CFRP加固钢筋混凝土板爆炸冲击作用下动力响应分析的数值模拟

陈锐林，李康，董琪，禹兵兵，张文宽，张秀成

CFRP加固钢筋混凝土板爆炸冲击作用下动力响应分析的数值模拟

陈锐林1, 2, 3，李康2，董琪2，禹兵兵2，张文宽2，张秀成1

(1. 莆田学院 土木工程学院，福建 莆田 351100；2. 湘潭大学 土木工程与力学学院，湖南 湘潭 411105；3. 中南大学 土木工程学院，湖南 长沙 410075)

运用LS-DYNA非线性有限元软件，建立分离式钢筋混凝土板及CFRP防护材料的三维有限元模型，使用罚函数法实现钢筋−混凝土－CFRP材料的非线性耦合作用；采用ALE多物质流−固耦合算法对比分析普通钢筋混凝土板和外贴CFRP材料的钢筋混凝土板在爆炸冲击荷载作用下的动力响应特性，研究CFRP材料在爆炸荷载作用下对于钢筋混凝土板的防护机理，对比分析CFRP外贴材料厚度、CFPR外贴材料形式对钢筋混凝土板的动态响应的影响，并通过现有试验成果证明了数值模拟的可靠性。研究结果表明，CFRP材料起到的作用更多是增强钢筋混凝土结构的整体性，而不是降低高压冲击波对于混凝土结构的损伤效应，外贴CFRP条带可以明显延缓混凝土裂缝的发展趋势，延缓结构的破坏时间。CFRP材料真正发挥其作用是在混凝土裂缝扩展的后期，并且CFRP外贴材料越厚，在爆炸冲击荷载作用下，这种抵抗混凝土区域裂缝扩展的效果越明显。不同外贴形式的CFRP材料对钢筋混凝土板的影响具有差异性，中间加密型的防护效果最好、均匀分布型防护效果次之、边缘加密型的防护效果相对较差。研究结果可以为钢筋混凝土结构抗爆设计提供参考依据。

分离式钢筋混凝土板；CFRP材料；爆炸冲击；数值模拟；动力响应特性

碳纤维增强复合材料(Carbon Fiber Reinforced Polymer)，简称碳纤维，特点是轻质高强，广泛运用于工程中，如桥梁加固、维修和各类工民建工程的维修。碳纤维丝的粗细仅相当于人的1根头发丝，可根据不同工程及不同部位的要求而制成不同的型材如纤维布、纤维板、纤维棒等，可塑性非常强。碳纤维片的抗拉强度标准值大于3 000 MPa，弹性模量大于2.1×105MPa，伸长率大于1.5%。CFRP的热膨胀系数与混凝土相近，不会因为温度变化产生较大的黏结应力。凭借其所具有的优异物理力学性能，良好的黏合性、耐热性和抗腐蚀性等特点、非常适合用于土木工程领域。近年来，随着国内外恐怖袭击和爆炸事件的日益频繁，以及国内外重大安全事故(如天津8.12特别重大火灾爆炸事故)时有发生，给社会生产、生活和人们的生命财产安全造成了严重的威胁。因此，为了能够使重要工业建筑在发生突发爆炸灾害后不会突然倒塌，给予人们更多的逃生时间，以及军用工事在爆炸冲击荷载作用下仍能保持良好的战斗力，减少爆炸产生的危害，CFRP在工程界越来越受到重视。现有研究成果表明，通过CFRP材料对结构加固，可以有效提高结构构件的抗冲击能力，降低冲击波的损伤效应，其研究具有重要的实用价值。关于CFRP对结构抗爆性能影响的研究，国内外学者进行了相关的实验研究和理论分析。郭樟根等[1]进行了爆炸冲击荷载作用下CFRP材料外贴混凝土板的试验研究；艾军等[2]对预应力CFRP布加固损伤RC梁的动力特性进行了试验研究；Ngo等[3]进行了FRP加固墙体在爆炸荷载作用下的试验研究；潘金龙等[4]进行了FRP加固混凝土板在爆炸荷载作用下的数值模拟研究。对结构抗爆的研究主要采用实验、理论分析和数值计算的方法，爆炸实验是检验结构抗爆性能最有效、最直接的方法，但破坏性实验条件苛刻且耗资巨大。爆炸冲击荷载作用下，绝大部分重要部位的连接不只受轴向力的作用，而是受各个方向的力和力矩作用，还受非周期的瞬态作用，此外还要考虑材料的塑性应变，这使问题成为状态非线性和材料非线性组合在一起的高度非线性问题，使用纯理论方法进行复杂结构爆炸力学的研究非常困难，必须借助有限元[5]。本文在前人的研究基础上，通过有限元法研究CFRP材料加固混凝土板在爆炸荷载下的动态响应特性，对此数值模拟的要点进行简要介绍，研究CFRP材料加固钢筋混凝土板在爆炸荷载作用的动力响应特性，分析外贴CFRP材料在爆炸荷载作用下对钢筋混凝土板的防护机理，研究CFRP材料外贴厚度、CFPR材料外贴形式对钢筋混凝土板的动态响应的影响。为钢筋混凝土结构的抗爆设计提供有益借鉴。

