超短基线定位系统误差分析与仿真∗

（91388部队 湛江 524022）

1 引言

超短基线（USBL）定位系统是水下阵元间距离小于100cm的一种测量系统，具有精度高，体积小等优点，通过测量目标信号到达接收水听器之间的相位差来计算目标方位，同时利用水下目标到接收阵元之间的时延差来实现定位。

USBL系统对信号的信噪比要求比较高，在对深海垂直目标精确定位时，为了取得高精度的目标定位精度，需要对目标信号进行信噪比提高，减少相位干扰。为了满足深海作业需要，必须对常规USBL定位系统进行改进，目前由于宽带信号处理技术逐渐成熟及组合基线定位方法的拓展，一般对超短基线的改进都是加大基阵孔径或者姿态测量仪器的进步。

2 影响超短基线定位系统误差因素

2.1 精度误差因素

超短基线定位系统接收基阵一般采取相互正交的“十”字阵，国外也有很多衍生产品，基本上各个阵元间距为一致性比较高（如图1所示），以“十”字阵为例，USBL基阵与水下应答器采用应答方式或者同步信标方式测量，接收阵中心至水下应答器的距离为R，声线传播距离为S，另外，目标深度Z基本上为验证前的实际装订深度，可作为已知条件条件使用［1］。

如图1所示，方位角α和俯仰角β与入射角θ13、θ24可以近似成以下关系式：

同理，可以得到

使用姿态仪可以测得ρ和γ，利用超短基线水听器基阵可以测得θ13和θ24，由式（1）、（2）不难求出α和β值［2］。

表1列出了对USBL系统定位精度要求，由此可以推算出对α和β的精度要求，计算机仿真结果表明，θ13、θ24精度虽然与α、β、ρ和γ的组合有一定关系，但与α、β的精度基本上在同一量级［4］。

图1 超短基线系统定位示意图

表1 USBL系统精度要求

当d＞＞λ/2时，通过测量各通道所接收的宽带信号的到达时间差（而非窄带信号的相位差）来确定信号入射角。而通过信号处理算法可以得到任意两通道间的接收信号时间差。（设1、3通道间的时间差为τ13，2、4通道间的时间差为τ24。）

以上误差公式可以知道：在水声接收基阵正下方，测向精度最高，随着偏离垂直法线方向，误差逐渐加大，这也给超短基线的使用提供了一定的工程经验［4］。

2.2 相位误差与信噪比的关系

由于超短基线阵位间距短，测量距离长，近似认为接收信号到基阵为各项同性，同时工作频带基本集中在20kHz～40kHz，而环境噪声为宽带噪声，因此可以认为接收机带宽以内的噪声为限带白噪声。对于各向同性的限带白噪声其时空相关函数Rik(τ)可按式（5）计算：

式中Si(x)为正弦积分函数，dik为i、k两接收阵元的距离，τ为时间延迟，f2、f1分别为接收机的上下截止频率，B为系统带宽，c为声速。若取c=1500m/s，λ为中心频率（f0=15kHz）的波长，B=300Hz。计算当τ=0时，空间相关曲线如图2所示［6］。

图2 各向同性限带白噪声时空相关特性

由图2（a）可知，对于各向同性的限带白噪声，当基线长度超过1/2波长时便可近似认为在空间上是不相关的。通常基线长度要接近1/2波长，因而两通道所接收的高斯白噪声也可近似地看作是相互独立的。

对于限带白噪声，它的自相关函数R(τ)在用通带噪声功率归一化后可写成［8］：

2.3 时延误差与信噪比的关系

水声定位系统时延误差基本采取对信号取相关函数的上升沿来实现，纯信号的相关函数为干净的包络信号，当引入噪声时，会产生包络抖动情况，如图3所示，A曲线即为纯信号的包络，B信号即为信号加噪声的包络，从图形就可以明显看出，加入噪声的信号对比纯信号的包络出现了上升沿的提前出现，这就造成了在对水下目标进行定位时，由于信号检测手段，引起时延误差，从而引起了传播距离的误差和水下目标位置的不准确［9］。下面就讨论信噪比不同情况下对时延误差影响。

图3 噪声对包络影响

根据上述假定，滤波器输出函数V（t）的象函数为

它的逆变换为

在窄带噪声的作用下信号加噪声的暂态过程可写成：

只考虑大信噪比，故略去n0(t)项，包络前沿的建立过程可近似写成：

将e-at在tb点展开，不计二次以上项，则有：

对信号包络上升沿的检测门域进行研究，令e（t）=Vb，此时式中t应为 ta，注意到式中，因而有：

式中k=Vb/Vp。可见ta-tb的分布和ns(ta)一样是高斯型的随机过程。由于ns(ta)的均方根值为，若取k＝1/2，并以代入得到时延测量的均方根误差为

对于应答测距，测时误差σt应为

σt2为水上接收机的测时均方差。假定水上水下接收机具有相同的性能，则噪声功率谱也一致：

3 仿真结果

图4 仿真结果（1）

图5 仿真结果（2）

图4利用计算机对超短基线定位系统进行仿真，只采用深度信息和接收基阵的时延τ13、τ24数值，目标深度取值为常见的定位深度2000m，深度精度误差为0.2%，声速采用平均声速，估计精度为0.5‰，基阵采用四元阵，阵间距误差为毫米级，姿态传感器误差为0.1°。图4的上图为一组结果的平面轨迹，下图为在法线距离内的误差结果。从图中可见，当水下目标在50°锥角内时，定位精度满足要求。

图5仿真结果可以看出，在俯仰角较小时，也就是水下目标在接收基阵的垂直方向时，时延误差和深度误差对定位结果影响不大，而水下目标距离接收基阵的垂直法线偏角过大时候，时延误差和深度误差影响较大。

4 提高精度的几项措施

由以上分析可知，测向和测时误差都和接收机的带宽以及信噪比有关，为了有效提高定位精度，应该使用宽带调频信号。另外，伪随机序列直序扩频信号在时间和频率都具有很高的分辨率，它可以有效地分离出多途信号，在USBL定位系统中是一种合适的信号形式，若选用127元码片长度的gold序列，带宽取为5kHz，信号长度为25.4ms，其时间分辨率可达到0.07ms，频率分辨率可达17.3Hz。另外，根据超短基线使用要求，在DGPS、姿态仪的选型，声速的处理方法上，尽量选择性价比较高的设备使用。

5 结语

本文对超短基线定位系统作了误差分析及精度仿真，给出了定位精度与时延测量精度、基阵校准精度、声速测量精度以及基阵姿态测量精度之间关系的公式，以及相位和时延测量的均方根误差与信噪比之间的关系公式，并在分析、仿真的基础上提出了提高定位精度的几点改进措施。