时间增加而降低.文献[11]验证了扩散系数与服役时间紧密联系.因此,考虑扩散系数为常值不再合理.

随着对氯离子扩散及腐蚀机理的进一步认知,基于全概率耐久性设计方法被广泛应用.氯离子扩散模型作为基本设计方程,对氯盐环境下钢筋混凝土结构耐久性设计结果有着重要的意义.对于圆柱,简化为一维平板单元是否影响耐久性设计结果需要进一步讨论.本研究考虑扩散系数为时间函数,并改进了氯离子在混凝土圆形截面中扩散的数学模型.探讨采用平板扩散方程对评估钢筋表面氯离子浓度以及耐久性设计结果的影响,给出了不同暴露环境下钢筋混凝土圆柱的耐久性设计建议.

1 圆形截面氯离子数学扩散模型

1.1 理论推导

钢筋混凝土截面假定为均质材料,t时刻扩散深度ρ处的氯离子浓度c(ρ,t)满足极坐标下Fick第二定律方程,如下所示：

式中：D表示氯离子扩散系数.

初始边界条件为：①表面氯离子浓度为常值c0,即c(R,t)=c0；②截面浓度分布满足轴向对称,即；③混凝土基质中初始氯离子浓度为0,即c(ρ,0)=0.

不考虑外部环境影响,扩散系数表达为时间t的函数[12]：

其中：Dref为混凝土养护龄期为tref时氯离子扩散系数；m为混凝土老化系数.

对 c(ρ,t)进行变量分离： c(ρ,t)=φ(ρ)ψ(t).结合式(2), 方程(1)变为：

这里,λ为常数.对上述方程(3)进行求解,应用边界条件①、②、③,圆形扩散模型表达如下：

式中：c(x,t)表示t时刻扩散深度x处氯离子浓度；R为混凝土圆柱半径；αn为J0(Rαn)=0方程的零根；J0为零阶贝塞尔函数；J1为一阶贝塞尔函数.

若圆形截面简化为半无限平板单元,可采用平板扩散模型描述[12].

式中：erf表示高斯误差函数.

1.2 参数概率分布

氯离子侵蚀环境一般分为大气区、浪溅潮汐区和淹没区[13].文献[14]在氯盐环境下耐久性设计工作中对老化系数m与表面氯离子浓度c0进行统计分析,其中c0采用混凝土质量分数表示.结果表明,大气区m满足均值为0.53,标准差为0.08的正态分布,c0满足均值为2%,标准差为0.31%的对数正态分布.浪溅潮汐区m满足均值为0.47、标准差为0.028的正态分布,c0满足均值为5.4%,标准差为0.82%的对数正态分布.淹没区m满足均值为0.44、标准差为0.029的正态分布,c0满足均值为4.5%,标准差为0.68%的对数正态分布.由于扩散系数与最小保护层厚度均值为设计控制对象,文献[14]分别采用变异系数为0.2的对数正态分布和标准差为5.3 mm的正态分布来表示.为了方便后续内容研究,混凝土龄期为28 d所对应的扩散系数均值可通过水灰比w进行预测[15],如下式所示：

1.3 扩散模型与数值模型对比分析

以位于大气区半径为50 cm的混凝土圆柱为例,w为0.5.通过式(6),28 d时扩散系数D28的均值为10-10.86m2·s-1.圆柱表面氯离子浓度的质量分数c0取2%,混凝土老化系数m取0.53.首先研究圆形扩散模型中第一类贝塞尔函数J0的零根数量对氯离子浓度评估结果的影响.扩散深度为5 cm,该处的氯离子浓度值随零根数量变化如图1所示.图1结果表明,当零根数量超过20,计算结果趋向稳定.

假定混凝土为均质材料,通过COMSOL软件模拟截面浓度分布随扩散时间变化[16].数值模型与圆形扩散模型对比结果如图2所示.显然,由图2可见,采用圆形扩散计算结果与数值模型结果吻合很好,验证了采用分离变量方法求解出圆形扩散模型的正确性.

图1 J0对圆形扩散模型影响Fig.1 The effect of J0on circular diffusion model

图2 圆形扩散模型与数值模型对比分析Fig.2 Comparison between circular diffusion model and numerical model

2 圆形扩散模型与平板扩散模型对比

2.1 钢筋表面氯离子浓度

对于混凝土圆柱,为了方便评估采用平板扩散模型计算钢筋表面浓度所产生的误差,定义平板扩散模型与圆形扩散模型的比值ccir/cslab=Q.通过参数敏感性分析来研究模型参数对Q的影响.模型参数变化区间如表1所示.通过式(4)～(5),分析结果如图3所示.由图3可见,保护层厚度与半径对Q值有显著影响,而其他模型参数对其影响可以忽略不计.保护层厚度增加与半径减少都将导致该值增加.

图3 参数对Q的敏感性分析Fig.3 Sensitivity analysis of parameters to Q

表1 模型参数变化区间Tab.1 Variation range of model parameters

由图3结论,Q可表示为R与x函数.除x外,表1中模型参数取均值,Q与x的关系如图4所示.数据回归分析结果表明,其可采用x的一元一次函数来表示：

式中：k(R)与b(R)为待定表达式,均为R的函数.

