偶极子地磁场中EMIC波与电子的共振相互作用

张雨生

摘   要：电磁离子回旋（EMIC）波可以与辐射带电子发生共振相互作用，此过程要求电子具有最低能量Emin，可以用该能量衡量共振的难易。本文采用偶极子地磁模型，研究了等离子体在是否含有氮离子的不同条件下，激发的EMIC波与辐射带高能电子共振的Emin在不同频率和磁纬度上的分布，发现氮离子的存在会使新的共振频率带和共振禁带出现。

关键词：电磁离子回旋波  电子  共振相互作用

电磁离子回旋波（electromagnetic ion cyclotron wave，简称EMIC波）是地球磁层中重要的波成分。一般认为，EMIC波由环电流激发态离子的各向异性速度分布激发。EMIC波会造成辐射带电子加速损失。辐射带电子与EMIC波发生共振相互作用时，存在最低能量Emin，能量低于该值的电子不能与EMIC波共振。可以把Emin作为衡量共振发生难易的指标，其取值越小说明辐射带电子越容易与EMIC波共振。Emin的取值与波的色散关系有关，也与电子所处空间位置的背景磁场有关。

本文分别研究了背景等离子体不含与含有氮离子时激发的EMIC波在偶极子磁场中与辐射带电子共振的Emin，给出了其在不同频率和磁纬度上的分布情况。本文的结果对研究辐射带电子的损失有所助益。

1  辐射带的背景磁场模型和电子数密度模型

等离子体层比较靠近地球，受行星际磁场的影响较小，可把等离子体层的背景磁场近似看成偶极子磁场。地球偶极子磁场有不同的数学模型，适用情况各不相同，本文采用Tribble[1]给出的形式：

式中，λ是磁纬度，L是磁壳数，Beq=31200nT，是磁赤道上、地球表面的磁场强度。该地磁模型数学形式简单，适用的磁纬度和L数较广。电子在辐射带中任意空间位置的当地回旋频率Ωe可以由式（2）得到：

式中B0是当地背景磁场，可由式（1）得到，qe是电子带电量，me是电子质量。

图1给出了从L=3到L=6的不同磁壳及磁纬度上的磁场强度。

辐射带的电子数密度也有关于磁壳数L的模型，本文采用Sheeley[2]等人于2001年提出的统计模型。等离子体层顶之内的电子数密度满足：

式中，ne是电子数密度，±号之后的部分用于表示误差，称取+号时，电子数密度取其上限，取号时，电子数密度取其下限，本文采用电子密度的上限值。

2  共振相互作用条件

电子与EMIC波的共振相互作用条件如下：

式中，ω是EMIC波的频率，k‖是EMIC波的平行方向波矢量，γe是电子相对论因子，v‖e和v⊥e分别是电子平行和垂直背景磁场方向的速度，c是真空中光速。把ω和k‖的关系称为色散关系，本文使用Chen[3]等人给出的形式。

波源等离子体的成分不同，EMIC波的色散关系也不同。通常认为空间等离子体含有氢离子、氦离子和氧离子三种离子，但有时氮离子不可忽略[4]。本文将分别讨论背景等离子体不含氮和含氮的情况。

式（4）等号左边描述的是磁化等离子体中，运动的电子因多普勒效应而接收到的波频率;等式右边是电子的回旋频率。当电子接收的波频率与其回旋频率相等时，就会发生波粒共振相互作用。由于k‖在EMIC波的禁带无法取得实数值，因此上式在EMIC波的禁带频率上无法求解，在这些频率上，电子无法与EMIC波发生波粒共振相互作用。

电子与EMIC波发生共振存在一个能量的下限Emin，能量更小的电子无法发生共振相互作用，因此可以用Emin量化共振相互作用。令v⊥e=0，有：

实际空间中的电子，往往具有速度分布如双麦克斯韦分布，因此利用分布函数能计算与EMIC波发生共振相互作用的电子的占比。

根据式（2），电子的当地回旋频率仅与背景磁场强度有关，则对于特定的EMIC波事件（即色散关系已知），可以由共振条件得到磁壳数L取某值时，该磁力线上Emin沿着不同磁纬度的分布情况。

假设磁赤道上在L=4处激发了一个EMIC波事件，波源的背景磁场强度满足偶极子模型，离子数密度之和与电子数密度相等，均满足式（3）。典型磁暴期间，与EMIC波激发相关的离子参数如表1和表2所示[5]。

另外设置一种含氮的等离子体，除了表2中所列参数，其余同表1。

3  EMIC波与相对论电子的共振相互作用

3.1 背景不含氮离子

图2给出了4个特定的磁纬度（λ=15°、30°、45°、60°）上，Emin随波频率的分布情况。三条虚线从左到右分别是氧、氮和氦的回旋频率。可以看到，两条禁带把三个可能发生波粒共振相互作用的频率范围隔开。第一条禁带的起始频率为ΩO+，第二条禁带的起始频率为ΩHe+。可以发生共振的频率从低到高依次对应于EMIC波中的氧带波、氦带波和氢带波，这三个可以发生共振相互作用的频率带称为氧带共振带、氦带共振带和氢带共振带。在各共振带内部，随波频率增加，Emin都呈现出递减的趋势。

