断层上覆土体破裂的离心试验模型参数设计及应用

沈 超，薄景山，张雪东，黄静宜，梁建辉

（1.中国地震局工程力学研究所 中国地震局地震工程与工程振动重点实验室，黑龙江 哈尔滨 150080；2.防灾科技学院 地质工程学院 中国地震局建筑物破坏机理与防御重点实验室，河北 三河 065201；3.中国水利水电科学研究院 流域水循环模拟与调控国家重点实验室，北京 100038）

1 研究背景

地震引发的地表破裂可摧毁横跨其上及其附近一定范围内的各类地表建筑物［1］，目前关于地表破裂避让距离的规定及隐伏断裂对工程影响的评价问题还存在着不同的看法［2］。然而，地表破裂震害实例较少，难以从中得到大家公认的普遍特征和规律，常规重力环境下的模型试验又难以模拟厚达几十米乃至上百米的土体破坏过程，只有在高g值的离心加速度下才能使模型与原型的应力应变相等、变形相似、破坏机理相同，而随着离心模拟技术在岩土工程领域的广泛运用［3-5］，土工离心机为这一领域的研究提供了快捷可靠的研究方法。

表1 逆断层错动的离心模拟试验一览表

有关此类研究的离心模型试验从未间断，表1列出了曾经开展过的逆断层错动离心试验相关参数。前人开展的逆断层离心试验模拟主要研究了破裂面的扩展特征、地表变形特征、土体密实度及土结相互作用的影响，但由于监测精度较低，地表基本采用点位移传感器进行量测，难以获得连续的土体变形特征，因此，大多为定性的结论，无法进行定量分析；此外，结合对正断层离心试验的统计，发现逆断层的离心试验数量仅为正断层的一半，且模拟厚度也较小，逆断层的最大模拟厚度只有25 m［15］。笔者分析主要原因是逆断层离心模拟试验需要克服上覆土体在高g值时产生的n倍重力做功，不仅对底部错动装置和设备稳定性要求苛刻，而且不确定因素更多，因此不易实现。

模型箱的框架结构、材料选择等因素都会对试验结果产生重要影响［16］，因此，模型的制作和试验参数的选取对获取优质可靠的实验数据十分重要。本文通过自行研制的逆断层错动装置，设计了相关试验参数，并成功将逆断层上覆土体模拟厚度增加到40 m，利用高精度的线激光位移传感器和高速摄像头，获取了试验过程中上覆土层的连续变化过程，通过对试验结果的定量分析，给出了较为精确的地表变形演化规律、地表变形影响区域和地表陡坎平移规律，并分析得出较厚土层深度范围内的土体内部变形特征和破裂面扩展规律。此外，由于土体模拟厚度的增加和监测精度的提高，发现了一些新的现象，为理论分析的验证及相关规范的制订和修改提供客观试验数据，进一步弥补了地震现场资料数据的不足。

表2 中国区域强震断层参数统计

2 试验方案设计

2.1 断层面错动倾角的确定为了合理选取试验中基岩断层面的错动倾角，统计分析了相关强震资料，表2为本文筛选出的中国历年来有断层面倾角记录的29条强震发震断层相关数据。

根据表2可得正、逆断层倾角频率分布直方图，部分倾角只给出了推测范围，为了方便统计，取中间值代表此断层的倾角。如图1所示，正、逆断层的错动倾角大多分布在50°至70°之间，因此，本次逆断层模拟试验选取错动角度为60°，也便于和前人的研究成果进行对比验证（由表1可得前人关于逆断层的离心试验角度选取大多为45°和60°两类），进而比较同等错动角度下不同模型参数对试验结果的影响。

2.2 基岩位错量的确定基岩位错量的大小与震级密切相关，位错量越大能模拟的震级也就越大。在断层离心模拟试验中，基岩位错量应足够大，才能确保破裂能够贯通地表且产生地表变形，并可获取充足的地表变形演化数据。但位错量的增加对底部液压装置的性能及边界密封性的要求就越高，一方面要尽量提高边界的密封性，才能确保整个错动过程中不会产生漏沙现象；另一方面要尽量减小边界的摩擦力，才能降低千斤顶推举过程中遇到的阻力，使其能够完成整个断层的错动过程。

