提高学生解题能力的若干做法

史标

每个老师都期待自己的学生拥有超凡的解题能力，在考试中获得优异的成绩，为此老师们也是八仙过海各显神通。最为常见的也是饱受诟病的方法便是题海战术。此法通过大量的题目训练，提高学生的解题能力。危害不言而喻，一者它加重了学生的学业负担，压抑以致泯滅学生的内在的学习天赋和探索精神，违背了学习规律。建构主义学习理论认为，任何知识都是一个积极主动的建构过程，学习者不是被动地接受外在信息，简单地复制知识。因此题海战术不利于学生主动性、创造性、健康个性的形成和发展。二者对教师专业成长也有危害。单调的题海训练使课堂缺乏活力和创造性，教师的专业不仅得不到教学相长，还会逐步弱化。

那么该如何高效地提高学生的解题能力呢？

一、要培养学生理解贯通各种数学思想。

在解题中往往是“思想有多远，你就能走多远”。在初中阶段数学上常见的思想有：分类思想、数形结合思想、方程函数思想、转化思想及类比思想等。这些思想就是在解决问题的过程中由感性认识不断积累，由经验上升为理性认识。一旦数学思想形成，学生的解题能力必然产生质的飞跃。

（1）在日常的教学中要注意各类思想方法的渗透。

比如沪科版八年级上册《全等三角形》的证明方法，就是通过元素的分类讨论获得的。具体先讨论一个元素可否，两个元素可否。在排除前面两类情况后，针对三个元素如何选择，又进行了分类：三个角、三条边，两边一角和两角一边。在这里不能简单的完成公理的证明就行将结束，还要挖掘深层知识，引导学生认识数学思想和方法。

（2）在解题中遇到的思想方法要及时总结。

数学思想方法的形成要有一个循序渐进的过程并经过反复训练才能使学生真正领悟。在解题过程中要引导学生去结合知识进行思考联想，才能使学生逐步形成直觉的运用数学思想方法的意识，建立起学生自我的“数学思想方法体系”。

二、在日常教学中培养学生思考的习惯。

学生的解题能力是建立在会思考的基础上，而思考能力不是天然形成的。在平时的教学课堂上老师要有意识培养学生的思考能力，我的做法是在教学的最后留相应的数学趣味思考题。

例如：一个骗子用假一百元去商店买鞋，鞋子的成本价为50元，售价为80元。由于卖家找不开钱，于是拿着这假一百元找邻居换了100元的零钱，然后找了骗子20元。后来邻居发现这张假钱，于是卖家用真钱换了回来。请问卖家损失了多少？

通过这样的思考题，既调动了学生学习数学的兴趣，又提高了学生思考问题的能力。

三、常见组合的归纳。

一类知识的出现必然有其基本规律，有时通过知识的常见组合可以较快的打开思路，找到解决问题的突破口。在学习中要提炼知识，让学生快速入题，快速思考，减掉不必要的环节，从而提高答题的效率。

初中数学中的常见组合也是需要老师带领学生去进行总结。比如：如图所示，若AB∥CD，BC平分∠ACD，则可以得到△ABC是等腰三角形。其实这三个元素任意选择两个作为条件，那么剩下的作为结论都成立。这往往是作为题目的一个环节出现，形成解题的一个步骤。学生在了解这类规律后，解题往往是事半功倍。

四、加强题型的分析和总结，寻找专题的解题规律。

初中数学中相似度高的题目有很多，那么就有必要对此类题目进行相应的分析和总结，找到通用的解题方法。比如在学习一元一次方程时，就要让学生研究出：高次项系数=0，一次项系数≠0，一次项次数=1，这三者要同时成立，缺一不可。如：

若（y2-1）x2+（y+1）x+9=0是关于x的一元一次方程，则y的值为         。

解答时只要按照总结的规律就可以得出所要的答案。这种解题的方法还可以迁移到一次函数、一元二次方程、二次函数等领域。通过对一类题目进行类型总结找共性，从而提高学习的效率。

五、巧借一题多用，拓展知识面。

在教学中，我们会遇到很多经典的例题。这些题目如果我们能够仔细研究会得到很多不同的结论，在不同的题目要求中会经常遇到。这时就体现了一题多用的优势，尽最大限度的开发了学生的思维，拓展了知识面，符合当前减负、提高课堂效率的要求。

例如：ΔABC、ΔCDE均为等边三角形，AE、BD交于点O，BC、AE交于点M，BD、CE交于点N，连接MN、OC。

求证：（1）AE=BD;

（2） MN∥AD;

（3） OC平分∠AOD。

此题内涵丰富，可以组织学生进行探究，图中共有：（1）三个等边三角形;（2）三组全等三角形;（3）三组平行线;（4）三条角平分线。

六、掌握相应的解题技能。

数学考试本质是考察学生对知识的掌握情况，但是考试就是考试，不可否认学生考试成绩是学生上一阶段学习效果的一种展现，分数低肯定是由某些原因造成的，有时候是学生缺乏相应的解题技巧和技能。

比如选择题中有种类型：

已知点P是圆所在平面上的一点，点P到圆上的最近距离是2，最远距离是8，则圆的半径（          ）

A. 5           B. 3          C. 10          D. 5或3

像这种题目的选项为何D包含A、B两项的答案，这就提示我们需要分情况讨论，需要学生重点检验、筛选，做到这一点解题的正确率就会有所上升。

其次，在数学考试中时间的把握很重要，怎样在有限的时间里完成题目，想必很多学生为此苦恼。其实有些题目不一定要完完整整的解答出来，我们根据题目的特点可以快速锁定答案。

当然，这些方法并不是绝对的，有时一道题可能是使用几种方法“通力合作”才能完成。由此可见，解答数学题既考察基础知识，还要注重解题技巧。只有在练习中不断优化自己的解题方法，提炼解题技能，这样才能不断提高解题的效率。