1 数值仿真方法

1.1 流固耦合算法

流固耦合算法[6]是指在用有限元模拟爆炸作用时，通过一定的约束方法将结构与流体耦合在一起，实现力学参量的传递。主要的约束方法有：速度约束、加速度约束和罚函数约束。这种算法的优点在于在进行有限元网格划分时，不需要耦合面上的流体单元和结构单元一一对应，很大程度上减少了工作量。其中速度和加速度约束的计算步骤为：

1) 搜寻包含结构节点的流体单元，将结构单元节点参数(质量、动量、节点力)分配给流体单元节点：

2) 计算新的流体节点加速度(速度)：

3) 约束结构节点的加速度(速度)：

式中：m和0分别为分配前后流体单元节点质量；和分别为动量和节点力；和为节点加速度和速度；为单个流体单元中包含的节点数；和为流体和实体单元符号。

1.2 材料模型

1.2.1 炸药的材料模型

炸药通过LS-DYNA提供的炸药材料模型*MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN结合JWL状态方程来描述，JWL状态方程的－关系如下[7]：

对于TNT炸药，在g-cm-μs单位制中，其参数分别为：密度0=1.7 g/cm3，爆速=0.753 cm/μs，Champan-jouget压力PCJ=0.255×1011Pa，= 5.409 4，=0.093 726，1=4.5，2=1.1，=0.35。

1.2.2 干沙的材料模型

干沙材料采用土壤泡沫模型*MAT_SOIL_ AND_FORM，在g-cm-μs单位制中其主要参数为：密度0=1.62 g/cm3，弹性模量20 MPa，泊松比PRXY=0.33，截止压力PC=−6.9×10−8。

1.2.3 混凝土的材料模型

混凝土材料采用适应高压，高应变率的HJC模型*MAT_JOHNSON_HOLMQUIST_CONCRETE (HJC)，HJC材料模型由状态方程、屈服方程和损伤方程构成。状态方程分为弹性阶段、塑性阶段(材料内部气孔压缩，孔隙率降低)、完全密实阶段(材料内部气孔完全压缩，产生损伤和细纹裂缝)。HJC模型的特点是能够反映混凝土等脆性材料在大应变、高应变速率和高压下及材料损伤效应的动态响应，特别适用于爆炸荷载下钢筋混凝土结构的动态响应研究[8]。

HJC材料模型的状态方程如下：

该阶段为无气孔密室区，材料完全破坏HJC材料模型屈服方程如下：

HJC材料模型损伤方程如下：

1.2.4 钢筋的材料模型

钢筋材料采用塑性随动强化模型*MAT_ PLASTIC_KINEMATIC，以HRB400型号钢筋为例，其参数为：弹性模量=206 GPa，泊松比=0.3，密度为7.86 g/cm3，屈服极限=0.40 GPa，硬化系数=1。

材料模型的屈服方程为：

参数详解：和是Cowper-Symonds常数；0是初始屈服应力；eff是等效塑性应变；p是塑性硬化模量。

1.2.5 CFRP的材料模型

CFRP材料采用带3种失效准则的正交各向异性复合材料模型*MAT_COMPOSITE_DAMAGE，以T700型号碳纤维复合材料为例，其参数为：密度1.80 g/cm3，弹性模量E=15 GPa，E=230 GPa和E=230 GPa，泊松比PRXY=0.25，PRXZ=0.22和PRYZ=0.22，剪切模量G=24 GPa，G=5.03 GPa和G=5.03 GPa，纤维纵向抗拉强度=4 300 GPa、纤维横向抗拉强度=960 GPa。CFRP材料单元坐标系采用默认的整体坐标系(如图1)。

