复介质光量子阱光传输特性的增益效应

苏 安,蒙成举,赵宏斌,唐秀福,黄晓萍,高英俊

(1.河池学院物理与机电工程学院,广西 宜州 546300；2.广西大学物理科学与工程技术学院,广西 南宁 530004)

1 引 言

从概念诞生之日起光子晶体[1-2]就成为研究热点,且很可能担负光子替代电子进行信息传输的使命,经过近半个世纪的研究取得了大量理论和实践成果。作为一种人工光学微结构材料,光子晶体是由不同介电常数的薄膜介质周期性排列形成,当光在其中传播时,光传输谱形成通带和禁带交替排列的独特带隙结构,即光子晶体对光具有选择性允许通过的特性,这种可以裁剪光频率的特性对光子作为信息传输载体具有积极的理论指导意义[1-10]。另外,当在光子晶体中恰当位置合理的置入不同于基元介质的缺陷时,光传输到缺陷位置处会形成很强的光子局域态,即缺陷位置处的光子态密度得到大量增强,增强的光子态密度可以通过隧穿方式透过光子晶体,在宏观上的透射谱禁带中形成带宽很窄的缺陷模(或透射峰),这个特性对研究和设计新型光学滤波器件提供理论依据[7-13]。近年来,研究们又发现,当在光子晶体介质中掺入具有增益效应的激活性杂质(如铒等)时,不仅可以增强光子局域态的光子态密度,而且可以使隧穿通过光子晶体的光传输得到增益放大[3,12-13,18]。同时,为获得更加精细的滤波效果,研究者们又以不同带隙结构的光子晶体构造出光子晶体量子阱结构(简称光量子阱,photonic crystals quantum well,PQW)。光量子阱由垒层光子晶体和阱层光子晶体组成,当阱层光子晶体的通带完全处于垒层光子晶体的禁带中时即可形成光量子阱结构,这种特殊结构不仅可以很好局域量子阱频率范围内的光场,而且可以使被局域的光场产生频率量子化,频率量子化后的光场能以共振隧穿的方式通过光子晶体,在透射谱中形成带宽非常细窄的分立共振透射峰带[11-12,14-16]。而且,研究还发现,当光量子阱的介质中掺入具有增益效应的激活性杂质时,也可使共振透射峰产生增益放大效果,这个特性为实现高品质的光学滤波、光学放大功能提供新的理论支持[12-13]。

根据研究报道文献可知,光量子阱的分立共振透射峰是由阱内局域电场的频率量子化后共振隧穿产生的[11-16]。因此,共振透射谱的特性尤其是光增益放大效应与内部局域电场也必然存在某种关联性,即透射特性的光放大效应内在机制是不是因为激活性杂质对内部局域电场的放大导致的？基于这种考虑,本课题在构造光子晶体量子结构模型的基础上,在组成介质中掺入具有增益效应的激活性杂质,重点研究增益效应的激活性杂质对光量子内部局域电场的增益放大机制等,研究结果不仅为光子晶体量子阱的理论研究提供参考,同时可为光子晶体设计新型光学放大器、光学滤波器等提供理论指导。

2 研究方法与研究模型结构

2.1 研究方法

本文计算和研究的主要对象为光子晶体量子阱的共振透射谱和内部局域电场分布,所以研究方法采用传输矩阵法,传输矩阵法最显著的的要义是把光在薄膜介质中传输的麦克斯韦方程转化成传输矩阵形式,即光在每一层薄膜介质中的传播行为均可表示为一个二维传输矩阵,于是光在周期性排列的薄膜介质整体(光子晶体)中传播的总行为,可以用一个总的二维传输矩阵表达,而且总传输矩阵等于在各分层介质中的分矩阵之乘积,从而把电磁场在光子晶体中传播的麦克斯韦方程转化为求解本征值问题。传输矩阵法形象直观,且矩阵元少,计算效率高,尤其在计算透射率、反射率、电场分布和色散曲线等方面占优势[5,11-18]。传输矩阵已经使用得很广泛,且在很多文献中已经有详细报道,在此不再重述。

2.2 光量子阱结构模型

构造的光子晶体量子阱结构模型为(AB)m(CDC)n(BA)m,其中(AB)m(BA)m是光量子阱的垒层,(CDC)n是光量子阱的阱层,m和n分别是垒层、阱层光子晶体的排列周期数,在计算、研究和实际设计时可取正整数。从模型结构看,(AB)m(CDC)n(BA)m光量子阱为镜像对称结构。模型中A、B、C、D为薄膜介质,对应的物质、介电常数及物理厚度分别为:A、C为硫化砷(AsS),εA=εC=6.760,dA=dC=741.0 nm； B、D为二氧化硅(SiO2),εb=εD=2.1025,db=dD=1329.0 nm。若在介质中掺入激活性杂质,介质的介电常数为复数εi=ε0+ki,介质亦称为复介质,复介质的介电常数的虚部k为负值时对光具有增益放大效应,k为负值时对光具有衰减效应[3,9,12,17-18]。含有复介质的光量子阱结构简称复介质光量子阱。

