基于正交试验法的FSAE赛车气动性研究

杨晨 李垚 王梦豪 沈颖杰

摘 要：赛车的空气动力学特性对FSAE赛车的整体性能起着至关重要的作用，尤其是在高速行驶时，一辆气动性能优越的赛车必须要有适当的下压力和阻力，但赛车整体的气动性能受多种因素不同程度上的影响。车鼻的高度直接影响车身周围的气流分布，扩散器底板理论上是整车下压力的主要来源之一，本文将赛车的车鼻高度和扩散器底板前端的抬升高度作为试验的两个因素，采用正交试验法，通过计算流体力学的方法获得这些变量组合的气动升力和气动阻力，并通过均值分析与方差分析找到最优方案。结果表明正交分析在优化赛车设计的实际工程中具有可观的应用价值。

关键词：FSAE方程式赛车;空气动力学;正交试验;试验设计

1 研究背景

国内的首届大学生方程式汽车大赛始于2010年，要求各参赛车队按照赛事规则和赛车制造标准，在一年的时间内自行设计和制造出一辆在加速、制动、操控性等方面具有优异表现的小型单人座休闲赛车，能够成功完成全部或部分赛事环节的比赛。随着赛事的发展，国内的大学生车队也越来越注重赛车的空气动力学方面的设计，加上近些年随着计算机技术以及计算流体力学突飞猛进的发展，CFD数值模拟仿真技术以其便利性正在成为气动性设计的主要工具1。扩散器理论上与前后定风翼同为赛车最重要的空气动力学套件，目前针对赛车前尾翼的优化研究已经取得了很好的进展，王辉和白秋阳就针对尾翼建立了适当的优化程序，可以通过遗传算法找到了最优解2，在克里斯托弗森和索德布鲁姆的工作中3，综合考虑了尾翼和扩散器组合的效果，车身造型由于对赛车整体的气动性能的影响较小而常常不被重视。以往的车身气动造型优化程序通常对前辈们设计经验依赖性很高，且缺乏科学系统的试验安排来明确具体的优化方向，因此，优化设计过程中通常要求大量的仿真工作，也意味着巨大的人工成本和时间成本。在本研究中，主要通过正交试验设计方法研究车身和扩散器的相关设计参数并通过均值分析找出最优方案，从而为确定赛车气动性能优化的具体方向提供理论依据。

正交试验设计是试验优化的一种常用技术4。它是运用标准化正交表安排试验方案， 并对结果进行计算分析，从而快速找到最优试验方案的一种设计方法。

2 正交试验设计

2.1 试验参数选择

随着赛车车速的不断提高，气动力对赛车所受的地面附着力的影响也越来越大，据统计，赛车约有80%的附着力是由下压力产生，剩余的20%由轮胎提供，而扩散器理论上产生的下压力约为整车的三分之一。不过由于车身等其他因素的影响，实际扩散器所产生的下压力要低于理论值。在本研究中，选择车鼻与扩散器为研究对象，选择车鼻高度A1，A2，A3和扩散器前端相对底板高度B1，B2，B3为设计参数。

2.2 正交试验设计

通过正交试验设计来研究这些参数的影响，表1所示即为试验因素水平表，正交表的表示方法Ln（tm），其中L为正交表代号，n代表正交表的行数也即试验次数，t代表因子水平数，m代表正交表列数也即最多可安排的因子个数，本试验选取L9（34）正交表，具体的试验布局参见表2所示，以数值模拟分析所得的升阻比作为本次试验的评判指标。

2.3 数值模拟分析

2.3.1 3D模型

基于参数间的可变组合，建立车身与扩散器的模型如图1所示。

2.3.2 数值模拟分析

根据模型构建相应的计算域，模型前方为其两倍长，后方为其三倍长，左右为其三倍宽，上下为其五倍高。将入口设置为速度入口边界并将入口速度设置为20m/s，将出口处设置为压力出口边界并将压力设置为大气压，设置计算域的上臂和左右壁面为自由滑移边界，地面为移动边界且速度同入口速度，设模型表面为固定墙。

通过ANSYS ICEM进行网格划分，采用Robust（Octree）方法将模型划分为四面体/混合单元，设置全局最大网格尺寸为256mm。考虑到空气在静壁面会有粘滞效应，所以一般都需要设置边界层来模拟静壁面的边界层状况，以提高计算精度，模型沿壁的网格密度设置的较高，车身表面设置为32mm，扩散器表面设置为8mm，在设置边界层参数的模拟计算中，采用k-ε SST 湍流模型，y+取4，计算得边界层网格的初始高度为0.1mm，增长方式选择指数型增长，增长比例为1.15，边界层网格层数为20，边界层总高度为10.244mm。

使用ANSYS FLUENT软件对已建立的模型进行空气动力学分析，在计算中，应用了k-ε SST 湍流模型，计算过程中采用二阶迎风格式进行数值离散，采用SIMPLEC算法，得到仿真结果后记录相关数据如表2所示。

升力FL和阻力FD的计算公式为：

其中CD为阻力系数，CL为升力系数，ρ是空气密度，A是车身模型向正前方的投影面积，ν∞风速。

3 均值分析

Latin软件用于正交试验设计以及相关的试验数据分析，通过析获得试验数据分析计算表如表3所示，平均值的主要影响如图2所示，根据极差分析的结果，影响的顺序B>A，即扩散器前端的据底板的高度对赛车的气动性能影响程度要大于车鼻高度的影响程度。升阻比越大，对应赛车的气动性能就越好，则由均值分析所得的最优方案为A1B3。

其中：

Ⅰ=因素水平为1时所对应的指标值的平均值

Ⅱ=因素水平为2时所对应的指标值的平均值

Ⅲ=因素水平为3时所对应的指标值的平均值

T=所有指标值之平均值

空列的极差理论上应该为零，实际上则不然，由于相对其他两因素而言数值较小，可以认为是试验误差引起的。

4 结语

根据研究结果，在车鼻尽可能低，扩散器前端距底板高度为正值的情况下，赛车获得了明显强于其他组合形式的气动性能，可以着手进行进一步的研究。此次研究由于沒有考虑两因素间的交互影响，所以可能会忽视掉部分误差的存在，试验方案还有很大的优化空间。

随着赛事的不断发展，制约赛车性能的主要设计难点之一就是车身造型及相关的空气动力学设计研究，因此，为提高大学生自主创新能力，积极开展赛车外流场数值模拟方面的研究在学术和工程方面均具有重要的研究价值。

【基金项目】本文系江苏大学2019年大学生实践创新训练计划项目（省重点项目），项目编号：201910299084Z

参考文献：

[1]傅立敏，汽车设计与空气动力学 [M]，北京;机械工业出版社，2011.

[2]Wang Hui，Bai Qiuyang，Hao Xufei，Hua Lin，Meng Zhenghua. Genetic algorithm-based optimization design method of the Formula SAE racing cars rear wing[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers，2018，232（7）.

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[4]赖晨光，陈小雄，文凯平，陆茂桂.基于遗传算法的某汽车外形空气动力学优化[J].重庆理工大学学报（自然科学），2016，30（04）：1-5.