(a) 普通钢筋混凝土板；(b)均匀外贴CFRP材料的钢筋混凝土板；(c)边缘加密CFRP材料的钢筋混凝土板；(d) 中间加密CFRP材料的钢筋混凝土板

1.3 计算模型

钢筋混凝土板有限元模型如图1所示，单位制采用g-cm-μs。整体采用分离式钢筋混凝土模型，通过循环语句精确定位钢筋节点，保证所用钢筋单元节点和混凝土单元节点重合，混凝土板的尺寸为200 cm×200 cm×20 cm，保护层厚度为40 mm(向)和100 mm(和向)其中钢筋采用HRB400型号钢筋，混凝土板的纵向受力钢筋(和向)尺寸为16@200，构造钢筋(向)尺寸为10@200，CFRP布条外贴在混凝土板上，尺寸为200 cm×10 cm。炸药模型(如图2)尺寸为20 cm×20 cm×20 cm，干沙域模型(如图3)为320 cm×300 cm×300 cm的长方体，模型中混凝土材料均选用SOLID164八节点实体单元，钢筋材料采用BEAM161四节点梁单元，CFRP材料采用SHELL164四节点薄壳单元，计算时间为1 000 μs，接触类型为自动单面接触*CONTACT_AUTOMATIC_SINGLE_SURFACE和自动点面接触(主要用于钢筋单元和混凝土单元的接触)*CONTACT_AUTOMATIC_NODES_TO_ SURFACE，通过*LOAD_BODY_PARTS和*LOAD _BODY_Y对混凝土单元和钢筋单元施加重力场。由于*MAT_JOHNSON_HOLMQUIST_CONCR- ETE混凝土模型本身没有失效准则因此使用关键字*MAT_ADD_EROSION控制混凝土的失效准则，失效控制参数为抗拉强度2 MPa，抗压强度20 MPa，当混凝土单元达到此应力状态时就会失效并被删除，以此来模拟裂缝。纵向受力钢筋单元尺寸为10 cm，构造钢筋单元尺寸为12 cm，干沙域、混凝土单元、CFRP单元网格划分一致，为10 cm，炸药单元尺寸为5 cm，所有单元的网格划分方式均为自由等间距分网。本模拟的边界条件为：干沙介质域模型所有外部节点(Exterior)构成的节点组(Node Component)使用非反射边界条件，并打开吸收膨胀波(Dilatational flag)和剪切波(Shear flag)的选项以保证冲击波不会在干沙域边界发生反射。限制混凝土板4个侧面节点的所有自由度，等效为固接。起爆点(如图4)设置在干沙域内距混凝土板中心3 m处，炸药通过体积分配法在计算初始自动填充到干沙域网格中。使用ALE—多物质流固耦合算法，其中炸药及干沙介质采用欧拉算法，钢筋、混凝土及CFRP布条采用拉格朗日算法，模型整体采用欧拉网格，允许不同物质间共用网格，冲击波可以在干沙介质网格中自由传播和流动[10−15]。

图2 TNT炸药有限元模型

图3 干沙介质域有限元模型

图4 整体计算模型透视图

2 数值仿真分析

2.1 动力响应特性分析

图1为普通钢筋混凝土板(无CFRP)的塑性应变发展过程云图。对于4个侧边固定的钢筋混凝土板(无CFRP)，当量为200的TNT炸药在干沙介质中距离板中心3 m处起爆，瞬间形成高压冲击波(如图4)，由于冲击波为半球波，在250 μs左右时高压冲击波首先传播到钢筋混凝土板的上跨中截面上，加上板的4个侧边所有自由度受到限制，4个固定端面区域附近首先产生了一定的塑性变形(=250 μs)，板的4个角点附近的混凝土单元首先达到失效应力状态并随之产生了一定的微细裂缝(=550 μs)，并且微细裂缝有经由板的4条对角线方向由板周围向板中心发展的趋势(=635 μs)，随着板的裂缝的蔓延，钢筋混凝土板表面上的混凝土单元处于失效或接近失效状态，混凝土区域的整体性大幅降低，板中心区域的混凝土单元也产生了塑性变形和一定范围的裂缝(=680 μs)，随着塑性区的进一步扩展，混凝土裂缝贯穿板面，钢筋外露(=750 μs)，结构整体性进一步降低，钢筋混凝土结构濒临破坏状态。

