让学生的几何思维在平行四边形教学中形成

孙翠燕

[摘要]几何思维是学生学习数学必备的重要品质，教师可以通过平行平行四边形的教学培养学生的几何思维。在用数格子法探索平行四边形面积的基础上，引入动手操作、动画还原等活动，全面促进学生的几何思维形成。

[关键词]平行四边形;面积计算;方法

[中图分类号]G623.5 [文献标识码]A [文章编号]1007-9068（2020）14-0028-02

平行四边形对学生数学推理能力、建模计算能力、空间观念的形成有着重要的作用。苏教版教材将平行四边形的学习安排在五年级上册第二单元的第一课时，学生在此之前已经学习了长方形和正方形的知识，后面还将学习三角形、梯形、圆形等知识，因此这一内容具有承前启后的作用。教师要在教学中让学生对几何图形有基本的认识，并且在脑海里形成概念。几何思维对小学生来说比较抽象，所以要在基础学习时牢固掌握，方便以后的学习。小学生思维比较发散，他们充满想象力，在这个时期如何对学生进行正确的引导，让他们对几何图形形成认识，是教师要重视的问题。在这个过程中，应该重点培养学生的想象力和创造力，从而培养学生对几何图形的敏感度。

一、平行四边形面积计算的内涵

苏教版五年级教材教学的重点是理解平行四边形的面积公式，探索推导面积公式的方法。学生通过观察平行四边形和长方形，发现平行四边形的面积与长方形的面积之间的关系。为了提升学生学习的兴趣，增强他们对数学学习的好奇心，发展学生的数学思维，主要是通过拼接、移动的方式完成不同图形之间的转换，从而获得计算公式S=ah（s为平行四边形面积，a为底，h为高）。

其实，计算平行四边形的面积还有一种比较直接的方法——数格子。如下图所示，长方形的面积很容易就能数出来，但是平行四边形到底覆盖了多少个小方格就没有那么容易数清了。教师启发学生观察，发现平行四边形覆盖不完全的小方格中，其中一半都能与另外一半组成完整的小方格。在这一发现的基础上，为了方便计算，设定每个小方格代表1cm²，不满一格的情况都按半格计算，这样就能数出平行四边形覆盖的小方格数与长方形覆盖的小方格数都是35。那么它们的面积计算方式有什么联系呢？我们不妨通过长方形的长和宽，与平行四边形的底和高进行探究。

最后总结得出规律：当平行四边形的底和长方形的长相同，平行四边形的高和长方形的宽相同时，平行四边形和长方形的面积是相同的。还可以通过剪纸的方式进行证明。通过裁剪平行四边形，发现平行四边形可以与长方形完全重合，由此证明前面的结论正确。用a表示平行四边形的底，用a表示平行四边形的高，那么按照长方形面积的计算公式，就得到平行四边形的面积计算公式为S=ah。至此，平行四边形的面积计算方式已经得出。

二、平行四边形面积计算教学案例

平行四边形的教学主要是通过对四边形进行转换，然后根据长方形的面积计算公式得出平行四边形的面积计算方法，这种方式对于学生来说更好接受，可以让学生快速地理解平行四边形面积計算的逻辑。但是小学图形教学的目的不只是让学生了解图形面积的计算方式，还想让学生了解几何图形，在脑海中形成概念。后期的几何图形的学习越来越难，特别是涉及不规则图形时，很难通过公式直接计算面积。因此，教师在教学中应该培养学生的空间几何图形观念，让学生在脑海里想象图形的空间形态，这对以后学习立体几何很有帮助。由此可见，在小学阶段培养学生的空间想象力和创造力是很重要的环节，尤其在这个阶段，学生的想象力比较丰富，我们应该主动开发学生的大脑，而不是抑制他们的想象。

