蛋形仿生耐压壳水下声辐射特性研究

吴 健，李泓运，王纬波

(1.中国船舶科学研究中心船舶振动噪声重点实验室，江苏无锡214082；2.江苏省绿色船舶技术重点实验室，江苏无锡214082)

0 引 言

耐压壳是潜水器的最重要组成部分之一，起着保障内部设备正常工作和人员安全的作用，其重量占潜水器总重的1/4～1/2[1]。耐压壳的设计对潜水器安全性、载运能力和人机环境等性能都有重要影响。目前耐压壳可分为球形结构、柱形结构以及椭球结构，其中球形壳具有强度高、稳定性好、材料利用率高等优点，但存在内部空间利用率低、水动力学特性差的缺点[2]；柱形壳具有加工容易、水动力学特性好等优点，但存在材料利用率低、弯曲应力高，且需要内部加强等缺点；椭球壳的性能则介于球形壳和柱形壳之间。

随着仿生学的深入研究，人们不仅从外形、功能去模仿生物，还从生物奇特的结构中得到了启发。壳类结构具有良好的耐压特性，如蛋壳、贝壳、螺壳等。蛋壳是一种满足正高斯曲线的、多焦点、回转型薄壁结构，具有良好的重量强度比、跨距厚度比、流线型等优点[3]。在均布压力的作用下，蛋壳可通过面内压力抵抗外载荷，表现出超强的耐压特性[4]。蛋壳所呈现的这些优异生物特性，是其尺寸、形状、厚度、材料等因素协同作用的结果，蛋形壳可以作为耐压壳的一种优异的设计原型。已有学者对不同水深下鸡蛋形、鹅蛋形仿生耐压壳结构进行强度和稳定性研究[5-6]。

圆球壳是一种几何形状最简单的弹性壳体，很早就作为声弹性的研究对象。潜艇、鱼雷等水下运动体的形状比较接近于圆柱形状，其振动和声辐射特征也很早就受到关注，目前研究的已经较为深入[7-8]，而基于蛋形曲线的耐压壳结构的声辐射特性研究还未见报道。

为此，从仿生角度出发，选取鸡蛋、鹅蛋、鸵鸟蛋等蛋形曲线耐压结构为研究对象，在相同的设计条件下分析结构的模态特征与声辐射特性，并与圆球壳进行对比。

1 蛋形仿生耐压壳模型

蛋壳一般为轴对称薄板旋转结构，取蛋壳的尖端端点为原点建立坐标系，使x轴正向指向蛋形钝端，如图1所示。

图1 蛋形曲线坐标图Fig.1 Coordinates of egg-shaped curve

蛋壳的子午面曲线一般可以采用Narushin(N-R)方程描述，该方程很好地描述蛋壳特征[9-10]。Narushin (N-R)方程的表达式为

式中：L为蛋形曲线长轴；B为蛋形曲线短轴；B/L为蛋形系数；x为横坐标；y为纵坐标。

以直径为2 m、工作深度为4 km的球壳为对象，材料选取钛合金Ti-6Al-4V(TC4)，其力学参数为：弹性模量E=110 GPa，泊松比µ=0.34，屈服强度σ=830 MPa，密度ρ=4.5 g·cm-3。安全系数暂取1.6，采取等容积、等最大应力水平的方法设计蛋形耐压壳，其蛋形系数及壳体厚度如表1所示，蛋形曲线如图2所示。从表1中可以看出，壳体越接近于球，壳体厚度越薄。

表1 蛋形耐压壳设计值Table 1 Design parameters of egg-shaped pressure hulls

图2 不同蛋形曲线Fig.2 Different egg-shaped curves

2 声辐射数据处理

在求得远处球面声场(R=10 km)上的声强后，可以根据下式求得结构的辐射声功率：

式中：W为结构辐射声功率，Ii为第i个单元上的声强，Ai为第i个单元的面积，m为球面声场上单元总数。

定义辐射声功率级为

式中：Lws表示辐射声功率级；Ws表示球包络面上的辐射声功率；W0表示水下辐射声功率的基准值，取10-12W[11]。

所求频段范围内的总辐射声功率级Z由式(4)求得：

式中：Lwsj表示第j个1/3倍频程中心频率的辐射声功率级，k表示1/3倍频程中心频率点的个数。

3 蛋形仿生耐压壳模态分析

在有限元软件Abaqus中分别建立几种壳体的模型，先求解几种壳体的空气中模态，再求解湿模态[12]，得到结构振型与特征频率。

为了便于分析，将各壳体的1阶和2阶模态频率列于表2。从表2中可以看出，球壳的1阶和2阶模态频率高于其他蛋形壳体，而在等容积、等最大应力水平的条件下，球壳的重量最低。鹅蛋的蛋形系数最小，壳体厚度最大，但鹅蛋的1阶和2阶模态频率最低。在耦合外部水体作用后，各壳体的湿模态频率比干模态频率均下降35%左右，其中鹅蛋形壳体的湿模态频率下降得最少。

