基于改进RBF神经网络PID控制的液压起重机节能仿真

李 锐，崔 宇

（1.常州工程职业技术学院机电与汽车工程学院，江苏常州213164；2.营口理工学院机械与动力工程系，辽宁营口115014）

起重机是一种多动作起重机械，主要用来提升和水平搬运重物。起重机具有承载能力大、动力性强及方便快捷等优点，可以在冲击、振动和温度变化较大的恶劣环境中工作[1-2]，不仅可以节约大量的劳动力，而且可降低人员伤亡，广泛应用于交通、建筑、矿山及海洋等许多领域。尽管起重机在一定程度上减少了劳动力，但是液压系统能耗损失较为严重。在负载较轻情形下，重物在下落过程中，负载重量不足以克服平衡阀被压，还需要液压油驱动重物下降，从而造成了能量损耗增加。因此，在轻载或者空载条件下，如何使液压缸的压力和流量适应负载的要求，提高起重机的工作效率成为了研究热点。

当前，随着化石能源越来越少，许多研究者对液压起重机节能方法进行了深入的研究，产生了多种理论和方法。例如：文献[3-4]研究了液压起重机节能控制系统，设计了起重机节能控制系统主电路图，控制电路产生多种控制信号，有序地控制电路的通断，将起重机重物在下降过程中产生的能量回收起来，提高了系统的稳定性，节约了能源消耗。文献[5-6]研究了汽车液压起重机起升机构节能方法，建立液压系统模型，分析了不同工况下液压驱动能量损失，设计了蓄能器回收重物势能，不仅可以降低液压油的温度，而且还降低了系统的能量损失。文献[7-8]研究了液压起重机伸缩臂节能优化方法，对传统伸缩臂液压系统进行改进，设计了新型负载敏感节流阀模型，对液压泵流量、压力和转速进行计算，采用Matlab软件进行仿真，并与理论计算进行对比，降低了输出功率，达到了节能的要求。但是液压起重机在轻载或空载工况下液压泵输出功率较大，对此本文采用改进径向基函数（RBF）神经网络PID控制起重机液压驱动，给出了液压起重机模型和负载敏感平衡阀，推导了液压驱动动力学方程式，对RBF神经网络结构进行改进。在不同工况下，通过Matlab对液压起重机输出功率进行模拟，并将模拟结果与改进前输出结果进行比较，为深入研究液压起重机节能方法提供参考价值。

1 液压起重机模型

液压起重机平面简图如图1所示。主要工作过程如下：在物体提升过程中，旋转臂旋转到合适的位置吊起物体，第1液压缸开始升起，若没有达到指定高度，第2液压缸开始升起，若仍然没有到达指定高度，第3液压缸开始升起；在物体下降过程中，液压缸开始收缩，与物体提升过程相反。

图1 液压起重机平面简图Fig.1 The diagram of hydraulic crane plane

液压缸采用负载敏感平衡阀，其结构如图2所示。液压缸驱动包括3种工况：①起升工况。液压泵打开，换向阀向右移动，从A处流入，打开单向阀从B口流出，流入到液压缸底部，推动活塞向上移动。②静止工况。换向阀处于中间，液控单向阀闭合，液压缸锁紧。③下降工况。换向阀向左移动，液压油进入有杆腔内，另外一部分油进入液控单向阀，使节流阀芯打开，液压缸无杆腔油流回油箱，若负载增大，节流阀开口变小，若负载降低，则节流阀开口增大，使负载保持平稳状态。

图2 负载敏感平衡阀简图Fig.2 Schematic diagram of load sensitive balancing valve

2 液压动力学

液压缸活塞运动过程中，其平衡[9]方程式为

式中：p为有杆腔压强；A为有杆腔活塞面积；G为重物；p1为无杆腔压强；A1为无杆腔活塞面积。

负载敏感平衡阀的节流阀流量方程式[9]为

式中：C为阀口流量特性系数；W为面积梯度；A0为阀口开口面积；ρ为油的面积；x为阀芯运动位移。

节流阀移动微分方程式为

式中：A2为节流阀活塞面积；K为弹簧刚度系数；M为节流阀总质量；x0为弹簧压缩量。

液压缸活塞在收缩过程中，可以得到

式中：D为液压缸内径；d为活塞内径；η为液压缸效率。

液压泵最大流程方程式为

式中：Qm为马达出口处最大流量；ηm为回路容积效率。

液压泵输出功率为

式中：pm为泵的输出压力；q为泵的流量。

节约功率为

式中：P1为传统控制方法负载输出功率；P2为改进控制方法负载输出功率。

3 改进PID控制

3.1 改进RBF神经网络结构

常规RBF神经网络需要先设置隐含层节点个数，导致神经网络搜索受到限制。对此，本文采用动态RBF神经网络结构，无需确定隐含层节点个数，可以在线学习，具体过程如下：

假设有N组数据（xk，yk），k=1，2，…，N，RBF神经网络采用高斯函数[10]，其单元输出为

式中：xk为输入矢量；yk为输出矢量；hi（xk）为第i个隐含单元输出；Ci为中心矢量；b为高斯基函数半径。

（1）定义S（l），用来储存输出矢量之和，定义一个计数器CT（l），用来统计样本数，其中，l为类别数。

（2）从第一组数据（x1，y1）开始，创建一个聚类中心，令C1=x1，S（1）=y1，CT（1）=1，从而创建一个隐含层单元，聚类中心为C1，隐含层到输出层权矢量为ωl=S（l）/CT（1）。

