基于中心复合响应面的覆盖层岩块粒径与密度实验分析

杨 贺 路增祥 张国建

（辽宁科技大学矿业工程学院，辽宁鞍山114051）

无底柱分段崩落法因其开采方式简单、安全、机械化程度高，在我国得到了较快的发展，我国的和睦山铁矿［1］、小官庄铁矿［2］、眼前山铁矿［3］、北洺河铁矿［4］、大红山铁矿［5］、梅山铁矿［6］等矿山采用无底柱分段崩落法开采，取得了很好的应用效果。但是，该采矿方法的的特点是覆岩下放矿，崩落的矿石与废石直接接触，导致了矿石损失率增加，贫化率加大，损失贫化大成为影响该采矿方法使用的一大技术难题。

为尽可能地减少矿石的损失和贫化，专家和学者对覆盖层进行了大量的研究工作。如朱志根等［7］通过物理模型实验发现，矿岩块度不均匀性是引起矿石贫化的原因之一，并且废石层细小颗粒含量增加时矿石贫化率明显增加。张国建等［8-9］发现了覆盖岩层的自然分级现象，分级的程度与大小颗粒的分布有关。自然分级现象的发现，为降低矿石损失贫化提供了新的方法。张志军等［10］通过物理模拟实验证明了自然分级现象的存在，并且，覆盖岩层下移过程中会不断出现平衡拱的形成与破坏的现象，其中废石颗粒越小移动速度越大，在截止品位放矿条件下，覆盖层岩石块度大有利于放矿。徐国元等［11］运用数值模拟的方法研究覆盖岩层下矿岩流动特性，发现离散元数值模拟能够较准确、直观地反映矿石与废石的运动规律以及矿岩接触面变化情况，增大覆盖层岩石块度有利于减少矿石贫化。张杨等［12］从矿山选取不同容重的岩石作为覆盖层进行物理模型实验，发现岩块的容重对岩石混入率有一定影响，在放矿的其他条件不变情况下，岩石混入率随着覆盖层岩块容重的增大而增大。

无底柱分段崩落法应用过程中，组成覆盖层岩石的粒径与密度不同，对矿石损失贫化的影响也不同。本项目通过中心复合设计响应面进行物理模拟实验，分析不同的岩石颗粒粒度和密度对岩石混入率的影响规律，建立岩石混入率的回归预测模型，最后根据所得到的回归预测模型进行优化分析，以期为矿山生产提供理论指导。

1 实验设计

1.1 中心复合响应面实验设计

响应面法是一种基于数学和统计学的方法，可以对多因素、多变量进行目标优化，除了分析自变量的影响外，该法还可生成数学模型，分析因素间的相互作用，根据分析结果可进行新的产品设计［13］。中心复合设计（CCD）是比较常用的响应面设计，可以量化一个或多个测量的输出响应与输入响应之间的关系［14］，CCD在二水平因子设计点的基础上，增加了轴向点和中心点来完善响应面的模拟［15］。中心点是用来进行非线性测试与误差估计；轴向点是用来预测回归方程的。中心点和轴向点设计示意图如图1所示。

在进行实验前要设计CCD的编码点，CCD编码点是按因素数与水平数进行选取的。本次实验考虑的因素为覆盖层岩石颗粒的密度与粒度，选取的覆盖层岩石材料为石英、角闪石、石榴子石，密度值分别为 2.64×103kg/m3、3.06×103kg/m3和 4.07×103kg/m3，并且每种材料选取3个粒度5 mm、10 mm、15 mm，综合考虑为二因素三水平，依据标准的二因素三水平CCD编码点选取原则，选取编码值如表1所示。

1.2 实验方案

根据选取的因素数与水平数，进行了中心复合实验设计，共进行13次实验，且每次实验的密度与粒度编码值点如表2所示。

在进行实验前要设计放矿箱尺寸和放矿参数，依据矿山实际的设计参数，按1∶50比例设计了实验室物理实验模型，模型的长、宽、高分别为400 mm、300 mm、800 mm，进路口尺寸为80 mm×70 mm，崩矿步距大小为60 mm，铺设的矿石层高度为240 mm，覆盖岩层厚度为500 mm。实验过程如图2所示。

首先进行放矿箱的装填，如图2中（a）所示，先在放矿箱中装入粒度为10 mm的磁铁矿，当矿石层高度达到240 mm刻度线时停止装矿，进行覆盖层的装填，当覆盖层高度达到740 mm刻度线时停止装填，此时放矿箱装填完毕。然后开始放矿，如图2中（b）所示。当放出的矿石品位达到截止品位时，停止放矿，如图2中（c）所示，最后进行实验数据的统计与处理。

为确定各因素之间的关系，将密度、粒度2个独立变量转化为无量纲变量x1和x2，变量安排及实验次数如表2，因素变量与输出结果间的函数关系式如下：

式（1）表示了预测的反映值（y）与回归系数（β0）、自变量（x）、因素个数（p）、误差项（ε）间的关系。

2 实验结果及分析

实验主要考虑覆盖层岩石颗粒的密度与粒度对岩石混入率的影响，混入率依据当次混入率的变化进行选取。混入率指的是总的放出量中岩石所占的比例，衡量的是总体的岩石混入情况，而当次混入率指的是当次放出量中废石所占的比例，衡量的是每一次出矿岩石的混入情况。图3为3种覆盖层岩石材料的混入率与当次混入率变化曲线。

