基于主成分分析方法的光电系统抗干扰性能评估研究

屈东胜,刘连伟,樊宏杰,陈 洁,邹前进

(中国洛阳电子装备试验中心,河南 洛阳 471003)

1 引 言

随着现代军事科技的进步,红外光电探测技术发展日益加快,应用也越来越广泛,同时针对红外探测技术的干扰及抗干扰技术的研究也越来越多[1]。为了最大程度发挥红外探测设备在干扰环境中的工作效能,确保探测系统在干扰条件下,仍然能以较大概率获取目标,需要建立合理的抗干扰评价指标体系对红外探测系统的抗干扰性能进行评估[2]。

红外探测系统抗干扰性能评估可分别在外场试验、半实物仿真及数字仿真等多个阶段开展,不同阶段的评估方法也不同。2005年,闫杰等人提出了递进贝叶斯估计方法,充分利用红外导引头研制过程中各阶段的实验数据综合评估了红外导引头抗干扰性能[3-4]。2007年,刘松涛等人针对光电成像系统的抗干扰性能,概况分析了基于搜索参数、制导精度、跟踪精度、图像特征和数据综合评价等五种评估方法[5]。2012年,韩培骏等人基于层次分析法建立了红外系统抗干扰评估体系,实现了抗干扰性能的定量评估[6]。2013年,许友平等人综合考虑红外成像导引头固有特性和抗干扰技术两方面因素,建立了抗干扰评估的指标体系,设计了基于支持向量机方法的抗干扰评估模型并进行了验证[7]。2014年,王涛等人从时域、频域、能量域、空域和信息域等维度研究了红外导弹的抗干扰评估方法并进行了仿真验证[8]。2016年,费惠佳等人提出了基于多源实验数据的评估方法,针对反舰导弹的抗干扰性能问题进行了分析和评估[9]。2017年,唐善军等人建立了6项指标系统,采用层次分析法和遗传算法对指标进行了细化分解,并给出了具体步骤[10]。

本文提出了一种基于主成分分析法的抗干扰性能评估方法。首先提出了红外光电系统的评价指标体系,分析了主成分分析组合评价的方法、原理和步骤,最后开展了仿真验证并给出了结论。

2 主成分分析法

评价指标体系是开展评估的基础,为了尽可能获得较准确的评价,往往建立的评价指标数目较多,指标越多,评价的准确度越高,但分析起来也更复杂。为了能够提取指标体系中的主要指标,减少冗余的信息量,可采用主成分分析法进行研究。主成分分析法的主要思路为求出原始指标的主成分,然后从中筛选几个主成分并用适当的形式进行综合,进而采用新的综合评价体系代替原始指标进行评价。假设有m个探测系统,每个系统具有n个指标(如某红外系统具有10个指标),形成m×n的原始数据矩阵X,可表示为:

(1)

式中,xij为矩阵X中的元素,指标i=1,2,…,n,红外系统数量j=1,2,…,m。

主成分分析法的主要步骤为:

1) 对红外系统探测到的原始指标数据进行标准化变换；

由于红外系统的评价指标具有不同的量纲和数量级,无法直接进行比较和分析,需要对其进行标准化处理,采用Z-Score法开展标准化变换,变换表达式为:

(2)

(3)

2) 求标准化后数据的相关系数矩阵R,可表示为:

(4)

式中,rek为矩阵R中的元素,表示指标e与指标k的相关系数(e=1,2,…,n；k=1,2,…,n),rek的求解公式为:

(5)

3) 求相关系数矩阵R的特征根及特征向量

求相关系数矩阵R的特征根λg(g=1,2,…,n),并进行排列(λ1≥λ2≥…≥λn≥0),可用特征根λg描述各个主成分在评估过程中所起作用的大小。每个特征根都对应一个特征向量(Ig1,Ig2,…,Ign)。

4) 确定主成分的个数及其贡献率

主成分分析法的主要意义在保证损失的信息量少的前提下,尽量选取少的主成分l(l

(6)

式中,λ为方差贡献率,利用特征向量可将标准化的指标数据转换为主成分,可表示为:

Fg=Ig1·z1+Ig2·z2+…+Ign·zn

(7)

式中,zi表示标准化后的指标数据,进而可对探测系统抗干扰性能进行评价,评价公式为:

(8)

