无穷小的性质及其应用

杨付贵

摘  要：函数的无穷小及其性质是高等教学中最基本的，也是非常重要的概念之一，尤其是在求函数的极限时，有着及其重要和广泛的应用。本文主要对于无穷小的性质，以及求函数的极限时如何利用无穷小的性質和应注意的一些问题进行了探讨，以便给同学们和读者提供一些建议和参考。

关键词：高等数学;无穷小;函数极限

一、无穷小的概念与性质

我们知道所谓无穷小是指在自变量的某种趋势下，函数的极限为零。也就是说，在自变量的某种趋势下，以零为极限的函数，称为在自变量的这种趋势下的无穷小量。

对于无穷小这个概念，我们这里需要强调以下两点：1.无穷小是个变量，它要多小，就有多小，可以小于任给的正数，务必不要把它与一个很小的数混为一谈。

2.由于零可以小于任给的正数，所以零是可以作为无穷小的唯一的一个数。

当然，无穷小量还有很多应用，比如在广义积分和利用无穷小与函数的极限关系求函数的表达式等数学中有着及其广泛的应用，在其它学科，比如物理学和哲学中都有着也有着十分广泛的应用。由于篇幅所限，只好省去。如有兴趣的读者，可参阅相关文章。

参考文献

[1]  《高等数学》（第七版）上、下册，同济大学数学系编，高等教育出版社

[2]  《高等数学例题与习题》 同济大学高等数学教研室编，同济大学出版社