深度运用对数的思想方法

郁飞雄

[摘  要] 对数以及对数函数的相关知识是高中数学理论体系中的重要内容，学生学习对数不能仅停留在简单的计算和推导上，而是要真正吸收对数相关的思想方法，將对数作为转化和解决问题的有力武器，尤其是在研究函数和不等式方面. 文章以高考和模拟题中常见的题目类型为例，主要从函数单调性研究、非线性规划问题的转化、数列通项公式的归纳以及对数平均不等式的应用方面，详细说明如何引导学生运用对数的思维解决问题.

[关键词] 对数思想;函数单调性;非线性规划问题;数列通项公式;对数平均不等式

对数以及对数函数的相关知识是高中数学理论体系中的重要内容，学生学习对数不能仅停留在简单的计算和推导上，而是要真正吸收对数相关的思想方法，将对数作为转化和解决问题的有力武器，尤其是在研究函数和不等式方面. 近年来随着教育质量的不断提升，高考、模考以及数学竞赛等考试的试题类型和内容也在不断创新，强化了对学生对数思想和能力的考查，因此教师应该深化对数知识的教学，从简单的计算方法教学转变为思想能力渗透，笔者将以高考和模拟题中常见的题目类型为例，详细说明如何引导学生运用对数的思维解决问题.

思想方法及注意点总结

1. 巧妙运用对数的运算性质简化问题. 对数的运算性质有时能帮助我们简化问题，将问题的复杂度降维，比如公式lgab=lga+lgb能将乘法问题变成相对简单的加法问题，又比如公式lgab=blga能把指数问题转化为乘法问题，上面的很多教学例题都是运算性质简化问题的经典案例.

2. 巧妙应用对数结论解决问题. 教师可以引导学生多去关注一些常用的对数结论，这些对数结论有些时候能够帮助学生解决问题或者提供解决问题的灵感，例如上述第四点，我们可以运用对数平均不等式证明结论.

3. 注意对数运算的限制条件. 对数的思想方法虽然很好用，但是我们也需要注意其限制条件，例如我们需要确保真数大于零时才能进行取对数操作，或者我们需要给出一定的范围限制使得需转化的表达式在条件下恒正，一定不能随便进行取对数的操作.