考虑到光增益放大对光电信息传输器件的设计更有实际意义,故重点讨论A介质中掺入具有增益效应的激活性杂质情况。取εA=6.760、6.760-0.02i,即激活系数k=0、-0.02,则通过计算机计算模拟,可绘制出光子晶体(CDC)10和(AB)5(BA)5的能带结构,如图1所示。从图1可见,在垒层光子晶体(AB)5(BA)5出现了一条很宽的禁带,而且阱层光子晶体(CDC)10的通带完全处于垒层光子晶体的禁带中,所以无论是在零激活效应还是在增益效应的情况下,光子晶体(AB)m(CDC)n(BA)m很合理地构成光子晶体量子阱结构。另外,当激活系数k=-0.02时,光子晶体(AB)5(BA)5透射谱即禁带两侧透射带均出现了增益放大现象,即光透射率大于100 %。

图1 一维光子晶体带隙结构

3 计算结果与分析

3.1 k =0时光量子阱的透射谱

当光量子阱的介质为实介质即不掺入激活性杂质即激活系数k=0时,固定光量子阱(AB)m(CDC)n(BA)m的垒层周期数m=3,取阱层周期数n=2、3、4依次递增,只考虑光垂直入射情况,则通过科学计算软件Matlab编程计算仿真,可绘制出光量子阱(AB)3(CDC)n(BA)3的透射谱,如图2所示,图中横坐标λ为入射光的波长,纵坐标T为光通过光子晶体的透射率。

从图2可见,当组成光量子阱的薄膜介质中未掺入激活性杂质,即均为实介质时,光量子阱的透射谱中出现了数目与阱层光子晶体(CDC)n排列周期数n相关,且透射率为100 %的分立窄透射峰。另外,对比图2和图1可见,分立透射峰出现的频率范围与光量子阱结构的频率范围是一致的。可见,由于光量子阱结构的存在,当光传播到其中时将被局域在量子阱中而限制传播,这种强局域作用导致光场在量子阱内发生频率量子化,量子化后的光以共振隧穿的方式通过光量子阱,形成透射谱中分立的窄透射峰。而且当阱层周期数越大时,频率量子化范围扩大且量子化程度越高,即出现分立透射峰的波长范围越广以及透射峰的带宽越窄。光量子阱的这种光传输特性对设计制造高性能的光学滤波器件具有重要的指导意义。

图2 光量子阱(AB)3(CDC)n(BA)3的透射谱

3.2 k=0时光量子阱的内部电场分布

进一步地以n=4时光量子阱(AB)3(CDC)4(BA)3的三条分立窄透射峰对应的波长λ1=2447.72 nm、λ2=2556.21 nm和λ3=2675.13 nm作为入射波长,即可绘制出光量子阱内部的局域电场分布,如图3所示,图中横坐标z为光在光量子阱中传播的位置,纵坐标|E/E0|为局域电场相对值。

从图3可知,当入射光波长为λ1=2447.72 nm时,光量子阱内部局域电场最大值|E/E0|max=9.531,如图3(a)所示；当入射光波长为λ2=2556.21 nm时,光量子阱内部局域电场最大值|E/E0|max=10.29,如图3(b)所示；当入射光波长为λ3=2675.13nm时,光量子阱内部局域电场最大值|E/E0|max=8.394,如图3(c)所示。可见当光传播到光量子阱结构中时,光量子阱内部形成了很强的局域电场。另外,综合图3(b)和图2(c)可知,λ2=2556.21 nm的窄透射峰处于光量子阱的中心位置,且此处透射峰比两侧的分立透射峰带宽更加窄,而以此波长计算得到的光量子阱内部局域电场值最大,说明当光入射到光量子阱结构时,不仅光场被局域限制在量子阱中,而且越靠近阱中心被限制程度越大。

图3 k=0时(AB)3(CDC)4(BA)3的内部电场

3.3 k =-0.02时光量子阱的内布电场分布

固定其他参数不变,仍然取阱层光子晶体的排列周期数n=4,即以光量子阱结构(AB)3(CDC)4(BA)3为研究对象,但在介质A中掺入具有增益效应的激活性杂质,则介质A的介电常数为带负虚部的复数[17-18]。假设εA=6.670-0.02i,即k=-0.02时,并以λ1=2447.72 nm、λ2=2556.21 nm和λ3=2675.13 nm为入射波长计算内部局域电场,可绘制出复介质光量子阱(AB)3(CDC)4(BA)3的内部电场分布,如图4所示。