图1 正、逆断层倾角频率分布直方图

本次试验底部液压千斤顶最大抬升量设定为5 cm，当上升盘错动到4.6 cm时，发现土样靠前壁一侧有少量砂土渗漏到模型箱底部，为了保证数据分析的严谨性和真实性，将4.6 cm～5 cm之间采集的数据舍弃，因此，100g离心加速度中的有效推举量为0～4.6 cm（原型为0～4.6 m）。利用赵颖等［39］对逆断层历史地震资料的统计结果，逆断层基岩位错量D与震级M的关系为：InD=0.876M-4.984，据此，可算出本次试验模拟对应的最大地震震级相当于7.4级。

2.3 基岩错动速率的确定基岩错动速率取决于液压装置的性能和上覆土体在超重力环境中的重量，千斤顶在100g离心加速度下并非匀速推举，刚启动时推举速率较慢，约为0.2 cm/s，稳定后最大推举速率约为0.33 cm/s，平均推举速率为0.26 cm/s，图2为底部液压千斤顶在100g中的推举量和时间的变化关系，这与Johansson J［40］的常重力模型试验中的千斤顶抬升曲线形状类似，在启动阶段和临近终止时的推举速率缓慢，总体呈阶梯函数的特征。此外，根据胡平等［41］研究结果显示，一步错动或者多步错动的试验现象并无明显不同。本次试验选取一次错动到位，中间不做停留，可通过一系列连续的监测数据详细分析不同位错量时的土体变化特征。

图2 基岩抬升量随时间变化关系

3 模型试验规划

3.1 试验设备和模型相似率试验采用中国水利水电科学研究院的LXJ-4-450 型梁式土工离心机，如图3（a）所示，离心机有效负载为1.5t，最大转动半径为5.03 m，容量为450 g·t［42］，试验吊篮尺寸为1.5 m×1.0 m×1.5 m（长×宽×高）。土样制备后吊装至离心机吊篮，如图3（b）所示，在吊篮内部侧面和模型箱顶部位置安装有数码摄像头和LED灯板，用于实时记录土体变形及破裂扩展情况。其中，记录土体剖面变化的高清摄像头拍摄速度约为5帧/s，用于实时记录土体变形及破裂扩展情况。在模型箱顶部中央位置架设有高精度的线激光位移传感器，用于实时监测地表的变化情况，该传感器可在被测物表面发射一条测试线段，该线段可在同一时刻发出1024 个监测点，通过监测点的采样信息可对线段范围内的各种不规则变形进行实时监测［43］。加载系统包括液压泵、伺服控制系统和液压千斤顶，底部通过千斤顶向上推举来模拟逆断层在强地震中的错动过程。

图3 试验设备及监测系统布设

土工离心模型试验是将缩小n倍的模型置于离心机产生的超重力环境中进行试验，以获取模型对应的原型结构的力学性态，利用离心加速度补偿模型缩尺造成的原型自重损失，通过控制离心加速度，实现在小比尺模型中再现原型土体中的变形特征及破坏模式［42，44］。表3列出了常见模型与原型物理量的比尺关系。

表3 常用物理量的离心试验相似关系［45］

本次逆断层的错动试验在100g（重力加速度）的有效离心加速度下进行，由此模型和原型尺寸之间的比例关系应为1∶100［46］，试验制备的土体模型厚度为0.4 m，根据离心模型试验基本原理及比尺关系，可得模拟的原型厚度为40 m。

3.2 模型箱及观测方案本次试验的长方形模型箱内径分别为132 cm×41 cm×80 cm（长×宽×高），如图4所示，底部左侧采用铝合金模拟逆断层上盘沿60°角向上错动，右侧下盘在试验期间保持静止。模型箱侧面中部为透明的观察窗，尺寸为76 cm×46 cm（长×宽），可清晰的观察内部土体变化过程。为降低错动过程中产生的阻力，本模型箱并未采取前人试验所用的楔形错动边界［10，47］，而是对上升盘边界进行了简化处理，进一步减少了上盘后侧的边界约束，并最大限度降低了错动过程中产生的摩擦阻力。试验过程中观察窗范围内土体地表连续，后期处理的地表激光监测数据亦连续无异常，由此证明此类边界的简化处理方案可行。