从图3可以看出，随着出矿次数的增加，混入率与当次混入率都在增加，但是在当次混入率达到图中虚线时，当次混入率变化明显趋于平稳。若假定每一铲子的铲取量相同，随着出矿次数的增加，每一铲子中矿石所占比例明显减小，在当次混入率达到图中虚线时，矿石所占比例小于10%，不利于回收，而此时混入率依然在升高。根据矿石资源最大程度地回收以及减少采矿成本的原则，选取在当次混入率达到90%时的混入率值作为实验结果，研究密度与粒度及它们的相互作用对混入率的影响，实验结果如表3。

3 中心复合设计和拟合回归模型

采用CCD研究了放矿效果评价指标（混入率）和2个可以控制的因素（覆盖层岩石粒度和密度）之间的关系，这些关系可以利用式（1）进行表述，该关系式不仅包含2个可控因素粒度与密度对放矿评价指标的一阶影响，还有2个因素的相互作用的影响。将所得实验数据结果进行方差分析，得到拟合回归方程如下：

从方差分析中获得的统计参数如表4所示。其中，R2代表拟合回归方程的拟合度，拟合度越高，表示方程可靠性越大；Prob＞F代表显著性水平，小于0.05表示显著；Std.Dev.表示标准差；C.V.%表示变异系数，用来度量数据的分散程度；PRESS表示预测残差平方和，提供模型与观察样本拟合的总度量；Mean代表样本均值。

从表4可以看出，方程拟合效果较好，各因素对实验结果影响效果显著，可以用于分析密度与粒度对混入率的影响。

为提高模型预测精度，需要对各次实验结果的异常值进行分析。残差可以用来判断线性回归中的异常点，学生化残差是残差与它的标准差的比值，即使误差的标准差相同，但是样本中的标准差也会因为数据点的不同而不同。学生化外残差是学生化残差的一种，是异常点检验的t统计量，可以有效地预测样本差异点。

图4中在刻度4、-4之间的横线表示置信区间，实验运行点超出置信区间表明该点为差异点。图中各实验点均在置信区间内，差异效果良好，因此进行了各实验结果点的预测，表5列出了实验值与预测值的结果比较。

为了清晰直观地对比实验值与预测值之间的差异，按照表5绘制了预测值与实验值比较图，见图5。

预测值与实验值曲线相互重叠，预测曲线变化趋势与实验值曲线相一致。第4次、第5次、第6次、第8次、第11次、第12次实验预测值与实验值曲线变化值相差不多，第7次预测值与实验值相差较大，但仅为3%，预测值误差在理想范围内，预测准确。

由式（2）可知，覆盖层岩石的颗粒密度与粒度的相互性对岩石混入率也存在影响，图6反映了2因素的相关性分析曲线。2条曲线中A表示密度，B表示粒度。岩石密度在3.44×103kg/m3时，A、B2条曲线相交，在交点外A曲线或高于或低于B曲线，表明2因素的相互性对岩石混入率有影响。

针对2因素的相互性对岩石混入率有影响的情况，绘制了2因素的扰动图。扰动图有助于比较设计中各因素对实验结果的敏感程度，曲线陡峭，表明该因素对实验结果变化敏感；曲线相对平坦，表明该因素对实验结果变化不敏感。如图7所示，A曲线陡峭，B曲线平坦，由此可知，密度对混入率的影响更为敏感。

通过方差分析与回归模型的建立，得知，粒度与密度的交互作用对混入率有明显的影响，对于2因素的交互作用，使用三维响应面图进行分析是一个很好的解释手段［16-18］。由于回归模型的预测值整体变化趋势与实验值相符，且误差很小，根据此模型，建立覆盖层岩块粒径与密度对混入率影响的响应面，如图8、图9所示。

图9中响应面表现为中间低、两端高且前后倾斜的U字形状。当密度值在（3.05～3.46）×103kg/m3区间内，混入率随着粒度的增大逐渐减小，在粒度值达到15 mm时，混入率达到最低值35.78%；当密度值小于3.05×103kg/m3，混入率随着粒度的增加而增加；当密度值大于3.46×103kg/m3，混入率随着粒度的增加逐渐减小。混入率或低或高的变化表明粒度与密度对混入率的影响是非线性的。

4 结 论

（1）方差分析和拟合度结果表明建立的二阶响应面预测模型可以用于覆盖岩层岩石颗粒粒度与密度对岩石混入率的预测，预测曲线变化趋势与实验值曲线基本一致。

（2）覆盖岩层岩石颗粒粒度与密度对岩石混入率影响效果显著，显著性水平为0.006，远小于0.05。

（3）覆盖层岩石颗粒粒度与密度对岩石混入率的影响呈现出非线性，当密度值在（3.05～3.46）×103kg/m3区间内时，增加岩石颗粒粒度有助于减少岩石混入率。

（4）调整覆盖层岩石颗粒粒度与密度大小，有助于减小岩石混入率和降低矿山开采成本。