顺学而教，让“画高”不再难

周新建

[摘要]平面图形的高是一个非常重要的数学概念，也是学生进行面积计算的基础。苏教版教材在四年级引入了高的相关内容，其中的“画高”是学生学习的难点，尽管教师在教学中想了很多办法，但教学效果始终不能尽如人意。究其原因，是学生未能真正理解“画高”的本质。教师应遵循学生的认知规律，让学生亲历数学学习活动，更好地理解和掌握“画高”的方法。

[关键词]小学数学;画高;三角形

[中图分类号]G623.5 [文献标识码]A [文章编号]1007-9068（2020）14-0024-02

“画高”是学生在四年级学习了垂直线段基础上安排的教学内容，也是后续学习面积的前提。在教学这部分内容时，教师都感觉非常难，尽管使用了各种办法，但学生掌握程度还是不理想，且错误非常多，更谈不上进行灵活应用。如在“画高”的过程中，有学生拿着三角板不知如何摆放;有学生不知如何将三角形的顶点、底边分别与三角板的两条直角边重合;还有学生不借助于任何工具，徒手画高。因此，在教学“三角形画高”时，教师应沟通新旧知识的联系，帮助学生在深刻领会垂线画法和意义的基础上，真正学会“画高”。

一、唤醒旧知，奠定“画高”基础

数学知识有很强的连贯性和逻辑性。在教学中，教师应让学生感受到新知和旧知是密切关联的，有助于学生快速将新知纳入到原有的知识体系中。

在平面图形的教学中，无论是三角形、平行四边形还是梯形的画高，教师都可以引导学生回顾画垂线的方法（如图1）。画垂线有两种情况：一种是过直线上一点画这条直线的垂线，另一种是过直线外一点画这条直线的垂线。图1详细地展示了第一种情况，尽管没有文字说明，但透过图示的步骤，学生可以总结出画垂线的关键：边重合，点重合。即先将三角板的一条直角边与直线重合，然后移动三角板，使另一条直角边与已知点重合。

上述教学环节发生在“画高”之前，教师注重激活学生已有的知识经验，在新知和旧知之间搭建起桥梁，为学生顺利学会“画高”奠定坚实的基础，增强学生学习的自信心。

二、创设情境，理解“画高”含义

很多学生认为“画高”难，根本原因是学生对“高”的理解不够充分、不够深刻。很多教师研读了教材，寻求了新旧知识的衔接点，让学生从已有的知识“画垂线”人手，但往往忽视了一个重要的步骤——让学生在理解“高”上花时间，让学生在“画高”之前理解“高”的含义尤为重要。

在回顾了画垂线的方法后，教师创设情境：王大伯家的屋顶上有一个人字梁（如图2），你能帮助他测量出人字梁的高度吗？学生满怀信心地说：“可以。”教师继续引导：“你打算量哪条线段？它有什么特点？”教师在巡视中发现，学生测量的都是中间最长的线段，这条线段从人字梁的顶点出发，并与人字梁的底边垂直。在此基础上，教师将人字梁抽象成三角形（如图3），并揭示三角形高的含义：从三角形的一个顶点到对边的垂线段是三角形的高。

上述教学环节，教师从创设生活情境人手，将三角形的高自然地融入学生的生活中，将抽象的内容形象化，使学生对三角形的高形成了初步感知，理解了三角形高的含义。

三、借助操作。掌握“画高”方法

学生空间观念的形成，大都要经历“表象一感性一抽象”的过程。在这样的过程中，学生需要教师的引导、点拨，以此降低学习难度，拾级而上，触及知识的本质。为了让学生更好地掌握“画高”的过程，教师可以借助动手操作来帮忙，让学生积累“高”的表象，从而加深学生对底、高的理解，明確三角形的底和高是一一对应、互相垂直的关系。

在学生了解了三角形高的含义后，教师让学生尝试“画高”。学生容易接受从三角形上面的顶点向下面的底作高，而对另外两条高的作图感到非常困难。于是，教师让学生动手操作，画出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的高。图4是锐角三角形，学生可以独立画出它的3条高;图5是直角三角形，它的两条直角边互为底和高，只需要画斜边上的高;图6是钝角三角形，有两条高在三角形外部，这对学生来说难度较大，可以由教师示范画高。

上述教学环节，教师并没有满足于让学生只会识别并画出三角形单一底边上的高，而是拓展教学环节，让学生动手操作，画出不同类型三角形的高，使学生懂得了每个三角形都有3条高，促进了学生对三角形底和高的关系的理解。

四、变式训练，升华“画高”认知

变式训练，有助于学生在掌握知识的同时，进行深层次的数学思考，强化学生对所学知识的理解，建构完善的知识结构，让学生的思维实现质的飞跃。在课堂教学中，教师可通过变式训练让学生对“画高”的认识得到深化和发展。

在教学“三角形画高”后，教师设计了两道变式练习：①如图7所示，在两条平行线之间，你能以AB为底，画几个高与三角形ABc相等的三角形吗？②如图8，三角形ABE是直角三角形，想一想，AD会是哪个三角形的高？变式练习①，可以画出无数个三角形，如锐角三角形、直角三角形、钝角三角形都可以，因为它们的高都是平行线间的垂线段。这样的变式练习，可以训练学生思维的周密性，帮助学生深化高是垂线段的理解。变式练习②，AD可以看成是多个不同三角形的高，在判定时，只要明确AD和三角形的底边互相垂直，那么AD就是这个三角形的高。这样的变式练习，旨在帮助学生拓展对三角形高的认知，更好地建构高的概念，从而理解“画高”的本质。

上述教学环节，教师为学生设计了“画高”的变式练习，开阔了学生的视野，延伸了学习的境界，提升了思维的灵活性和深刻性。

总之，“画高”是培养学生空间观念的有效途径，也是发展学生抽象思维能力的手段。在课堂教学中，教师应优化教学策略，分散教学难点，为学生提供探索的时间和空间，促进学生对所学知识的理解和领悟，让数学课堂焕发出生命的活力。

（责编：李琪琦）