数列极限证明中的放大法介绍

2020-07-14 10:12张兴隆
文存阅刊 2020年5期
关键词:证明

摘要:数列极限在极限论的教学中具有重要的地位,本文对数列极限证明中出现的常见放大手法作了归纳和总结,有助于提高学生逻辑分析问题的能力。

关键词:数列极限;证明;放大法

数列极限是极限论教学的开篇,它是极限教学中的重点,也是学生学习上的难点,而方法则更是极限理论的精髓。掌握好这部分内容,不仅有助于学生加深对极限概念的理解,同时也能增加同学们对数学学习的热情和自信。从长远来看,甚至能关系到整个数学分析这门课学习的成败。本文对数列极限证明中经常使用的放大法作了简单的归纳和总结,并举例说明各种方法的运用,以期达到能使学生深入地理解极限概念的实质,提高分析问题的能力。

下面讲解在数列极限的证明中经常使用的一些放大法。

一、直接放大法

所谓直接放大法,就是欲证极限,直接从不等式中,解出n的范围。

二、间接放大法

三、限制放大法

所谓限制放大法,就是在放大的过程中,需要首先限制自变量n在某一范围内变化,从而使相应的式子简化便于求得所需的N.

分析:. 显然直接解出n是很困难的,必须将其作适当地放大后求解。放大的原则是:采取分子放大、分母缩小的办法,且放大后要能够比较容易的解出n来。所以可以預先限制分母3n2-2>2n2以及分子6n+5>7n这样一来,只需n>5即可。下面简要写出证明过程。

四、分段放大法

顾名思义,所谓分段放大法,就是把变量给以适当的分段,对不同的段采用不同的方法进行放大,实现寻找N的目的,这是证明中经常遇到的一种手法。

参考文献:

[1]华东师范大学数学系编. 数学分析[M]. 北京:高等教育出版社, 2001.

[2]马保国. 数学分析中的证题法[M]. 陕西:陕西科学技术出版社,2005.

[3]王庆东 侯海军等. 用定义证明极限时不等式放大的原则和实例[J].高等数学研究,2005(8):2-3.

[4]宋苏罗 陈绍东等. 极限证明的改进[J].河南教育学院学报(自然科学版),2008(17):19-20.

作者简介:

张兴隆(1979年—),男,辽宁沈阳人,沈阳工业大学,讲师,研究方向:函数论。

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