本次线激光位移传感器的有效采样点为928个，相邻两个采样点间距0.25 mm，则1 mm对应4个采样点，可推算得土体表面监测范围为23.2 cm，根据相似准则，100g下对应的原型地表范围为23.2 m，采样时间间隔约为0.05 s，由于数据量巨大，为了方便作图分析，需要进行简化处理，以每秒每毫米内相邻四个点的平均值代表一个点，最终可通过232个点每秒的位移增量来反应地表23.2 m范围内的变形特征。对于土体内部位移特征，采用颗粒图像测速技术（PIV）［48］对错动期间拍摄的近90张高清照片进行处理分析。本文下述所有试验数据的分析均以原型尺寸进行描述。

图4 模型箱内部结构

3.3 土样制备采用砂雨法进行均质砂土的制备，图5和图6分别为颗粒级配曲线和砂雨法标定曲线。制备完毕后土体模型尺寸为132 cm×41 cm×40 cm（长×宽×高），根据相似准则，在100g的离心加速度下可模拟原型尺寸范围为132 m×41 m×40 m（长×宽×高）。此外，在100g离心加速度产生的重力环境下土体模型会发生固结沉降，根据监测结果显示，最终的土体厚度H0=39.35cm（原型为39.35 m），由于土体体积变小，相关土体的基本物理参数也有所变化，根据换算，最终土体密度ρ=1.63 g/cm3，密实度Dr=0.83，测得含水量为6%，中值粒径d50=0.5 mm，直剪试验可得内摩擦角φ=29.3°。另外，为了研究地表开始隆起变形所需位错量，定义无量纲基岩断层位错量c=（hv/H0）×100%，其中hv为基岩竖向位错量，H0为100g 下固结沉降稳定后的土体厚度，h为底部千斤顶沿60°倾角方向的推举量（见图4），当上升盘错动到17秒时发现土体一侧有少量渗漏，因此将之后的监测数据舍弃，则基岩有效最大位错量hmax=4.6 m，竖向有效最大位错量为hv-max=4 m，据此cmax=10.1%，土体相关参数及模拟的原型尺寸见表4。

表4 逆断层离心模拟试验相关参数

图5 土样级配曲线

图6 砂雨法标定曲线

3.4 模型坐标系的建立为分析土体变形趋势及地表变形影响范围，本文以模型侧视图的基岩错动面起始端点为坐标原点建立直角坐标系，如图7所示，O点为坐标原点，过原点竖直方向的延长线为y轴，向上为正方向，基岩面水平方向为x轴，向右为正方向；设y轴与错动前的地表水平面交点为O′，错动面延长线与地表水平面的交点设为F，根据三角函数关系可知O′F为23 cm。随着位错量的增加，地表逐渐隆起形成的斜坡，坡角记为β；线激光监测范围的左边界点距y轴12.2 cm。

图7 逆断层离心试验土体模型坐标

3.5 试验步骤土体模型制备完毕后吊装至离心机吊篮并连接各类传输线，确保加载系统和监测系统正常工作，然后启动离心机进入升g阶段，约20 min 后达到目标值100g，保持10 min 进行固结平衡，同时预先开启两台摄像机和线激光位移传感器获取相关图像和数据；之后开启液压泵驱动千斤顶推举底部错动装置模拟逆断层错动过程，直至达到最大行程为止，期间记录下整个过程的监测数据；完成模拟试验后降低离心机转速进入降g阶段，最后停机卸下模型箱进行后期的观测分析。

4 试验成果描述

图8为100g离心加速度下由模型箱顶部摄像头捕捉的基岩错动前后瞬间的土体地表变形图片，可见图中地表隆起区域正好处于线激光位移传感器监测量程范围的中部，由此可知传感器的布置方案合理，监测数据能较好的反映基岩错动期间的地表演化特征。此外，图8（b）显示地表陡坎并非沿断层线走向方向始终垂直于模型箱前后壁，靠近边缘的两翼并未和中部保持一条直线，而是呈现一定的弧度（见图8中黄色虚线所示），可见，虽然前期采取了各种措施，但依然不能完全消除边界效应的影响，且土体越靠近模型箱前后壁所受到的摩擦影响越大，而中部受到的影响最小，因此，将线激光传感器布设在中央位置所获得的监测数据相对真实可靠。整个错动过程中地表未出现明显裂缝。

