数形结合让学习真正发生

许秋咏

数形结合指的是借助简单的符号、示意图和文字，理解数学知识之间的联系，促进学生形象思维和抽象思维协调发展。所谓学习真正发生，指的是学习是学生自我感知、体验、建构、内化的过程，从中掌握知识，学会思考，积累活动经验，感悟数学思想，形成数学素养。因此，教师应引导学生借助“形”感受“数”之间的关系，培养学生用“数形结合”的思想解决问题，从而积累数学活动经验显得尤为重要。

一、数形结合，有利于激发学习兴趣

在数学教学中，教师把数学问题图形化，再引导学生探索分析，体会数与形之间的联系，发现规律，从而解决数学问题，是行之有效的方法。

如教学“鸡兔同笼”一课，笔者出示题目：鸡兔同笼，从上数有8个头，从下数有26只脚，问鸡兔各有几只？学生发现鸡和兔脚的只数不相等的，一时无从下手。这时，笔者引导学生通过画图来分析题目。笔者：“我们可以用什么来代表头？什么代表脚呢？”生：“用圆圈代表头，用竖线代表脚。”笔者先画了8个头，接着问学生：“接下来怎么画更好？同桌讨论再来汇报。”生1：“无论是鸡还是兔，至少有2只脚，所以先在每个头的下面分别画2只脚。画完算一算，比总数还差几只脚，应该有几只可以变成4只脚。4只脚代表的是兔子。”生2：我们还可以在每个头的下面都画上4只脚，画完算一算，比总数多了几只脚，应该有几只换成2只脚，2只脚代表的是鸡。”同学们受到启发，在集体交流中，思路逐渐明晰起来。笔者顺势引导学生用算式把自己的想法表示出来，求出鸡和兔的只数，并在小组内深入交流其中的道理。

可见，当借助画图帮助学生理解时，学生的探究热情是高涨的，头脑中有了丰富的表象，对于理解鸡兔同笼问题的其他解法（如假设法、列表法、折中法、抬脚法等）都有很大的启发。

二、数形结合，有利于促进个性发展

在教学中，教师应该创设学生熟悉的、具有生活情趣的数学情境，让学生不由自主地投入其中，展开一番有价值的探索历程。数形结合能够调动学生的原有经验来解读题意，进行数学知识与生活实际的结合探究，从而产生个性化的解决方案。

如在教学“比的意义”时，笔者创设情境：“某品牌的奶茶是按照奶和茶1比6搭配的，那么你们能画图表示出1比6吗？”学生们尽情地开始自己的创作，想法精彩纷呈。有的画了1碗奶和6碗茶，有的画了1桶奶和6桶茶，还有的画线段图……笔者问：“为什么这些器具的大小不同，形状各异，却都可以用1∶6表示呢？”

在以上教学中，笔者鼓励学生借助丰富的图形来表示1∶6，学生通过创作与交流，逐渐明白了1和6并不是奶和茶的质量，1∶6表示的是奶和茶之间的关系。这就是数形结合的巧妙之处，不是靠教师的巧舌如簧，而是让学生在数形结合探究中发现，在发现中领悟。

三、数形结合，有利于突破思维难点

在解决一些抽象的数学问题时，数形结合能起到增强直观性的效果。直观能提高观察力和发展思维，它能加深学生对知识的体验，这对于帮助逻辑思维能力偏弱的小学生理解数量关系，无疑是雪中送炭。

以人教版一上的两道思考题为例：“从左往右数，小东在第8个，从右往左数，小东在第3个，这一排共有多少个人？”和“小朋友排队，小东前面有8个，后面有3个，这一排共有多少个人？”这两题很容易混淆，学生感到十分困惑。这时笔者启发学生通过画图来解决，有的学生画图如下：每个圆代表一个人，小东用涂色圆表示。

根据图意，学生发现第一题中的8个人里面包含了小东，3个人里面也包含了小东，这样小东就数了2次，因此解题应该是8+3-1=10（个）。而第二题，如果直接用8+3=11（個），就把小东漏了，列式应该是8+1+3=12（人）。在这里，直观图形“解释”了数量关系，问题也就迎刃而解。通过学生自主画图，说出自己的想法，不仅锻炼了他们的语言表达能力，也逐步增强了用图形描述和分析问题的意识。

四、数形结合，有利于拓宽学生思路

思维的广阔性是发展思维能力的重要前提。鼓励学生寻求一题多解，这对于培养他们的创新精神起着重要作用。在教学中，如果学生善于将错综复杂的数量关系转化为自己能够理解的图形，不仅可以直观明了理解题意，而且能够拓宽解题思路。

综上，通过画线段图，学生的思路一下子被打开了，他们解决问题的方法层出不穷。在交流碰撞中，他们感受到画图的价值和数学的巧妙有趣，发散思维也得到了发展。

（作者单位：福建省厦门市翔安区教师进修学校附属小学？摇责任编辑：王振辉）