过盈滚动轴系的多周误差

孙方金 王 蕾 张忠武 王 震

(北京航天计量测试技术研究所，北京 100076)

1 引 言

“轴系”是由单个或多个标准或非标准轴承组成，对回转轴线的径向、轴向和倾角误差运动具有抑制能力的结构。“滚动轴系”是指以钢球、陶瓷球或滚柱作为滚动体的轴系。“过盈滚动轴系”是指滚动体具有过盈量的滚动轴系。由于滚动体具过盈量，轴系没有活动间隙，从而能提高轴系的回转准确度和刚度，是自动控制系统正常工作的基础，因此过盈滚动轴系在精密机械和精密仪器中获得了广泛、重要的应用。常用的过盈滚动轴系，如：用单个标准轴承的薄壁交叉滚柱轴承[1]；由两个或两个以上标准轴承组成的角接触轴承轴系[1]，非标准的密珠轴系等。

过盈滚动轴系回转误差的特点是“多周重复性”，即轴系转动一定转数后，回转误差重复一次，因此称为“多周误差”。这种特性使测量工作的“回零原则”难以实施，在测量工作中，通常要求每转的测量数据“回零”，即测量起点的数据和测完一周、回到起点的测量数据一致，以验证测量过程中，环境条件变化与仪器漂移引起的测量重复性在允许范围内。但是由于过盈滚动轴系存在“多周误差”，每周的测量数据在原理上就应是不回零的；测量出的相邻两周的误差值也是不相同的。因此需探讨过盈滚动轴系“多周误差”的形成机理。

2 滚动体的公转

过盈滚动轴承的滚动体，既具自转，又具公转。以密珠轴系为例，其主要构件见图1。图中角速度均先画成同向，分析结果具负号时，与图示方向相反。

图1 密珠轴系主要构件图

由图1，轴系主要构件名义尺寸的关系见公式(1)，而实际尺寸则决定过盈量的值。

Rz=Rk+2r

(1)

式中：Rz——套孔半径；Rk——轴半径。

(2)

(3)

式中：ωk——轴转动角速度；ωH——滚动体公转角速度；ωz——套转动角速度。

轴系只有两种工作状态：轴转动、套固定或套转动、轴固定。当轴转动、套固定时，ωz=0，代入公式(3)，整理得到：

ωH，ωk都以角度表达，当轴转动一周(360°)时，滚动体相应公转转动的角度值φH为：

(4)

式中：φH——轴转360°时，滚动体公转的角度值，(°)。

当套转动、轴固定时，ωk=0，代入公式(3)，整理得到以角度值表达的公式为：

(5)

3 轴系的多周误差

当轴或套旋转一周，回到起始点时，滚动体的公转小于一周，未达起始点，需轴或套转多周后，滚动体才能回到起始点，从而形成过盈滚动轴系回转准确度的“多周误差”。滚动体回到起始点所需的轴或套的转数n，按公式(6)或公式(7)计算：

当轴转动、套固定时：

(6)

当套转动、轴固定时：

(7)

式中：n——滚动体回到起始点，所需的轴或套的转数，n为整数，如：n=1，2，3…，即360°的整数倍，同样需取最小值；N——多周误差的周期，即滚动体回到起始点，所需轴或套转动的转数，N为整数，并取最小值。

例如：某密珠轴系，轴半径Rk=20，球半径r=5，求多周误差的周期。

按公式(1)：套孔半径Rz=Rk+2r=20+2×5=30

某密珠轴系径向回转误差的实测曲线如图2[2]所示：

图2 某密珠轴系回转误差的实测曲线

按该轴系主要构件尺寸计算结果：多周误差的周期N=5，实验结果与之相符，轴系每转动5转，误差重复一次，回零良好；而任意相邻两转，不仅不回零，误差曲线的走向与数值都不相同，差别较大。

4 误差特点及相应措施

4.1 多周误差的周期N由Rz/Rk决定

多周误差的周期N完全由轴系构件的几何尺寸决定，见公式(4)与公式(5),其决定性参数是公式(2)的Rz/Rk。

(2)当1

(8)

当Rz/Rk=2，2r=Rk，滚动体直径等于轴半径，滚动体明显偏大，Rz/Rk既不能等于1，也不宜大于2，因此宜取1

(9)

4.2 提高圆度是减小回转误差的关键

减小轴系回转误差的关键是提高轴、孔和滚动体的圆度。过盈滚动轴系的过盈量使轴、孔、滚动体产生变形，从而产生弹性力，全部弹性力的平衡位置就是轴系的中心，而轴、孔、滚动体的圆度，使过盈量发生变化，引起弹性力相应变化，从而使平衡位置改变，产生回转误差。

4.3 测量注意事项

为适应轴系多周误差的特点，测量时应采取以下措施：

(1)测量前先按轴系尺寸计算出多周误差的周期N；

(2)测量时不要求每周回零，而是要求N周回零；

(3)测量轴系回转误差时，应连续测N周，按大部分轴系的使用状态，每一周回转误差都会影响设备的准确度，因此应算出N周中每周的轴系回转误差，取最大一周的误差值表达轴系的回转准确度；

(4)以过盈滚动轴系作为轴系的设备，为验证轴系多周误差的影响，在设备准确度检测时，也应连续检测N周，取最大一周的误差值表达设备的准确度；

(5)当采用过盈滚动轴系的设备,系采用多周平均的工作方式时，在轴系和设备的准确度检测时，可以采用多周平均值表达，所用的周数宜等于轴系的N值。

4.4 公式和分析适用于全部过盈滚动轴系

对多周误差的分析，是按密珠轴系推导的，轴系的轴与套孔直接与滚动体接触，而其他过盈滚动轴承，是通过外圈和内圈的滚道和滚动体接触，因此轴半径Rk应改为内圈滚道与滚动体接触点的半径；套孔Rz应改为外圈滚道与滚动体接触点的半径，这两符号的定义更改后，上述的公式与分析均可适用。

5 结束语

了解过盈滚动轴承多周误差的形成机理、计算公式、误差特点与相应措施，是进行过盈滚动轴系和以过盈滚动轴系作为轴系设备的设计、工艺、测量与使用的必要知识，是正确进行相关工作的保证，也是进行改进与创新的基础。例如：滑动轴系的双周误差，其机理的物理概念，是润滑油膜的转动角速度为轴系转动角速度的二分之一，按此机理，出现了套孔制成120°三段弧面的结构，以破坏油膜的转动规律，从而可以消减双周误差[2]，提高轴系的回转准确度。过盈滚动轴承也一定会针对多周误差，出现改进的新结构和新方法。