图9为100g离心加速度下由高清摄像头捕捉的基岩错动前后瞬间的土体侧面变形图，对应着图8中同一时刻的地表变形照片。可知土体中的破裂面在向地表扩展的同时向下盘一侧倾斜，这一现象与前人的逆断层试验结果一致。此外，通过与较浅土层特别是常重力模型试验中逆断层破裂面的扩展特征进行对比，有如下新的发现。

图8 100g下地表变形对比

部分常重力模型试验中的上覆土层较浅，厚度通常在1 m以内，只观测到一条破裂面的产生［49-50］，而此次离心模型试验的土体内部产生了两条破裂面；其次，虽然有部分较浅土层的常重力模型试验也观察到了两条破裂面，但贯通地表的往往是第一条破裂面［51-52］，而本次离心模型试验中第一条破裂面沿着基岩断层面开始扩展，最终止于土体内部，并未出露地表。贯通地表的是后产生的第二条破裂面，如图9（b）所示，因此，第二条破裂面应为主破裂面。另外，第二条破裂面始于土层底部上盘一侧，初始阶段倾角大于预制的断层面倾角，而常重力模型试验中较浅土层的逆断层两条破裂面均始于基岩断层面。

图9 100g下剖面变形对比

5 试验成果分析

5.1 地表变形演化过程分析现将线激光位移传感器获取的大量监测数据进行简化平滑处理，图10为土体地表23.2 m范围内的演化过程曲线，这与Y.Y.Chang［53］给出的拟合曲线形态基本一致。不过在基岩开始错动前（即t=0 s时），地表面并非水平，地表初始倾角约为0.5°，其原因可能为离心机缓慢升g过程中模型箱侧面逐渐朝下偏转，达到目标g值时土体表面垂直于地面，此过程中土体一直受到地球重力1g的影响，故地表呈现一定的倾斜度。

图10 100g下地表变形演化曲线（坐标单位以原型尺寸显示）

在0≤t＜4 s期间，地表处于整体抬升阶段，此阶段底部油缸刚开始启动，推举速度较慢，地表变形相应较缓，监测数据显示地表整体向上抬升，抬升量自上盘向下盘一侧逐渐减小，期间基岩位错量为0≤h＜1 m，基岩竖向位错量为0≤hv＜0.87 m，地表最大抬升量ΔH=0.3 m。

当t=4 s时，地表开始倾斜，之后进入隆起变形阶段，并逐渐形成地表陡坎，此刻底部千斤顶推举量为h=1 m，则基岩竖向位错量为hv=0.87 m，基岩竖向位错量占土层厚度的2.2%。之后基岩错动量匀速增加，期间地表隆起变形也稳步增长，地表倾斜角度不断增大，当基岩位错量h=4.6 m（即hv=4 m）时，地表最大倾角β=12.2°。从错动开始到结束地表竖向抬升量ΔH=2.3 m，隆起阶段的地表抬升量为2 m。通过对地表最终变形曲线的观察和测量发现，在分别距O′点右侧约28～30 m及左侧-5 m处地表开始呈水平状态，由此可得地表变形区域约为33～35 m。图11为汶川地震中的地表变形实测剖面图，可见离心试验给出的地表变形特征与周庆等［54］在汶川地震中的现场调查结果宏观上基本一致。

图11 北川县城湔江边公路挠曲陡坎实测剖面［54］

由不同时刻的地表曲线可知，在地表隆起变形阶段，随着基岩位错量的增加，地表陡坎抬升的同时也在向右侧平移。为了定量分析隆起阶段的地表演化规律，本文选取图10中的3个控制点（断层面延长线与地表的交点F，线激光监测范围内的左边界点，以及地表最终变形曲线的最大倾角处Z点）作为研究对象，给出这3个控制点在隆起变形阶段的竖向抬升量随时间变化的关系（见图12）；此外，选取图10中隆起阶段的地表曲线与水平面的一系列交点作为陡坎平移的标识点，将其横坐标视为平移轨迹进行曲线拟合，以此来分析地表陡坎的平移演化规律。

