让深度学习在数学课堂真实发生

（晋安区第五中心小学，福建 福州 350000）

深度学习表现在学生在教师的引领下能全身心地投入学习，深刻理解学科的核心知识，把握学科的核心思想，促进思维与能力的高阶发展。［1］这样的学习体现了三个方面的“深度”：一是深度认知；二是深度参与；三是深度理解。深度学习由于学习目标的“深层”，学习过程的“深入”，学习结果的“深刻”，有助于促进学生核心素养的形成与提升。那么，如何让深度学习在小学数学课堂上真实发生呢？笔者认同“三高”之说，即“高投入”“高认知”“高产出”［2］，可以从以下三个方面入手。

一、“高投入”：以问题驱动为导向

教师要精心设计问题，用问题驱动学生深度学习。导入的问题要基于学生已有的生活经验，在新旧知识的连接点上设计问题，造成学生的认知冲突，使学生产生不足之感和探求之心；新授的问题要逐步深入，促进学生不断思考；反思环节的问题要有总结与拓展，引发学生深入思考。在教学中，笔者常用的方法是不断设计具有挑战性的问题，贯穿整个教学过程，使学生有“一波未平，一波又起”之感，自始至终全身心主动参与学习的全过程。

例如，教学“利率”时，笔者让学生读课题后，问：“有人说利率就是利息，还有人说利率就是百分率。你认为利率是什么呢？”让学生能根据自己的经验畅所欲言。接着，带着以下问题自学课本：（1）通过自学，你有哪些收获？（2）利率是谁占谁的百分率？举例说明。（3）利用以往的经验说一说，求利息时为什么用乘法计算？这样的问题设计，让学生从整体到部分，有序进行学习，在汇报时，教师再适时追问。学生不仅建立起知识与生活的联系，还对利率及利息的计算方法有更理性的认识。然后解答一些有梯度的问题，设计以下几个问题：（1）通过解答这些问题，你认为在解答有关利率问题时，要提醒大家注意什么呢？（2）通过学习，再来说一说你对利率的理解，还有什么疑问？（3）有待你们继续研究疑问：近几年定期存款的利率为什么在调低；定期存款时间还没到期就取款，利息怎么算等问题。反思环节依然紧扣“什么是利率”这一核心问题，学生对利率的理解达到新的高度，并让学生质疑，将思考延伸到课外，引发更深入的思考。

二、“高认知”：以探索化活动过程为抓手

所谓探索化，是指学生学习的方式不是把知识作为现成的结论进行记忆与模仿。教师的教学方式，也不是只停留于对知识的本身或对知识的产生过程进行解释，而是把知识还原为生活的原型，让学生自己模仿人类发现这一数学事实或结论的简约的历史过程，自己去发现或创造出来。

例如，在“倍的认识”教学中，应该引导学生理解“倍”概念的本质是两个数量相互对比产生的。为了帮助学生深刻理解“倍”的含义，笔者分三个层次进行教学：第一层次，从学生的已有的差比的认知基础上引出“倍”的概念。先出示图1 所示的两组材料，通过这两组数据的对比，让学生了解，比较两个数量不仅可以一个一个的比，还可以一组一组的比。再把实物图片换成三角形图片一份一份的比，然后用语言表述，引出“倍”的概念。

图1 第一层次两组对比数据

第二层次，加强操作，丰富“倍”的概念，如图2所示：

（1）画一个“2 倍”关系图（倍数已确定），让学生体验倍数不变，一倍数变，几倍数也变。

（2）一倍数已确定（倍数自己定），体验一倍数不变，倍数变，几倍数也变。

（3）几倍数已确定（倍数自己定），体验几倍数不变，倍数变，一倍数也变。

通过画一画活动，帮助学生深刻理解“倍”的本质，同时也渗透正、反比例思想。

图2 第二层次丰富“倍”的概念

第三层次，提供变式，体验本质，如图3 所示。让学生在三个数量之间寻找两个量之间的倍数关系，再次体会到“倍”的本质。

图3 火眼金睛找倍数

这样的教学活动，既要调用与之相应的操作，观察、比较、归纳概括，又要综合这些高阶思维联系，加工、处理、转换与活动密切相关的知识。如联系学生已有的知识经验，从差比中引出新知“倍”的概念，再通过画一画等活动，把外部的任务信息加工和处理成自己领悟“倍”的概念的信息。转换就是探究信息背后的思想方法,如“可以一个一个的比，还可以一组一组的比”，渗透正、反比例思想。让学生深刻理解知识的本质属性“两个数量相互对比产生的”，为以后建构相关的“比、分数、分率”知识网络奠定牢固的基础。

三、“高产出”：以认知结构系统化为目标

知识不是孤立零碎的，它们之间存在千丝万缕的联系。所谓认知结构系统化，就是建立在数学知识系统和学生已有认知基础上的知识之间的整体联系。因为只有用联系的观点进行分析思考，才能达到更深的认识程度。“联系的观点”已受到国际数学教育界的普遍重视，例如全美数学教师理事会（NCTM）2000 年颁布的《学校数学的原则和标准》［3］，以及国际教育署与国际教育学会2009 年推出的指导性手册《有效的数学教学》，都将“联系”列为数学教育最重要的标准之一。教师要遵循这一观点，不断启发学生发现知识之间的相互联系，将新知与旧知相互整合，形成知识网络。

例如，教学“梯形面积练习课”时，笔者用动态课件展示，让学生深入理解长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形之间内在的联系：当梯形的上底两个端点慢慢靠近重合为一个点的时候，它就变成了三角形；当梯形的上底慢慢伸展到与下底相等时，它就变成了平行四边形……长方形、正方形、三角形，平行四边形都可以看作梯形的特殊形式，可以把这些图形的面积公式统一到梯形的面积公式中去。这样既关照了知识之间的联系，又可达到以简驭繁的目的。本文所指的“高产出”，“它应当体现在学习质量的三个层次的变化：第一层是学生能够将教师传递的任务信息内化成自己的信息，达到要点弄通；第二层是能够将所学的知识与旧知联系起来，建立数学的知识结构，做到多点联通；第三层是能够运用知识结构，解决不同情境中的各类问题与任务，实现触类旁通”。［4］比如，在教学“乘法分配律”时，学生已深入理解乘法分配律，会用自己的语言表达，并会用字母表示。然后再让学生回忆，其实之前已经运用过这个规律了，比如，三位数乘两位数的竖式计算原理、长方形的两种周长计算方法等。最后再引导学生，乘法分配律是否只限于乘法对两个数加法的“分配”，对减法、对多个数的和是否适用，让学生继续验证。