图6和图7为钢筋混凝土板均匀外贴CFRP(如图1(b))的单元等效应力发展过程云图以及CFRP单元的等效应力发展过程云图，对于均匀外贴了CFRP条带的钢筋混凝土板，可以看出外贴CFRP材料的钢筋混凝土板的破坏形式和普通钢筋混凝土板的破坏形式基本是一致的，裂缝均为从板的4个角点区域向板的中心扩展。但是，由于CFRP条带的外贴效应，使得钢筋混凝土板的整体性进一步加强，=635 μs时，普通混凝土板已经产生了较大范围的裂缝(如图5)，而经CFRP条带加固的板(如图6)只在板的4个角点附近产生了较小范围的微细裂缝，一定程度上缓解了裂缝的扩展趋势，对比图6和图7可以看出，在爆炸冲击荷载作用下，混凝土单元由于强度较低首先破坏，CFRP材料由于极高的抗拉强度，一定程度上增加了混凝土的整体性，缓解裂缝的扩展趋势。随着混凝土单元的进一步失效，CFRP条带的应力逐步增大，最终，混凝土板中央CFPR材料单元达到失效应力状态而退出工作(如图7(=680 μs))。随着大部分混凝土单元的失效，结构整体性大幅降低，混凝土相关裂缝区域上方CFPR条带上的部分单元也随之失效。与混凝土的裂缝发展趋势不同的是，CFRP条带的裂缝是从板中间向4个角点区域扩散的(如图7(=850 μs))，并且基本与混凝土的裂缝扩展路径相重合，这是由于低强度的混凝土单元先破坏、高强度的CFRP材料单元后破坏而产生的现象。

(a) t=250 μs；(b) t=350 μs；(c) t=400 μs；(d) t=550 μs；(e) t=635 μs；(f) t=680 μs；(g) t=750 μs；(h) t=850 μs

(a) t=250 μs；(b) t=350 μs；(c) t=400 μs；(d) t=550 μs；(e) t=635 μs；(f) t=680 μs；(g) t=750 μs；(h) t=850 μs

(a) t=250 μs；(b) t=350 μs；(c) t=400 μs；(d) t=550 μs；(e) t=635 μs；(f) t=680 μs；(g) t=750 μs；(h) t=850 μs

(a)普通钢筋混凝土板；(b)外贴CFRP条带的钢筋混凝土板

2.2 试验验证

图8(a)和8(b)为郭樟根等[1]在南京解放军理工大学工程兵学院抗爆实验中心进行的干沙介质中CFRP外贴钢筋混凝土板(1 500 mm×1 500 mm× 1 500 mm)的抗爆试验结果，其中图8(a)为普通钢筋混凝土板在当量为600的TNT炸药下爆炸的结构裂缝分布图。从图8(a)中可以看出，裂缝的扩展分布情况和本模拟图(5)中=635 μs及以后的裂缝分布图像基本上一致，主要是由4个角点指向板中心的斜裂缝，以及少许的竖直和水平裂缝。其中图8(b)为外贴CFRP条带的钢筋混凝土在当量为800的TNT炸药下爆炸的结构裂缝分布图片，这与本模拟中图(6)=850 μs以及图(7)=850 μs的裂缝分布基本一致，主要为角点指向中心的斜裂缝，并且CFRP条带的裂缝与混凝土裂缝基本上是重合的，本模拟中模型的破坏形态与试验吻合较好。

