基于学生经验教数学

【摘 要】当下，小学数学教学中存在着师生泛用PPT的问题。教师应注重“经验数学”的实践意义和长远价值，重塑学生观、学习观、学材观，基于学生的已有经验展开课堂教学，尊重已知，鼓励体验，欣赏创新。

【关键词】经验数学;经验;学生观;学习观;学材观

【中图分类号】G623.5【文献标志码】A【文章编号】1005-6009（2020）25-0041-05

【作者简介】张新高，江苏省盐城市聚亨路小学（江苏盐城，224000）教师，高级教师，盐城市德育学科带头人，盐城市优秀教育工作者。

2005年，钱学森留给人们一个世纪之问：“为什么我们的学校总是培养不出杰出人才？”2019年，任正非提醒国人：“一个国家的强盛，是在小学教师的讲台上完成的。”那么，我们小学教师是否对“世纪之问”作出了思考和抉择呢？

一、存疑：师生泛用PPT

互联网上曾一度疯传北京新东方学校2019年年会改编的《释放自我》这首歌，大家对其中一句歌词——“干活的累死累活，有成果那又如何，到头来干不过写PPT的”共鸣度颇高。作为一名教育者，笔者本能地联想到教学上的另一种PPT现象。虽说此PPT非彼PPT，但教学中普遍存在“累死累活，到头来只不过是师生泛用PPT”的现象，的确是到了祸及未来、非改不可的地步。

1.有一类导入叫“跟我走”。

俗话说：“好的开头是成功的一半。”于是，不少教师为新课导入煞费苦心：或“复习式导入”，从过去（很多是从上节课）的知识点再现中进入新课;或“情境式导入”，以一个故事或某个生活场景引出今天的学习内容;或“直入式导入”，直接出示新课内容，读题、审题展开教学。

凡此种种，大家都习以为常。问题的关键是，习以为常就是正确的吗？这样的导入，到底是“教”的需要，还是“学”的需要？我们有没有听听学生的心声？学生的心声是什么？英国诗人马修·阿诺德说：“经验，制造一切未来。”新课伊始，拥有不同学习基础和学习经验的学生对学习充满各种已知与未知、担忧与期待。结果呢？夸张点说，一万种可能被我们人为地设计成了只有一种开头、一种可能。悉心呵护这“一万种可能”是我们在教学中要面对的首要挑战，也是一个教师的教学理念和格局需要透露出来的第一缕光亮。

2.有一种新授叫“跟我学”。

如果说新课导入尚有“乱花渐欲迷人眼”的错觉，容易让人误会“丰富”就是“精彩”的话，那么进入新授环节，新授内容随着PPT流程走，绝大部分课堂就是不约而同“千古华山一条道”了，走路的姿态都几乎一模一样，在PPT翻页过程中按部就班、一板一眼地教学成了普遍存在的问题。学生偶有打乱教师教学预设的可能时，教师便赶紧采取“应急行动”——或插话，“师引生说”;或打断，“师替生说”。

教师怕见学生非常规思考，久而久之就会催生学生揣摩教师想法、顺着PPT流程问答的问题。有人说，家长送进校园的是一个个鲜活的个体，走出校园的却是一群一个模样的“板砖”。“鲜活的个体”如何“保鲜”？创新的萌芽如何不被“打断”？这是教学面向未来的时代焦虑。

3.有一种练习叫“刷题”。

跟着PPT讲的自然是跟着PPT练的。从课本上的“试一试”到“练一练”，从大题一、二、三做到小题1、2、3，无顺序之颠倒，无内容之取舍，练习变成了“洗刷刷”。

按照课本提供的题目次第练习，教学就像压路机一样从前到后把所有题目“压”一遍，面面俱到，滴水不漏。可往深处想，练习内容不是针对学情合理筛选，练习过程不是针对问题去探究发现，练习结果只是追求PPT上的标准答案，久而久之，学生除了擅长刷题，还能擅长什么？表面上的“不漏”，实际上遗漏了许多。

二、分析：教师应努力做到“三观正”

在社会生活中，我们经常听到“三观正”“毁三观”等说法，知道“三观”对一个人的人格、人品、人性的重要性。在这里，笔者借用“三观”一词，对教学泛用PPT的现象从源头进行探讨，唯愿大家在教学中做到“三观正”。

1.学生观：秉持“以生为本”。

一部教育史就是一部教育改革史，而每一次教育改革归根结底都是为了学生。从某种程度上来说，学生观决定了教育相关者对学材的态度和对学法的选择，决定了其时教育改革的生态和成果。

笔者以为，如果你是赫尔巴特“教师中心论”的热衷者，热衷于教师的绝对权威，那么你的学生自然是被动的客体，很可能成为装知识的容器，你习以为常的教学生态最可能是“家长制”“满堂灌”“填鸭式”;如果你是杜威所说的“看守者”和“助手”，热衷于教师的“合作者”“引导者”和“参与者”角色，那么你的学生自然是学习的主体、课堂的中心。

