气垫导轨黏性阻尼系数和重力加速度的测量与分析

李玉珍 ,吕宝华

(1.运城学院工科实验实训中心,山西运城 044000;2.运城学院应用化学系,山西运城 044000)

气垫导轨实验在大学物理实验中是比较常见的，它可以做许多力学中的常见实验，如牛顿第二定律的验证，速度和重力加速度的测量，碰撞实验等。对于实验精度要求不高，只作验证性实验的定性研究，可以近似为理想运动情况，但在严格情况下，通过实验测量值发现，需要对理想值进行修正，修正项来自于空气阻力，好多学者对其修正公式和相关实验进行了研究[1-6]。本文考虑了修正项对实验结果的影响，通过实验测量了空气阻力的粘黏阻尼系数，以及在考虑空气阻力情况下测量了当地的重力加速度。

1 实验原理

滑块在气轨上运动受有与速度成正比的空气阻力，在两光电门之间的平均阻力[7]

其中，b为黏性阻尼系数，vA、vB分别为滑块在两个光电门处的速度。

在调平的导轨上，滑块运动过程中所受合力即为阻力，由功能原理得

其中，s为两光电门之间的距离，则

考虑到调平的导轨上滑块从两个方向上运动的速度损失ΔνAB,将（3）式改写为

调平气轨后，将气轨一端垫高h，气轨下两支脚间距离为L，当滑块从倾斜气轨上下滑时，视为匀加速直线运动，两光电门之间的距离为s，滑块在两个光电门的速度分别为vA、vB，滑块由光电门A到光电门B所用时间为t，滑块的加速度为a。上滑时视为匀减速直线运动，两光电门之间的距离为s′，由光电门B到光电门A所用时间为t′，滑块的加速度为a′。

设气轨倾斜角为θ，则根据牛顿第二定律，下滑时：

上滑时：

当s=s′时，联立(5)式和(6)式有

当s≠s′时，联立(5)式和(6)式有

2 实验介绍及数据处理

本实验使用气垫导轨简图如图1所示，主要测量数据t,v,a由J0201-CHJ存储式数字毫秒计测量，m用电子天平测量。安装好实验仪器，正确接好毫秒计和光电门之间的连线，并使它们处于正常工作状态。导轨水平时测速度由功能键选择S2键测出滑块经过两光电门时的速度，数据见表1。将导轨垫高3 cm，滑块在倾斜气轨上下滑、上滑时，我们选择功能键a，可以依次记录滑块经过光电门A的时间(光电门第一前沿和第二前沿间距1 cm），由光电门A到光电门B所用的时间，经过光电门B的时间，经过光电门A、B的速度，以及滑动过程的加速度。倾斜气垫导轨如图2。

图1 气垫导轨水平时简图

图2 气垫导轨倾斜时简图

下滑过程，主要测量固定点自由下滑，这时导轨受到人为震动是最小的，导轨是最稳定的，测量数据也是最准确的。本实验在两个不同的s值下，测量了数组滑块自由下滑的实验数据。具体测量数据见表2，3，4。表2是在s相同，滑块上滑和下滑平均速度近似相等情况下的测量数据以及b和g的计算值。在这里，我们通过t观察是否近似相等。表3是在s相同，上滑和下滑平均速度不等情况下的测量数据以及b的计算值。表4是在s不同，上滑和下滑平均速度vˉ不等情况下的测量数据以及b的计算值。

同时，将测量所得的实验数据利用Origin作了滑块滑动过程的加速度随经过两光电门间距所用时间的关系图（以下简称a-t关系图），见图3和4。图3是滑块在倾斜气垫导轨上下滑，上滑及理想运动（只考虑重力作用）时的a-t曲线，此时t值取得相对集中。图4是滑块在倾斜气垫导轨上下滑时的a-t曲线，t的取值范围较广，从600～1120 ms。

图3 s 相同时a-t 关系图

图4 s不同时下滑a-t 关系图

3 结果与讨论

表1 滑块在水平气轨上滑行时的v 和b 值

表2 倾斜气轨上，s相同近似相等上下滑各物理量值

表2 倾斜气轨上，s相同近似相等上下滑各物理量值

表3 倾斜气轨上，s相同不等上下滑各物理量值

表3 倾斜气轨上，s相同不等上下滑各物理量值

表4 倾斜气轨上，s不同不等上下滑各物理量值

表4 倾斜气轨上，s不同不等上下滑各物理量值

根据表1～4的实验数据可以看出，气垫导轨水平时求得黏性阻尼系数b值较小，气垫导轨倾斜时求得的b值较大，都在2.5～5这个范围，由此可以看出本文的实验测量方法是比较可行的，可以测出合理的黏性阻尼系数b。

由图3可以看到滑块在下滑时的加速度小于理想情况的加速度gsinθ，上滑时的加速度绝对值大于理想情况的加速度，这与理论很吻合。我们知道，下滑时滑块所受重力向下，空气阻力向上，所以加速度比理想值小，而在上滑时滑块受重力与空气阻力都是向下，所以比理想值大。

由图4可以看到滑块在下滑时的a-t变化趋势，无论是s=35.41 cm还是s=39.43 cm，随着时间t的增加，加速度值也在增加。加速度的增加意味着受到的作用力增大，而重力分量不变，变化的是与速度有关的空气粘滞阻力，随着时间增大，下滑平均速度减少，空气粘滞阻力减少，下滑加速度增大，与理论相一致。

对称操作补偿法抵消阻力，在测量的实验数据中选取与下滑时平均速度近似相等的，也就是在s相等的情况下，经过两光电门间距所用时间t是基本相等的。根据表2中的实验数据，利用(9)式计算得当地重力加速度平均值为=9.7963 m/s2。理论计算地球表面重力加速度公式为[8]：

g0为标准重力加速度，其值为9.80665；φ为测量点纬度，h为测量点海拔高度，R为地球平均半径，其值为6370 km；由GPS检测得到运城学院的纬度为35.12626°，海拔399.2 m，计算得当地重力加速度为g=9.7842 m/s2。实验测量值与理论计算值的绝对误差为0.0121，相对误差为0.12%。与理论值非常接近。说明这种方法可以准确测量当地重力加速度。而且公式中用到的量都来自于直接测量量。只要测量时减少人为误差，实验结果可行性较高，可以在学生实验中应用。