假定一列半径值R,再次通过回归分析,得到不同R所对应的k与b值,对k(R)与b(R)进行拟合,结果如图5～6所示.观察图6可知,b随半径的变化值保持在2%内.因此,系数b可直接简化为常值1.Q的具体表达式如下所示：

在式(8)基础上,由平板扩散模型评估c所产生误差率η可进一步表示为：

图4 x与Q关系Fig.4 Relationship between x and Q

图5 R与k关系Fig.5 Relationship between R and k

图6 R与b关系Fig.6 Relationship between R and b

保护层厚度分别取4、5和6 cm,通过式(9)得到在不同保护层厚度、半径R下误差率η值,详见表2.观察表2可知,随着半径减小与保护层厚度增加,误差率η逐渐降低.当半径小于50 cm时,误差率η均超过5%.由此可得,当钢筋混凝土圆柱半径大于50 cm时,圆形截面可简化为平板单元进行钢筋表面氯离子浓度评估.

表2 保护层厚度为4、5、6 cm时不同半径所对应的误差率Tab.2 Error rate of different radius when concrete cover thickness is 4,5 and 6 cm

2.2 钢筋混凝土圆柱耐久性设计

2.2.1 基本方程

采用全概率设计理念对混凝土圆柱进行耐久性设计,耐久性设计的极限状态(DLS)定义为钢筋开始腐蚀.分别基于氯离子圆形扩散模型与平板扩散模型的基本设计方程为：

式中：ccr表示钢筋开始腐蚀所对应氯离子浓度阈值；tSL表示设计寿命.

Life 360耐久性设计程序建议当时间t超过30 a,扩散系数值退化为常值[15].因此,当t超过30 a时,基于式(2),扩散系数D(t)可更新如下式所示：

对于ccr,本研究采用文献[17]在港珠澳耐久性设计工程中所使用的概率分布,ccr采用混凝土质量分数表示.大气区ccr满足均值为0.85%,标准差为0.13%的对数正态分布.浪溅潮汐区ccr满足上界为1.25%,下界为0.45%的贝塔分布,均值为0.75%,标准差为0.23%；淹没区ccr满足上界为3.5%,下界为1%的贝塔分布,均值为2%,标准差为0.72%.采取文献[17]所推荐的可靠度指标设计值βd=1.3.设计寿命tSL分别为50、100 a.给定扩散系数D28设计值,通过调节最小保护层厚度xd来满足可靠度指标设计值.βd通过下式计算：

式中：Φ表示正态分布函数；pf表示DLS所对应的失效概率.采用蒙特卡罗模拟方法对pf进行计算,其中样本数量为100 000.

2.2.2 氯离子扩散系数(D28)与最小保护层混凝土厚度(xd)

不同暴露环境下,分别采用式(10)～(11)对半径为30 cm和半径为50 cm的钢筋混凝土圆柱进行耐久性设计,初步结果如图7所示.由图7易见,随着扩散系数设计值增加,采用圆形扩散模型与采用平板扩散模型所得结果的差异逐渐增加.在图7基础上,不同扩散系数D28设计值下,采用圆形扩散模型与平板扩散模型所对应的最小保护层厚度差值Δxd如图8所示.由图8可见,当设计年限为50 a时,各暴露环境下最大差值保持在3 mm内,而当设计年限为100 a时,最大差值保持在4 mm内.

图7 设计值D28与xd的关系Fig.7 The relationship between the design value D28and xd

图8 Δxd与设计值D28关系Fig.8 The relationship between Δxdand the design value D28

以大气区为算例背景,D28设计值假定为6(μm)2·s-1.不同设计可靠度指标下,由圆形扩散模型与平板扩散模型所得最小保护层厚度差值Δxd变化趋势如图9所示.由图9可见,半径为30cm时Δxd值稳定在4mm；半径为50cm时Δxd值稳定在2 mm.结果表明,可靠度设计值对该差值的影响可以忽略.为了方便设计与施工,需在平板扩散模型所得混凝土最小保护层厚度的基础上增加5 mm.

图9 Δxd与βd关系Fig.9 The relationship between Δxdand βd

3 结论

考虑钢筋混凝土圆形截面作为影响氯离子扩散因素并以时间函数作为扩散系数,推导了圆形扩散模型.分析了圆形截面对钢筋表面氯离子浓度评估以及钢筋混凝土圆柱耐久性设计结果的影响,从中得到如下结论：

1)忽视圆形截面对氯离子扩散的影响,采用平板扩散模型将低估服役期混凝土结构中钢筋表面氯离子浓度.评估该浓度所产生的误差随半径的减少以及保护层厚度增加而增加.当半径小于50 cm时,为了控制误差在5%内,需使用圆形扩散模型来评估.

2)采用平板扩散模型对钢筋混凝土圆柱进行耐久性设计时,将低估最小保护层厚度设计要求.圆柱的最小保护层厚度需在平板扩散模型设计结果的基础上增加5 mm.