新一轮基础教育课程改革把“以生为本”的价值取向推到了前所未有的新高度。反观我们的学生观，真实的情况到底是什么？我们是不是一边大张旗鼓地唱着“生本”的高调，一边扎扎实实地做着“填鸭”的活儿？如若果真如此，那我们的教育“生态”就是“病态”的，甚至是“变态”的了。唯有秉持正确的学生观，坚定地“以生为本”，我们才能静下心来讨论如何让学生更好地学习。

2.学习观：追求“学会学习”。

依据百度百科的释义，“学习，是指通过阅读、听讲、思考、研究、实践等途径获得知识或技能的过程”。显然，听学是学，动手实践也是学。根据小学生的年龄特点和学习规律，让学生在操作体验中“学会学习”自然是首选。

事實上呢？我们从华裔诺贝尔奖得主杨振宁先生的话里也许能揣摩出点儿什么，他说：“中国留学生的学习成绩往往比一起学习的美国学生好得多，然而十年以后，科研成果却比人家少得多，原因就在于美国学生思维活跃，动手能力和创造精神强。”我们的切身体会也能说明这一点。我们往往急于得出结论，急于应用结论，总觉得没有多少时间让学生去实践、操作、体验、感悟。然而，急功近利的教学是难以让学生“学会学习”的。美国华盛顿儿童博物馆有这样一句格言：“我听见就忘记了，我看见就记住了，我做了就理解了。”要让学生“学会学习”，关键是要让他们亲身经历、亲自体验。

3.学材观：激发“活的教材”。

教材是什么？教材是依据课程标准编制的、系统反映学科内容的教学用书。显然，按教材教没有毛病。可如果泛用PPT，只按照教材来教，那只能是“死”教教材，会把教材教“死”。

教材需要激活，教材可以激活，激活了的教材就是“活教材”。“活”表现在灵活，教学不再是按教材顺序上课，而是按需调序，灵活组合;“活”意味着鲜活，教学不再是奔着“标准答案”而来，而是鼓励学生各抒己见，使他们思考深刻、思维多元、思想鲜活，让每一个生命自由生长。

如果我们视教材为学材，那么学材均有“心意”——课程编写者的心意，童心阅读的心意。仔细揣摩，教学便出新意。揣摩“心意”出“新意”，方能激活“教材”变“学材”，使课本真正成为学生之本、学习之本，这才是教材的正确打开方式。

三、解锁：基于学生的已有经验教数学

我们的数学教学要秉持“新三观”，从PPT泛用中涅槃重生，何以解忧？唯有“经验数学”——基于学生的已有经验教数学。

1.尊重经验，让知识自然生长。

美国教育家约翰·杜威说：“一切真正的教育都是从经验中产生的。”可以说，忽视儿童经验的教学不是真教学，而是一种“为教而教”的伪教学。如教学苏教版五下《圆的认识》一课，不少教师会先引导学生从生活中的各种圆形物品引出圆是封闭的曲线图形，然后教学圆的各部分名称及画法等。事实上，绝大部分学生对曲线图形、圆心、半径、画圆等知识點不是一无所知。“经验数学”的做法是：鼓励学生畅谈已知，找准时机，利用学生的好胜心理开启“激将法”。

师：既然知道这么多，那就请大家创造一个圆吧！

生1：我用圆规画了一个圆。关于圆规画圆，我的想法是……

引导学生在分享中认识圆规，明晰圆心及圆心决定圆的位置、半径及半径决定圆的大小等知识。

生2：我用硬币描画出了一个圆，发现圆是封闭的曲线图形。

生3：我在线的一端系上粉笔头，绕着另一端旋转画出了一个圆。

引导学生感知圆是封闭的曲线图形，甚至使他们进一步意识到“圆是平面上一动点以一定点为中心、一定长为距离运动一周的轨迹”，明晰圆的直径和对称轴有无数条等知识。同时，补充上个环节可能未解决的圆心及圆心决定圆的位置、半径及半径决定圆的大小等方面的知识。

…………

这样，教师在教学中需要做的，就是把学生分享过程中的话题引到“如何创造一个圆”“为什么这样创造”“创造圆的注意点”等问题上来，择机突破教学重点和难点，达成教学目标。

最好的教学不以教材为束缚，不以PPT为流程，正如瑞士心理学家皮亚杰所说的：“牢牢记住学校教材和实际经验二者相互联系的必要性，使学生养成一种态度，习惯于寻找这两方面的接触点和相互的关系。”皮亚杰是认知发展领域最具影响力的心理学家之一，他倡导的“建构主义”对我国的新课程建设、课堂教学改革影响深远。建构主义学习理论倡导的要义之一就是“经验”，主张学习是引导学生从原有经验出发，建构起新的经验。可以说，“经验数学”回归了一条基于学生“原有经验”的课堂教学路径，使得“流程教学”自动“断流”，“被动听讲”自然“主动”，让知识自然生长。