表2 壳体模态频率Table 2 Mode frequencies of hulls

采用S4R单元模拟壳体，ACIN3D4单元模拟无限边界，AC3D8单元模拟水体。水的密度取1 025 kg·m-3，水中声速取1 500 m·s-1，前两阶振型如图3～10所示。

从振型图上看，球壳的振型均为对称振型，随着频率f的升高逐渐变为局部振型，而蛋形壳由于存在长轴、短轴的原因，随着频率的升高，沿着长轴高阶整体的周向弯曲振型和呼吸振型十分丰富。

图3 球形壳干模态计算结果Fig.3 Vibration pattern of spherical shell’s dry mode

图4 鹅蛋形壳干模态计算结果Fig.4 Vibration pattern of goose egg-shaped shell’s dry mode

图5 鸡蛋形壳干模态计算结果Fig.5 Vibration pattern of chicken egg-shaped shell’s dry mode

图6 鸵鸟蛋形壳干模态计算结果Fig.6 Vibration pattern of ostrich egg-shaped shell’s dry mode

图7 球形壳湿模态计算结果Fig.7 Vibration pattern of spherical shell’s wet mode

图8 鹅蛋形壳湿模态计算结果Fig.8 Vibration pattern of goose egg-shaped shell’s wet mode

图9 鸡蛋形壳湿模态计算结果Fig.9 Vibration pattern of chicken egg-shaped shell’s wet mode

图10 鸵鸟蛋形壳湿模态计算结果Fig.10 Vibration pattern of ostrich egg-shaped shell’s wet mode

3 蛋形仿生耐压壳声辐射分析

三维水弹性声学分析软件(Thafts-acoustic)是水下辐射噪声计算与分析的专业软件，其核心求解代码是基于船舶三维声弹性理论，目前已经开发出了与Abaqus协同处理的模块，大大提高了分析效率。水弹性方法求解水下声辐射时，首先要求解结构模态，再与所建立的水表面进行耦合，从而求得结构振动与水下声辐射[13-14]。

根据蛋形壳结构特点，选取壳体的尖端端点、钝端端点和赤道上点作为激励点，如图11所示。采用单位力(1 N)激励，模态阻尼取1%，计算频率范围为10～1 000 Hz，得到辐射声功率如图12～14所示。

图11 蛋形耐压壳声辐射激励点Fig.11 Load points of egg-shaped pressure hulls in acoustic radiation calculation

图12 尖端激励时蛋形壳体声辐射Fig.12 Acoustic radiation of egg-shaped pressure hulls excited at sharp point

图13 赤道点激励时壳体声辐射Fig.13 Acoustic radiation of egg-shaped pressure hulls excited at equatorial point

图14 钝端激励时壳体声辐射Fig.14 Acoustic radiation of egg-shaped pressure hulls excited at blunt point

从计算结果上看，在500 Hz以下频段，蛋形壳在尖端和钝端激励引起的声辐射要优于球壳，并且呈现尖端＞钝端＞赤道的特征，因为此时蛋形壳的沿着长轴周向弯曲的低阶振型(图8～10)并没有被激发出来。在500 Hz以上频段，球壳的辐射噪声远低于蛋形壳，此时蛋形壳在尖端和钝端激励时出现较多的规律性噪声峰值，分析认为这与蛋形壳高频模态中的沿长轴整体呼吸振型有关，图15给出了鹅蛋沿长轴的一阶呼吸振型，与声辐射结果中峰值频率吻合较好。从赤道激励点的声辐射看，各壳体的前两阶声辐射的峰值频率均与表2中湿模态频率结果吻合较好。

图15 鹅蛋壳沿长轴一阶呼吸湿模态(f=448.2 Hz)Fig.15 Vibration pattern of goose egg-shaped shell’s first-order respiratory wet mode along long axis

表3给出了4种形状的壳体在不同激励位置和频段下的总辐射声功率级。总的来说，在蛋形壳方案中，鹅蛋形壳的辐射噪声相对较优，其重量也最大。鸵鸟蛋形壳体的重量与球壳接近，但辐射噪声优势不明显。实际上蛋形壳的结构特点导致应力分布不均匀[5]，等厚度设计时局部结构存在较大的冗余，因此蛋壳体厚度分布、曲率半径等参数还有一定的优化空间。

表3 壳体的总辐射声功率级Table 3 Total radiated sound power levels of hulls

4 结 论

文中基于有限元分析方法，采用三维水弹性声学分析软件(Thafts-acoustic)通过数值计算分析了几种等容积、等应力水平设计的蛋形曲线的模态特性和辐射噪声，得到以下结论：

(1) 在500 Hz以下频段，蛋形壳在尖端和钝端激励时引起的声辐射要优于球壳。在水下蛋形耐压壳应用中，控制低频噪声时，可以将设备基座布置到蛋形壳体的尖端或钝端。

(2) 在蛋形壳方案中，鹅蛋形的壳体具有相对较优的辐射噪声特性。

(3) 在水下蛋形耐压壳应用中，应进一步开展蛋壳体厚度分布、曲率半径等参数优化来控制结构重量，并降低辐射噪声。

本文的分析结果可为水下耐压壳结构的设计提供参考。