1.通过裁纸的方式提升学生对图形的认知

裁纸的方式与教材中提到的图形转换其实意义相同，差别主要是学生可以通过亲手操作，提高对图形的认知。通过动手操作，让学生有更深刻的感受，在操作的过程中可以发现问题，找到解决的方法，对学生的能力提升有很大的帮助。在课堂上，教师可以通过小组的方式，发放平行四边形和长方形两张彩纸，让学生进行操作。学生能够在操作过程中发现，平行四边形其实是可以直接转换成长方形的，这样就能进行面积计算了。当长方形的长和平行四边形的底相同，长方形的宽和平行四边形的高相同时，剪拼后两张纸是可以完全重合的，这样平行四边形的面积就等于长方形的面积。长方形的面积S=ab，其中a是长方形的长，b是长方形的宽，由于平行四边形的底a和长方形的长a相等，平行四边形的高^和长方形的宽b相等，所以平行四边形的面积计算公式就是s=ah。通过这种方式，学生经过证明得知平行四边形可以转换成长方形，对其面积的计算公式记忆更加深刻，同时提升了对图形的认知，在脑海里形成两个图形的转换过程。

2.通过动画还原的方式提升学生的认知

教师要多采用多媒体和网络教学工具，提高几何图形空间的变换能力，让学生的学习更加具体化、形象化，提升学生的想象力。针对本章课程，教师可以通过多媒体的形式向学生展示平行四边形和长方形的转换过程，通过动态讲解，让学生形成概念，在脑海里形成图形转换、变形的过程。以培养学生的图形认知和空间感为主，通过动画还原，清楚地发现各个图形之间的联系，更加直观。相对于裁纸来说，动画还原增加了转换的各个环节。裁纸只是还原的一个环节，而动态还原呈现出还原过程中的每一步，在这个过程中，促进学生自己动脑思考，并且了解整个过程。在动画设计中，要多结合实际问题，激发学生的探索热情，通过观察让学生去主动探究。

例如，对于上面这个动画设计，教师先提问：“大屏幕上这两幅图（①号和②号），它们的面积相等吗？”然后通过对平行四边形标黄的那两个节点进行横向拉伸，这样平行四边形就会逐渐转化为长方形。在这个过程中，任何一个时间点的平行四边形的底都等于长方形的长，平行四边形的高都等于长方形的宽，平行四边形的面积始终等于长方形的面积。在动画图形变换的过程中，学生始终能够感受到几何的奇妙之处，即无论如何拉伸变换平行四边形，只要长和高不变，它的面积就不变。

3.加强学生对身边形状的认识

小学阶段是学生的想象力最丰富的时期，因此在对学生进行图形认识和计算的过程中，要不断提升学生的想象力，开发学生的大脑。

例如，教学“平行四边形”时，考虑到学生在生活中可能很少留心观察图形，教师应督促学生观察身边的形状，从而培养学生的想象力。在上课前，可以初步讲一讲平行四边形，然后让学生思考：“生活中，我们能够遇见的平行四边形有哪些？”以此增加课堂上的互动。在生活中我们可以发现很多平行四边形，例如地板、花坛、篱笆等，这些都是平行四边形状的。在进行了平行四边形面积学习之后，可以给学生留一些课后思考题：“你身边有哪些平行四边形？它们的面积是怎样计算的呢？”还要注意提升教学的实用性，让学生主动探究，合理猜想，解决问题。比如，我在教学中设计如下案例：班级集体劳动的一块平行四边形土地，它的底和高分别为2.4米和1.2米，现在有一块长方形的布，如何裁剪才能够恰好覆盖这块土地？学生就可以创设实际测量的情境，从而激发对面积思考的积极性。

总而言之，小学图形教学是整个几何学习的基础，只有培养好学生的空间想象力，才能够保证学生在以后的学习过程中准确地完成计算。几何图形的教学方法有很多种，但是无论运用哪种方法，都要以为学生提供良好的学习机会，提升学生的学习兴趣，培养学生的综合能力为目标。教师在教学中要不断改善方法、创新手段、优化教学设计、拓展教材。

（责编：吴关玲）