2.呵护经验，让个性精彩绽放。

英国作家罗·路·史蒂文生用充满诗意的语言说：“人在一小时中获得的经验，用尽莎士比亚作品中的全部词汇也表达不清。”一个人一小时的经验如此丰富多彩，更何况是一个班的学生及其缤纷的童年时光？面对同一个情境或同一个问题，不同的学生往往有着不同的想法，即便是同一个学生，其想法也未必唯一。如教学苏教版五上《认识负数》一课，笔者首先鼓励学生说说各自见过的负数，然后在所有学生都觉得“自己已经学会负数了”时，意味深长地“怂恿”学生。

师：既然大家如此熟悉负数，就请你做“-1”的代言人，尽你所能让别人真的理解“-1”吧！

生1：地下1层就是-1层。

生2：亏本1元可以看作-1元。

生3：前提是把盈利1元看作+1元。

生4：在温度计上，零下1摄氏度可以记作-1摄氏度。

生5（主动到多媒体展台展示他画的数轴）：可以用数轴来表示-1，显然，-1比0小。

…………

学生冥思苦想研究后，自然呈现出“经验数学”期待的经验思维的多样性。这时，笔者既鼓励一个学生的多样表达，也看重不同学生的充分补充。课堂上，一个“-1”可谓牵一发而动全身，生活中的盈与亏、数轴上的比大小……学生的思维发散而思考聚焦，他们的“多言堂”代替了教师的“一言堂”。

“多言堂”的课堂“形散而神不散”，充满了活力。活力源自学生丰富经验的充分释放，更源自他们充分释放时的学习猜想、实践、领悟和成长体验。德国心理学家威廉·狄尔泰认为：“每一种体验都是由生活的延续性中产生，并且同时与其自身生命的整体相联。”基于对狄尔泰“体验论”的认识，笔者认为：如果说经验是表层的，那体验就是深层的;学习的经验可以“互通有无”，但个体的体验是“独一无二”的。所以说，校园经历、课堂体验对学生来说就显得尤为重要，用华东师范大学吴刚教授的话来说，“当下的生活是可经验的，未来生活却是不可经验的”。让学生分享经验、体验成长过程，就是在着眼课堂、放眼未来，这也正是“经验数学”的价值追求。

3.激活经验，让创新悄然萌芽。

无论是杜威的“经验论”，还是狄尔泰的“体验论”，都让我们对“经验”肃然起敬。这份敬畏，不仅让我们格外尊重已知，更让我们思考应如何面向未来。

以苏教版五下“解决问题的策略”单元例2“计算 + + + ”为例。“经验数学”认为，教材所示利用“数形结合”（如图1）进行“以减换加”的转化教学在一定程度上依然是解题训练。“经验数学”的做法是：给学生留足想象的空间，首先只出现第一个分数 。

师：看到 ，你想到了什么？

生1：我想到把单位“1”平均分成两份，其中的一份是 。

生2：我想到把一个正方形看作单位“1”，平均分成两份，其中的每一份都是 。

…………

師：同学们的想象力很丰富。那么，看到 + ，你想到了什么？

…………

师：继续加的话，接下来可能加多少？你是怎么猜到的？ + + + 怎样求和？

到此，学生的思维从发散想象上升到了聚焦转化。但本节课的教学并没有到此止步。“经验数学”主张以“经验数学”催生“数学经验”，再以新的“数学经验”孕育、开启新的“经验数学”。于是，在此新经验的基础上，教师继续引导学生探究。

师：同学们，关于这个图形，你还有什么想法？

生1：按这样的规律继续往下分，分不完，能分无数个。

生2：结果会等于1。

生3：结果会越来越接近于1，但不会等于1。

生4：我想到了前几天课外阅读看到的内容，循环小数0.99……是等于1的，这里会不会也等于1？我觉得太奇怪了！

…………

从4个有规律的分数求和走向更多个有规律的分数求和，学生的思考从有限的加法计算走向无限的时空想象，进而体会数学的极限思想。“想象”“无限”“极限”聚焦的是什么？是人类的好奇心。笔者没有研究过网红语“好奇害死猫”到底是什么意思，但深知“好奇不会害死学习”，因为“好奇心是科学之母”（范曾语）。古希腊哲学家亚里士多德和柏拉图也都表达过类似的意思，他们都认为哲学起源于人类的好奇心。“经验数学”能在很大程度上激发学生的好奇心，呵护学生的创新精神。好奇心、创新精神、创造性思维是“经验数学”面向未来给出的答案。

为教一生，有多少人在泛用PPT，期盼着能有“行到水穷处，坐看云起时”的那一天？其实，我们所期待的课堂，只需让学生已有的经验发芽，自然生长出鲜活的新知;我们要做的，只是陪伴，静待花开，倾听那生命拔节的声音。

【参考文献】

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