图12 竖向隆起变形规律

图13 陡坎平移规律

由图12和图13可知，在地表隆起阶段，随着基岩位错量的增加，上盘一侧土体的竖向变形量呈线性增长特征，距O′越近，竖向变形量越大，斜率也越大，则增长的速率也越快；同时，地表陡坎向下盘一侧平移，但平移的速率在不断减小，减小趋势呈对数曲线特征。表5为以上曲线的拟合结果。

5.2 土体深部变形特点分析为了进一步探究土体内部的变形破坏模式，采用PIV技术得到土体在隆起变形期间（4 s≤t＜17 s，1 m≤h＜4.6 m）各点位移矢量图（见图14）。对同一深度不同横坐标的土体而言，各点位移量自上盘向下盘方向（从左到右）逐渐减小直至为零，其位移矢量与水平面的夹角也逐渐变小；对同一横坐标不同深度的土体而言，各点位移量由深部到浅部逐渐减小，其位移矢量与水平面的夹角则逐渐变大。虽然土体深部比浅部位移量大，但浅部的影响范围要比深部更宽；土体横向变形量小于纵向变形量，但横向变形的影响范围比纵向变形影响范围大，如图14（c）（d）所示。可将土体位移云图中上盘和下盘过渡的颜色渐变区视为剪切变形区域，则土体内部可分为三个区域，如图14（b）所示，上盘一侧为整体抬升区，中间为剪切变形区，下盘一侧为静止区，这一结论和陈宇龙等［14］对粘土的试验研究结果一致。剪切变形区和断层面倾向基本一致，在靠近土体表面时，剪切带变宽，总体呈现倾斜向上开口不断变宽的“U”字型。

6 结论

本文通过自制的逆断层错动装置，在100g重力环境下成功模拟了逆断层错动时上覆砂土层约40 m深度范围内的变形过程，基于大量的地表实时监测数据和PIV 技术，分析给出了基岩错动面倾角为60°、含水量为6%的土体地表变形和内部变形特征，这对认识隐伏逆断层错动时的上覆土体破坏机制和评价土体变形对地表、地下建筑的影响等有着一定的理论和实际意义。

表5 地表控制点变形规律拟合结果

图14 100g下土体剖面变形分析

本文得到如下主要研究结论：

（1）对断层错动角度、基岩错动量和错动速率进行了详细的分析和论证，最终选取了能反映自然界逆断层错动的参数进行离心模拟试验，同时对模拟逆断层的错动装置进行了简化处理，进而为将来深入开展这一领域的试验研究工作提供参考。

（2）基岩错动刚开始有较短暂的地表整体抬升阶段，期间未见明显隆起，随着位错量的增加，地表开始倾斜隆起，此时所需基岩竖向位错量约占土体厚度2.2%；土体地表变形演化曲线随基岩错动量的增加逐渐变化，最终地表隆起变形区域为33～35 m；错动过程中地表未见明显裂缝。

（3）在地表隆起阶段，上盘一侧土体的竖向变形呈线性增长特征，且距O′越近，竖向变形量越大，增长的速率也越快；同时，地表陡坎也向下盘一侧平移，但平移的速率在不断减小，呈对数曲线增长特征，当破裂面贯通地表后，平移现象逐渐停止，之后的变形主要以上盘地表的抬升为主。

（4）第一条破裂面始于基岩断层面，沿着初始倾角方向向上扩展，最后终止于土体内部；第二条破裂面始于土层底部偏上盘一侧，破裂面初始阶段的倾角大于预制的断层面倾角；最终在地表出露的是后产生的第二条破裂面，因此，后产生的第二条破裂面应为主破裂面。这一现象和常重力模型箱试验中得到的较浅土层逆断层破裂面扩展特征不同。

（5）土体内部各点的位移量自深部到浅部、自上盘区域向下盘区域逐渐变小；位移矢量和水平方向的夹角自深部向浅部逐渐变大，自上盘向下盘区域逐渐变小；横向位移比纵向位移的影响范围大。最终土体内部剪切变形区以基岩错动面处为起始端点，沿着错动面倾角方向自下向上逐渐变宽。

（6）虽然离心模拟技术可还原真实条件下的应力水平，但试验中的模型是经过大量简化处理的，而自然环境中地形地貌千差万别，断层面倾角多种多样，土层厚度有深有浅，土体结构错综复杂。因此还需结合实际搜集的各类数据进行不断的论证和改进，通过更多的离心试验充分反应各类地质条件。