2.3 CFRP材料厚度

图9为不同条件下(CFRP Thickness=0，CFRP Thickness=0.845 mm，CFRP Thickness=1.690 mm)相同测点(近爆侧混凝土表面上)的混凝土单元最大主应力时程曲线。可以看出，在爆炸荷载产生的高压冲击波作用下，3种不同条件下的混凝土单元的应力状态在=380 μs前都比较接近，混凝土最大拉应力约为13 MPa(通过量纲换算，本模拟中应力由单位制g-cm-μs换算成标准单位制kg-m-s需乘以1011)，最大压应力约为12.5 MPa，抗拉强度的提高是因为混凝土的应变率效应，在爆炸冲击荷载作用下，混凝土的抗拉强度能提高600%，抗压强度能提高100%[10]。但CFRP条带与大体积防护结构相比较较薄，无法很大程度上削弱冲击波的传播。因此，由于两者材料强度差过大，CFPR防护材料过薄，在爆炸冲击荷载作用下CFRP条带起到的作用更多的是增强结构的整体性，延缓裂缝的发展趋势，尤其在混凝土裂缝发展的后期，外贴CFRP条带能延迟结构的破坏效果较好，并且CFRP条带越厚，其起到的延缓效果越明显。

图9 不同条件下混凝土单元最大主应力时程曲线

图10为混凝土整体结构(所有混凝土单元总和)的塑性变形耗能时程曲线，从曲线中可以看出，420 μs之前，混凝土整体结构内能(塑性变形耗能)比较接近，CFRP起到的作用并不太明显。相对其他时间段而言耗能曲线的斜率在420 μs到460 μs之间数值较大，这是因为在该段时间内混凝土裂缝扩展最为迅速，结构整体塑性变形耗能较大。但是在460 μs以后，随着混凝土区域裂缝的大幅扩展，外贴CFRP材料的作用真正开始凸显出来，且这种降低混凝土结构整体塑性应变耗能的效果与CFRP条带的厚度是息息相关的，从耗能时程曲线可以看出，其基本规律是CFRP外贴材料厚度越大，混凝土整体结构塑性变形耗能越小，在数值模拟计算结束的末期可知，Internal Energy=1.69=82.5×105J，Internal Energy=0.845=89.7×105J，Internal Energy=0= 96.5×105J(通过量纲换算，本模拟中能量由单位制g-cm-μs换算成标准单位制kg-m-s需乘以105)。因此在爆炸冲击荷载作用下，CFRP材料真正发挥效果是在混凝土裂缝扩展的后期，且材料厚度越大，抵抗裂缝扩展的效果越明显。

图10 不同条件下混凝土结构整体塑性变形耗能时程曲线

2.4 CFRP外贴形式

图11为相同测点坐标下的不同CFRP外贴形式的CFRP材料单元的最大主应力时程曲线。从应力时程曲线中可以看出，420 μs前CFRP最大主应力较小且彼此接近，这个阶段主要是钢筋和混凝土单元承担主要的冲击荷载(如图11)，420 μs后随着混凝土裂缝的扩展，部分混凝土单元失效并退出工作，混凝土结构整体性下降，CFRP材料的单元应力逐渐增大，从最大主应力云图上可以看出均布外贴型的CFRP条带(如图1(b))最大主拉应力为640 MPa，边缘加密型(如图1(c))的最大主拉应力为700 MPa，而中间加密型(如图1(d))的最大主拉应力为350 MPa，可以看出中间加密型可以大幅提高结构的整体性，降低钢筋混凝土板的整体的应力水平，进一步延迟整体结构破坏的时间。

图11 不同外贴形式下CFRP材料单元最大主应力时程曲线

图12为同一测点坐标下的不同外贴形式下纵向受力钢筋的单元弯矩(MX)时程曲线，可以看出，390 μs前3条曲线基本上重合，420 μs后边缘加密CFRP条带的弯矩急剧增大为60 kN∙m(通过量纲换算，本模拟中弯矩由单位制g-cm-μs换算成标准单位制kg-m-s需乘以104)，板中间加密型和均匀分布型的最大弯矩分别为30 kN∙m和55 kN∙m，钢筋弯矩的剧增是由混凝土裂缝加速发展造成的。从弯矩的变化规律可以看出，边缘外贴CFRP加密型的混凝土裂缝扩展速度最快，其次为均匀外贴CFRP加密型，中间外贴CFRP加密型的裂缝扩展速度最慢。

图12 不同外贴形式下钢筋单元弯矩时程曲线

表1为不同CFRP外贴形式下钢筋混凝土板响应结果的对比分析。本文做了多组模拟，分别对比分析了不同CFRP外贴形式下的钢筋混凝土板响应结果(如钢筋混凝土总体塑性变形耗能、计算结束时整体结构向位移、CFRP材料出现裂缝时的时间以及计算结束时的整体模型塑性变形云图)。通过本模拟的对比分析结果可知，就其降低钢筋混凝土结构的塑性变形耗能、延迟钢筋混凝土的破坏时间、降低结构整体位移而言，中间加密型的防护效果最好、均匀分布型防护效果次之，边缘加密型的防护效果相对较差。

