数列极限证明中的放大法介绍

摘要：数列极限在极限论的教学中具有重要的地位，本文对数列极限证明中出现的常见放大手法作了归纳和总结，有助于提高学生逻辑分析问题的能力。

关键词：数列极限;证明;放大法

数列极限是极限论教学的开篇，它是极限教学中的重点，也是学生学习上的难点，而方法则更是极限理论的精髓。掌握好这部分内容，不仅有助于学生加深对极限概念的理解，同时也能增加同学们对数学学习的热情和自信。从长远来看，甚至能关系到整个数学分析这门课学习的成败。本文对数列极限证明中经常使用的放大法作了简单的归纳和总结，并举例说明各种方法的运用，以期达到能使学生深入地理解极限概念的实质，提高分析问题的能力。

下面讲解在数列极限的证明中经常使用的一些放大法。

一、直接放大法

所谓直接放大法，就是欲证极限，直接从不等式中，解出n的范围。

二、间接放大法

三、限制放大法

所谓限制放大法，就是在放大的过程中，需要首先限制自变量n在某一范围内变化，从而使相应的式子简化便于求得所需的N.

分析：. 显然直接解出n是很困难的，必须将其作适当地放大后求解。放大的原则是：采取分子放大、分母缩小的办法，且放大后要能够比较容易的解出n来。所以可以預先限制分母3n2-2>2n2以及分子6n+5>7n这样一来，只需n>5即可。下面简要写出证明过程。

四、分段放大法

顾名思义，所谓分段放大法，就是把变量给以适当的分段，对不同的段采用不同的方法进行放大，实现寻找N的目的，这是证明中经常遇到的一种手法。

参考文献：

[1]华东师范大学数学系编. 数学分析[M]. 北京：高等教育出版社， 2001.

[2]马保国. 数学分析中的证题法[M]. 陕西：陕西科学技术出版社，2005.

[3]王庆东 侯海军等. 用定义证明极限时不等式放大的原则和实例[J].高等数学研究，2005（8）：2-3.

[4]宋苏罗 陈绍东等. 极限证明的改进[J].河南教育学院学报（自然科学版），2008（17）：19-20.

作者简介：

张兴隆（1979年—），男，辽宁沈阳人，沈阳工业大学，讲师，研究方向：函数论。