从图4可见,当光量子阱(AB)3(CDC)4(BA)3组成薄膜介质A中掺入增益效应的激活性杂质后,当光传输到光量子阱中时,光量子阱内不仅存在很强的局域电场,且局域电场还出现了不同程度的增益放大现象。对比图4和图3可得:当入射波长λ1=2447.72 nm时,光量子阱内部局域电场最大值由实介质时的|E/E0|max=9.531增益放大到复介质时的|E/E0|max=11.85；当入射波长λ2=2556.21 nm时,光量子阱内部局域电场最大值由实介质时的|E/E0|max=10.29增益放大到复介质时的|E/E0|max=14.00；当入射波长λ3=2675.13 nm时,光量子阱内部局域电场最大值由实介质时的|E/E0|max=8.394增益放大到复介质时的|E/E0|max=10.69。进一步计算还发现,当εA=6.670-0.02i时,复介质光量子阱(AB)3(CDC)4(BA)3的三条分立窄透射峰仍然分布在λ1=2447.72 nm、λ2=2556.21 nm和λ3=2675.13 nm波长位置,但三条分立透射峰的透射率则由实介质量子阱时的100 %分别增益放大到复介质时的156.85 %、186.45 %和164.96 %,即出现了明显的光透射增益放大效果。

图4 k=-0.02时(AB)3(CDC)4(BA)3的内部电场

因此,当在光子晶体的薄膜介质A中掺入增益效应的激活杂质后,从微观上使光量子阱内部局域电场得到增益放大,并从宏观上导致透射谱中分立透射峰透射率增益放大。这种光传输特性及其机制,对激光器、光学放大器的研究和设计具有积极的指导意义。

3.4 内部局域电场对激活系数的响应

为进一步找出光量子阱内部局域电场对激活杂质的响应机制,仍然以光量子阱(AB)3(CDC)4(BA)3为研究对象,以复介质的负虚部k为横坐标,内部局域电场的最大值|E/E0|为纵坐标,可绘制出光量子阱内部局域电场对激活性杂质的响应情况。当薄膜介质A中掺入增益效应的激活杂质时,A介质的介电常数εA=6.670-ki,取k=0、0.04、0.06、0.12、0.16,并分别以λ1=2447.72 nm、λ2=2556.21 nm和λ3=2675.13 nm为入射波长,计算出的内部局域电场最大值对激活性杂质的响应曲线|E/E0|～|k|,如图5所示。

图5 |k|对(AB)3(CDC)4(BA)3内部电场的影响

当光量子阱的介质A中掺入具有增益效应的激活性杂质时,A介质的介电常数为含负虚部的复数,此时负虚部的绝对值|k|大小也可以看成是掺入增益效应杂质的含量。从图5计算结果可见,随着介质A中增益效应杂质含量即负虚部绝对值|k|的增大,光量子阱内部局域电场|E/E0|最大值先增大后减小,即内部局域电场|E/E0|最大值首先随负虚部|k|的增大而增大,增大到一定数值时|E/E0|最大值出现一个极大值,随后|E/E0|最大值随|k|的增大而下降。同时,对于不同的入射光波长,内部局域电场最大值|E/E0|极大值拐点值不同:当入射光波长为λ1=2447.72 nm时,激活系数|k|=0.10时光量子阱内部局域电场在|E/E0|=299.60最大值处出现拐点；当入射光波长为λ2=2556.21 nm时,激活系数|k|=0.08时光量子阱内部局域电场在|E/E0|=166.50最大值处出现拐点；当入射光波长λ3=2675.13 nm时,激活系数|k|=0.10时光量子阱内部局域电场在|E/E0|=52.196最大值处出现拐点。可见,光量子阱内部局域电场增益放大效果对薄膜介质A掺入增益效应的激活杂质含量响应灵敏,而且不同入射光波长情况下响应机制相同,均是先增大后衰减,但不同入射光波长的内部局域电场增益放大极大值和对应的负虚部大小不一样。

4 结 论

通过传输矩阵法研究光量子阱光传输特性对增益性复介质的响应规律,得出如下结论:

(1)掺入增益效应杂质的复介质光量子阱和实介质光量子阱一样,内部局域电场也产生频率量子化并在透射谱中出现分立的窄透射峰,但复介质光量子阱的内部局域电场和分立透射峰出现增益放大现象。

(2)复介质光量子阱的内部局域电场和分立透射峰的增益放大效果对掺入增益效应杂质含量响应灵敏,随着杂质含量即激活系数绝对值|k|增大,内部局域电场增大,但达到一个极大值后出现衰减现象,而且对于不同的入射光波长,光量子阱内部局域电场增益放大的极大值及其对应的杂质含量|k|大小不同,其中处于短波的光入射时内部局域电场对激活系数|k|值的响应最灵敏,处于长波的光入射时内部局域电场对激活系数|k|值的响应灵敏度最低。

复介质对光量子阱光传输特性的增益效应机制,对研究和设计新型光学滤波器、激光器和光学放大器等器件,具有积极的参考价值。