表1 不同CFRP材料外贴形式下钢筋混凝土板响应结果对比分析

3 结论

1) 通过对比普通钢筋混凝土板和外贴CFRP材料钢筋混凝土板的响应特性可知，在高压冲击波传播到混凝土结构初期，外贴CFRP材料并不能有效削弱冲击波、降低高压冲击波对于混凝土结构的损伤效应，CFRP材料起到作用更多的是增强钢筋混凝土结构的整体性，外贴CFRP条带可以明显延缓混凝土裂缝的发展趋势，延缓结构的破坏时间。

2) 在混凝土开裂的前期，CFRP起到的作用并不明显，通过本模拟表明，CFRP材料真正发挥其作用是在混凝土裂缝扩展的后期，并且CFRP外贴材料越厚，在爆炸冲击荷载作用下，这种抵抗混凝土区域裂缝扩展的效果越明显。

3) 不同外贴形式的CFRP材料对钢筋混凝土板的影响具有差异性，通过本模拟的对比分析结果可知，就其降低钢筋混凝土结构的塑性变形耗能、延迟钢筋混凝土的破坏时间、降低结构整体位移而言，中间加密型的防护效果最好、均匀分布型防护效果次之，边缘加密型的防护效果相对较差。

4) 由于数值仿真方法的限制，本模拟仅耦合应力场并没有考虑TNT炸药产生的温度场对于CFRP材料和钢筋混凝土板的影响，这是本文的不足所在，后续将进行模型试验加以完善。

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Numerical simulation of dynamic response analysis of reinforced concrete slabs strengthened with CFRP under blast load

CHEN Ruilin1, 2, 3, LI Kang2, DONG Qi2, YU Bingbing2, ZHANG Wenkuan2, ZHANG Xiucheng1

(1. School of Civil Engineering, Putian University, Putian 351100, China;2. School of Civil Engineering and Mechanics, Xiangtan University, Xiangtan 411105, China;3. School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China)

By using nonlinear finite element software LS-DYNA, this paper established a three-dimensional finite element model of separated reinforced concrete slabs and CFRP shields. This paper used the penalty function method to realize the nonlinear coupling between reinforcement and concrete and CFRP material. Comparison and analysis research on the dynamic response characteristics of ordinary reinforced concrete slab and reinforced concrete slabs affixed with CFRP material respectively under blast loads are given in this paper by μsing ALE multi material coupling algorithm. The protection mechanism of CFRP material to reinforced concrete slabs under explosive loading is studied in this paper. The effects of the thickness of CFRP and the forms of CFPR on the dynamic response of reinforced concrete slabs are discμssed in details. The reliability of the simulation is proved by the existing experimental results. The result show that CFRP materials play a major role in enhancing the integrity of the reinforced concrete structure, rather than reduce the damage effect of shock wave for the concrete structure. The development trend of concrete cracks can be significantly delayed by sticking CFRP strips outside, and delay the damage time of the structure. CFRP material really plays its role in the later stage of concrete crack propagation, and the thicker the CFRP sticking material is the more obvioμs. It is to resist the crack propagation in concrete zone under blast load. The CFRP strips with different forms have great influence on the reinforced concrete slabs, and the intermediate encryption type has the best protection effect, second by the uniform distribution and the edge encryption. The results of the research can provide reference for anti-explosion design of reinforced concrete structures.

separated reinforced concrete slab; CFRP material; explosion shock; numerical simulation; dynamic response characteristics

TU375.2

A

1672 − 7029(2020)06 − 1517 − 11

10.19713/j.cnki.43−1423/u.T20180143

2019−02−09

国家自然科学基金重点资助项目(51434002)；莆田学院科研资助项目(2019024)；莆田学院东南沿海工程结构防灾减灾福建省高校工程研究中心平台资助项目(2016GX013)

陈锐林(1971−)，男，湖南湘潭人，教授，博士，从事结构力学、爆炸力学及列车−桥梁时变系统研究；E−mail：chenruilin8@Hotmail.com

(编辑 阳丽霞)