氢带共振带上的Emin呈现先快速减小、后缓慢减小的态势，在0.42ΩH+附近减小，幅度大约有一个数量级。氦带共振带中，电子的Emin在稍小于ΩHe+的频率上急剧减小，最小可以降至约0.2MeV左右，且各个磁纬度上取到的最小值十分接近，可以認为在ΩHe+附近，EMIC波极易与相对论电子发生共振相互作用，且受磁纬度影响不大。在频率稍小于ΩO+时，氧带共振带也表现出了Emin迅速减小、各磁纬度取得的最小Emin十分接近的现象（但取得的数值比氦带共振带大约一个数量级）。这说明ΩO+附近也易发生波粒共振相互作用。

在两条禁带的两侧，总是频率更小的一侧取到较小的Emin。另外，随着磁纬度的增加，每条共振带的Emin都有增加。

接着在三个共振频率带中各选取一个频率（分别为0.05ΩH+、0.10ΩH+和0.50ΩH+），画出它们在不同磁纬度上的变化情况，如图3。可以看到，对于特定的波频率，与之发生共振相互作用的Emin总是随着磁纬度增大而增大。Emin沿磁纬度的变化幅度不大，在选取的三个频率上，Emin的取值在磁赤道区域和高纬度区域相差均不到一个数量级。

图4给出了背景等离子体不含氮离子时，L=4的磁力线上，Emin在二维平面（ω，λ）上的分布。白色的条带是波禁带，禁带对应的频率不发生共振相互作用。在图4中，频率稍小于氦回旋频率（ω/ΩH+=0.25）、1°～72°的磁纬度上，EMIC波与电子的最小共振能量Emin在兆电子伏（MeV）量级。而辐射带中的具有MeV级别能量的高能电子难以被屏蔽，会对卫星的正常运行和宇航员的健康造成致命威胁，所以被称为“杀手电子”。图2和图3分别相当于保持图4的横坐标和纵坐标不变，改变另一坐标。

图3和图4给出的磁纬度范围是0～72°，但实际上，激发于磁赤道附近的EMIC波（本文讨论的情况）很少会传播到中高纬度上。

3.2 背景含有氮离子

背景等离子体中含有氮离子时会比较明显地改变EMIC波的激发情况，与波相关的共振相互作用也会受到氮离子存在的影响。图5是背景等离子体含有氮离子时，Emin在二维平面（ω，λ）上的分布情况。把圖4和图5的低频率段放大，分别得到图6和图7。

与图4相比，图5在氦带共振带上，出现了一条新的共振相互作用禁带，这条禁带的起始频率等于ΩN+。还出现了一条非常狭窄的可以发生波粒共振相互作用的频率带，与氮带EMIC波相对应，称为氮带共振带。

从图6和图7中可以看到，背景含氮离子时，氦带共振带的起始频率较大。氮带共振带的频率范围恰在原来的氧带禁带的频率范围内，即原本的共振禁带在背景含氮离子时，分裂为新的共振禁带和共振带，并且伴随着频率范围的变化。这一共振频率带的变化发生在ΩN+附近，这说明当背景等离子体中含有氮离子时，即使其含量只有1%，也会对EMIC波与电子的共振相互作用产生影响。

4  结语

电子与EMIC波的共振相互作用条件中含有色散关系，而由于氮离子的存在会明显改变EMIC波的色散关系，故也会影响带电粒子与EMIC波的共振相互作用。

为满足式（4），要求电子具有一个最小的能量Emin，Emin的大小可以反映出电子与EMIC波发生共振相互作用的难易程度。

假定在磁赤道上激发了一个EMIC波事件，该波沿磁力线向高磁纬度传播。利用偶极子磁场模型和辐射带粒子数密度模型，我们计算了该EMIC波在不同磁纬度上与电子发生共振相互作用的Emin，发现当波的激发源存在氮离子时，Emin在二维平面（ω，λ）上的分布与无氮离子时有明显不同：新的共振频率带（氮带共振带）和新的共振禁带（起始频率正好为氮的回旋频率）出现。

参考文献

[1] Tribble A C . The Space Environment： Implications for Spacecraft Design[J]. Princeton Univ Pr， 2003.

[2] Sheeley B W ， Moldwin M B ， Rassoul H K ， et al. An empirical plasmasphere and trough density model： CRRES observations[J]. Journal of Geophysical Research， 2001， 106（A11）：25631.

[3] Chen Lunjin， Thorne， Richard M， Shprits， Yuri，等. An improved dispersion relation for parallel propagating electromagnetic waves in warm plasmas： Application to electron scattering[J]. Journal of Geophysical Research Space Physics， 118（5）：2185-2195.

[4] Bashir M F . Effect of Heavy Ions on the Low Frequency Waves in the Earths magnetosphere[C]// Agu Fall Meeting. AGU Fall Meeting Abstracts， 2017.

[5] Jordanova V K ， Albert J ， Miyoshi Y . Relativistic electron precipitation by EMIC waves from self‐consistent global simulations[J]. Journal of Geophysical Research： Space Physics， 2008， 113.