（3）第k组数据（xk，yk）时，假设已有n个聚类中心点为C1，C2，…，Cn，神经网络中存在隐含单元n个。求解xk到n个聚类中心的距离|xk-Ci|，若|xk-Cj|为最短距离，则Cj为xk最近聚类。

若|xk-Cj|＞b，则新的聚类中心为xk，并且Cn+1=xk，S（n+1）=yk，CT（n+1）=1，同时维持S（i），CT（i）值不变。在神经网络中额外增加n+1个隐含单元，额外隐含单元到输出层权矢量为ωn+1=S（i）/CT（i）。若|xk-Cj|≤b，则S（j）=S（j）+yk，CT（j）=CT（j）+1，隐含单元到输出层权矢量为ωi=S（i）/CT（i）。

（4）创建动态自适应RBF神经网络结构如图3所示，网络输出方程式为

图3 改进RBF神经网络结构Fig.3 Improve the structure of RBF neural network

3.2 改进RBF神经网络PID控制

将改进RBF神经网络结构用于PID控制系统，其控制方式如图4所示。

RBF神经网络输入、输出层为非线性离散系统，其模型为

式中：u1（k），u2（k）为控制系统k时刻的双输入；y1（k），y2（k）为控制系统k时刻的双输出；f1（·），f2（·）为非线性函数；n1，n2，n3为采样步数。

图4 起重机改进PID控制系统结构Fig.4 The structure of crane improved PID control system

双辨识NNI1，NNI2的输入方程式为

双辨识NNI1，NNI2的输出方程式为

式中：q1，q2分别为辨识NNI1，NNI2隐含单元数。

PID控制采用数字增量式，控制算法[11-12]为

式中：kp为比例系数；ki为积分系数；kd为微分系数。

令

则控制器输出为

PID控制器新能评价指标为

采用梯度下降法对PID控制器调节参数进行调节，如下所示：

式中：ηp，ηi和ηd为学习速率；∂y/∂u为控制对象信息微分。

改进RBF神经网络PID控制器是动态变化的，PID控制器获得RBF神经网络辨识器信息后，通过梯度在线调整控制器参数kp，ki和kd，使控制系统达到最佳控制状态。

4 仿真及分析

为了对比液压起重机两种控制方法实际输出功率结果，采用Matlab软件对液压起重机不同工况进行仿真，仿真参数设置如下：节流阀弹簧刚度K=4.0×103N/m，面积梯度W=58.5×10-3m，油液密度ρ=0.9×103kg/m3，基函数半径b=0.75，学习速率ηp=ηi=ηd=0.02，PID 控制器初始参数取值为kp=0.03，ki=0.02，kd=0.05。假设液压起重机系统在空载情况下，采用不同控制方法输出功率如图5所示。假设液压起重机系统在轻载（负载为5 t）情况下，采用不同控制方法输出功率如图6所示。假设液压起重机系统在重载（负载为20 t）情况下，采用不同控制方法输出功率如图7所示。

图5 空载输出功率Fig.5 No load output power

由图5可知：在下降工况中（0.6～1.0 s），液压起重机采用RBF神经网络PID控制输出功率为39.8 kW，而采用改进RBF神经网络PID控制输出功率为4.8 kW。由图6可知：在下降工况中（0.6～1.0 s），液压起重机采用RBF神经网络PID控制输出功率为32.5 kW，而采用改进RBF神经网络PID控制输出功率为3.6 kW。由图7可知：在下降工况中（0.6～1.0 s），液压起重机采用RBF神经网络PID控制输出功率为0 kW，而采用改进RBF神经网络PID控制输出功率为0 kW。液压起重机在起升和静止工况中，两种控制方法输出功率相差不大，但是在下降工况中，空载或轻载情形下，改进RBF神经网络PID控制精度高，系统响应速度快，导致液压泵输出功率减少，降低了系统能耗，从而达到了节能效果。

图6 轻载输出功率Fig.6 Light load output power

图7 重载输出功率Fig.7 Heavy duty output

5 结论

本文采用改进RBF神经网络PID控制液压起重机驱动负载，并对不同工况下输出功率进行仿真验证，主要结论如下：①建立液压起重机简图模型，分析其工作原理，液压缸设计了负载敏感平衡阀，在下降工况中，可以保持负载处于平衡状态；②液压起重机在上升或者静止工况中，在空载、轻载或者重载情形下，采用RBF神经网络PID控制与改进RBF神经网络PID控制输出功率几乎一样，差别不大；③液压起重机在下降工况中，特别是在空载或轻载情形下，液压起重机采用改进RBF神经网络PID控制器，输出功率较小。