基于CAA的多截面曲面优化算法研究∗

王秋娇 谢志祥

（1.西南交通大学希望学院基础部 成都 610400）（2.航空工业航宇救生装备有限公司 襄阳 441000）

1 引言

CATIA是法国达索公司研发的一款高端CAD设计软件，在汽车、航空、船舶、水利水电等领域有非常广泛的应用［1～4］，是全球应用最广泛的软件之一。作为一款通用性的软件，CATIA原生命令选项较多，设计灵活，能满足不同领域的不同应用场景。但是，当在某些场景下，需要快速设计的时候，繁多的选项反而限制了设计速度。为此，CATIA提供了模块化的图形接口工具CAA（Component Ap⁃plication Architecture），其包含了众多的基于C++程序语言的API，供客户定制化使用。文献［5～10］等分别在不同的领域研究应用了CATIA二次开发，以提高设计效率。文献［11～13］研究应用了CATIA V6平台下的API。

2 多截面曲面及其API

2.1 多截面曲面

多截面（Lofting）曲面也称放样曲面，是指根据多个不同的截面轮廓以及引导线做出的适应性的曲面，相邻截面间平滑过渡，在汽车、飞机、工艺品等造型设计中有很广泛的应用。每个截面（Sec⁃tion）控制最终模型的横截面，闭合点（Closing Point）控制纵轮廓线，脊线（Spine）对整体形状进行引导优化。如图1（a）所示，当选择矩形截面1、圆形截面2以及正六边形截面3来创建多截面时，CATIA自动在每个截面轮廓上预生成闭合点，这些闭合点一般为曲线的极值点。

由图可见，使用CATIA现有的算法，每个截面默认生成的闭合点并不处在截面的相同方位，截面1和截面2的闭合点处在偏右侧方位，而截面3的闭合点处在偏左的方位。若执行确定命令，则生成失败，CATIA生成的预览图形如图1（b）所示。图1（c）为手动调整了截面3的闭合点位置后的预览图，由图可知，若不设置脊线，CATIA会生成一条默认的脊线来引导整体走向。

2.2 现有API算法的缺陷

文献［14～17］研究了与曲面相关的API，并依据各自所处的场景特点开发出快速建模工具，但尚未有学者在多截面曲面的API使用和优化方面公开研究成果。

CATIA多截面曲面对应的API为

可以对多截面曲面模型进行复杂的处理，如设置截面顺序、设置或替换闭合点、设置引导线等。

虽然CATIA API提供了对截面设置闭合点的方法，并且可以通过相关接口很方便地设置点在曲线上的位置，但很难保证不同截面闭合点的对应位置关系。比如，对于图1所示的场景，为了与闭合点1和闭合点2的位置对应，以保证造型的平滑，一般要求闭合点3在图1（c）所示的位置附近，而不在图1（a）、1（b）所示的位置或其他位置，但现有API无法保证这一点。

为解决该问题，本文借助CATIA现有API设计了一种对多截面曲面进行平滑的算法，并以插件的形式验证了该算法的可行性和高效性。事实上，该算法既适用于多截面的曲面特征，也适用于实体特征，这里以曲面为例。

3 算法设计

3.1 算法约定

为更准确地叙述核心算法，在使用该算法之前，本文给出以下约定：

1）截面已经通过API或手动创建出来，并且是闭合曲线；

图1 多截面曲面的创建过程

2）多截面以一条非闭合曲线作为脊线，该曲线通过所有截面曲线的内部，并且不与任何截面所在的平面平行；

3）算法所述API均基于CATIA V6平台。

3.2 算法描述

本文算法核心为任意取一个输入截面，在其曲线上任意位置作一个点，作为该截面的闭合点。然后从该闭合点出发，以投影的方式，创建该点在其他输入截面上对应位置的投影点。以下为具体步骤，为便于阐述算法步骤，具体步骤中对某些一般量作了特殊化处理，如以第一个截面的极值点作为投影原始点等。

首先，通过CATIA相关API获取模型结构树中已经定义好的截面曲线，通过函数：

创建一个多截面特征对象，可以通过函数：

来设置脊线。

然后，使用函数

在截面1（本文按顺序对第n个截面称为“截面n”，n=1，2，3，…）上创建极值点A，作为截面1的闭合点。此时，如果直接创建点A在其他截面上的投影点，可能无法获取理想的投影点，如图2所示，点A在截面Sb中的理想投影点为点B0，但由于点B1距离点A更近，所以，若直接创建点A在截面Sb中的投影点，则投影的结果为点B1。

为此，对于任意相邻两个截面Sa与Sb，在其之间的脊线上等距创建n个过渡点，即将截面Sa与截面Sb之间的曲线等分为n+1份，过每个点分别创建脊线的垂直平面，在每个垂直平面上创建大小合适的过渡圆C1，C2，C3，…Cn。使用函数：

创建截面Sa的极值点A在圆C1上的投影点P1，创建P1在圆C2上的投影点P2，以此类推，创建点Pn-1在圆Cn上的投影点Pn，然后创建点Pn在截面b上的投影点B，作为截面b的闭合点。

如图2所示，依据上述步骤，可根据点A依次创建投影点P1，P2，P3以及投影点B。当截面均为规则曲线时，点B与理想投影点B0重合；否则与点B0接近，过渡点的数量越多，最终取得的投影点与理想闭合点B1越接近。但随着过渡点数量的增多，程序所用的时间也越长，因此，过渡点的数量需要在精度和效率上作出一定的考量。

图2 创建投影闭合点过程

最后，使用函数：

对步骤1中创建的多截面特征设置闭合点为点A，B，C，…。

3.3 算法流程图

抽象的算法流程图如图3所示，其中图3（a）为总流程图，图3（b）为创建截面投影点的流程图。

图3 算法流程

4 实验与分析

以CATIA V6插件的形式实现了该算法，交互界面如图4所示。

对于图1（a）所示的场景，使用CATIA原生API无法一次性创建成功，需要手动修改闭合点参数或创建新的闭合点。并且通过观测并多次尝试修改参数来确定每个闭合点的位置，不仅操作繁琐，影响设计效率，而且所设置的闭合点的位置参数随机性大，设计质量也很难达到最佳。

图4 插件交互界面

如图5所示，使用本文所述的优化算法，当过渡圆的数量为1时，依然生成失败，闭合点的位置参数没有被正确地传递。当过渡圆的数量为4时，闭合点位置的方位通过过渡圆被传递到截面3，使得曲面创建成功，但具体的位置参数却没有被精确地传递，所以创建的结果依然有较大的扭曲变形。当过渡圆的数量为9时，闭合点位置的方位和具体参数均被较好地传递到截面3，创建结果较为理想。

图5 不同过渡圆数量n的创建结果

5 结语

分析了CATIA多截面曲面算法在自动生成闭合点方面的算法缺陷问题，在现有API的基础上，提出一种通过过渡截面传递闭合点参数的算法，以达到光顺最终模型的效果。以CATIA V6插件的形式实现了该算法，设计师可以控制过渡闭合点的迭代次数，在效率与精度之间灵活处理。经实验验证，该算法可快速准确地根据输入元素创建比较光顺的曲面模型，既可以以插件形式单独使用，也可以作为系统性二次开发设计中的一部分，可大大提高设计和开发效率。