式中,aj为每个主成分的权重。

3 光电系统抗干扰性能评估

3.1 评估指标

对光电系统开展评估之前,需要首先建立一个能评价探测系统实际工作性能的指标体系且评价指标应具有可信度高、易测量等特点。综合考虑概率、时间、功率以及战术技术应用等准则,可从探测器件性能参数、抗干扰识别能力、抗干扰跟踪能力以及搜索系统系统参数等多个方面建立评价指标体系,具体指标包括光学系统透过率X1、通光孔径X2,探测器探测率X3、识别概率X4,虚警概率X5、单帧识别时间X6、视线误差方位角X7,视线误差俯仰角X8、搜索视场X9,搜索角速度X10。对探测系统的各指标数值进行分析可评估其抗干扰性能。

对不同红外光电系统的抗干扰性能开展评估研究,该系统的工作高度都为1000 m,大气透过率都为0.98,光学系统焦距都为27 cm,其他指标数值如表1所示。

表1 不同红外光电系统指标数值

3.2 计算过程

运用主成分分析法进行分析,构建原始矩阵X,而后利用公式2对原始数据进行标准化处理,进而可求得影响红外光电系统抗干扰性能10个变量的相关系数矩阵,结果如表2所示。

表2 10个变量的相关系数矩阵

对影响红外系统抗干扰性能变量的相关系数矩阵进行主成分分析,可分别获得主成分的特征值、方差贡献率(该特征值与所有特征值之和的比值)及累计贡献率,数据如表3所示。

表3 主成分的特征值和方差贡献率

由表3可知,前六项特征值的累积贡献率为90.39 %>85 %,因而可用前六项主成分作为评价的综合指标,评价可信度为90.39 %。

3.3 结果与分析

为了更直观地分析主成分中各因子的重要程>度,可通过碎石图进行分析,如图1所示。图中横轴为从大到小的特征根排序,纵轴为特征值的贡献率。由图1可以看出,前六个主成分就能概括大部分的信息。

图1 主成分因子特征值碎石图

求解表3中特征值所对应的特征向量,可分别获得6个主成分中每个变量所对应的系数,进而获得前六个主成分(Y1,Y2,Y3,Y4,Y5,Y6)与原指标之间的关系,可表示为矩阵形式:

(9)

主成分Y1的线性组合主要包含了单帧识别时间X6、搜索角速度X10、搜索视场X9及通光孔径X2的信息,主成分Y2主要是光学系统透过率X1、虚警概率X5的体现,主成分Y3主要反映了识别概率X4、视线误差方位角X7及搜索角速度X10,主成分Y4包含的主要因素包括探测器探测率X3、通光孔径X2,主成分Y5则主要包括虚警概率X5及视线误差方位角X7,主成分Y6主要是光学系统透过率X1和视线误差俯仰角X8的反映。这六个综合因子从六个影响红外系统性能的主要方面刻画了其抗干扰性能,用它们来考核红外系统抗干扰性能具有90.39 %的可靠性。

依据上述六个主成分,可分别计算各个系统的主成分y。得出各个主成分得分的表达式后,可计算每个主成分的权重,计算方法为以各主成分的方差贡献率占所采用的六个主成分累计贡献率的比值作为权重,计算公式为:

(10)

获得各主成分的权重以后,可计算每个红外系统的综合得分,计算公式为:

(11)

由公式(11)可分别计算每个系统的综合主成分值,并对主成分值进行排序,即可获得不同红外系统抗干扰性能的综合评价,其评价结果如表4所示。

表4 红外系统抗干扰性能评价

由表4可以看出不同红外系统抗干扰性能的综合得分、各项得分以及排序情况,红外系统(序号10、1、4、7、13、9、6)抗干扰能力综合得分值为正值,说明这几项红外系统的抗干扰性能较好。各项主成分的数据还能够表明该红外系统在抗干扰领域存在的薄弱环节,也是下一步研制过程中应着力补足的短板,如Y1主成分中,红外系统8的得分最低,说明该红外系统的单帧识别时间X6、搜索角速度X10、搜索视场X9及通光孔径X2等指标因素存在不足,应采取一定的措施加以改善。

4 结 论

基于主成分分析法,以红外光电系统光学系统透过率等多个指标为依据,发展了红外系统的抗干扰性能评估方法。从探测器件性能参数、抗干扰识别能力、抗干扰跟踪能力以及搜索系统系统参数等多个方面构建了抗干扰性能的评价指标体系,分析和讨论了主成分分析法的原理及实现过程,获得了不同红外系统抗干扰性能的综合得分、主成分得分及排序情况,其中分析主成分得分可得出抗干扰领域存在的短板,进而为下一步研制过程中应弥补的薄弱环节提供参考。