数学课堂中儿童理解教学的策略

张吉辉

皮亚杰说：“儿童不是只能被动地等待着环境刺激影响和塑造的生物体，而是刺激的主动寻求者，环境的主动探索者，儿童与环境之间构成作用与反作用的关系。”儿童的认识结构不仅包括已有的“结构性”知识，还包括大量的“非结构性”经验背景，儿童特质的数学理解有着非成人的思维方式，有其独特的心理与生活基础、学习经验和学习能力。儿童理解是在数学情境创设下，运用学习材料，通过操作、对话、解释等学习活动，逐步形成数学的表征和抽象的过程。所以，数学教学都要基于儿童的本原理解，在儿童认知基础上展开教学，这样才能激发儿童学习数学的兴趣，不断提升他们的学科能力和素养。

一、倾听童言：在“童化概念”与“概念同化”之间自由切换

当教师能够蹲下身子倾听童声，我们听到的不再是“童言无忌”，而是“童言可贵”。

（1）是架构儿童认知基础与数学概念本质之桥。面对知识让儿童大声表达出自己的观点，符合弗赖登塔尔的概念“再创造”理论，符合数学概念学习的一般规律。和普通课堂不同的是，要让儿童在概念“再创造”的过程扮演关键角色，让儿童尝试以自己的方式解读概念内涵，再经历探究过程，并试图用儿童语言“定义”概念，直逼概念的本质。

（2）是实现儿童任意表达与概念严谨表述無缝对接。儿童表达是将思维所得的成果通过自己的语言反映出来的一种行为方式。而儿童的表达又独具个性，因为那是儿童最真实的状态。周国平说：“儿童天生是诗人和哲学家。”他们的任意表达不一定科学，但却很形象。心理学研究表明，儿童获得概念的方式主要是概念的形成和概念的同化。前者主要是依靠对具体事物的概括获得概念，后者主要是利用认知结构中的相关原有概念基础来建构新概念。倾听童言，便能实现“童化概念”到“概念同化”。

二、呵护童心：在“稚化思维”与“思维智化”之间自由转码

稚化思维要求教师把自身的思维水平主动降低，一降再降，降到与儿童思维同频，与儿童一起通过数学活动走向思维智化的过程。美国数学家波利亚就有这样的观点：“教师应当把自己放在儿童的位置上，应当努力去理解儿童心里正在想什么，然后提出一个问题或者一个步骤，重要的是这些都是儿童自己想到的。”

（1）是引智，让数学探究从儿童的好奇心出发。教师的理性思维总认为教学的每一步应该怎么办，而忽视了儿童的感性。儿童的天性是好奇、好问、好说，他们的思维缺乏系统性但极具价值，他们的思维具有很大的跳跃性，但都是最真实的想法。教学中，我们不能总以自己的程式化思维按部就班，而应充分尊重儿童的天性，遵循儿童的本性，保护儿童的个性。在教学认识人民币一课时，课前老师布置小朋友们了解生活中的人民币，“你们都知道些什么呢？”同学们纷纷把自己准备好的人民币向大家介绍。这个环节结束，正准备用教者准备好的课件往下继续时，有个小朋友突然站起来，他说：“为什么没有3元、4元的人民币呢？”老师没有置之不理，而是组织学生在本子上写一写：用1元、2元、5元通过加法还可以得到几元钱？同学们经过认真计算发现：1+2=3元，2+2=4元，1+5=6元，2+5=7元，1+2+5=8元，2+2+5=9元……最终得出1元、2元和5元可以得到其他数值的人民币的结论。儿童的突发奇想成了本节课的起点，从儿童稚化思维出发，学生不仅认识了各种币值的人民币，还提升了列举、运算、逻辑推理等能力，更重要的是，知其然还知其所以然！

（2）是启智，数学教学在儿童纠结处着力。每次上公开课都希望能够一帆风顺，不要出任何岔子。我们需要警惕这样的“一帆风顺”，因为那是没有给儿童表达困难和疑问的机会，没有洞悉儿童思维纠结点，顺畅或许只是体现在少部分尖子生身上。关注儿童思维纠结点，尤其是后进学生，并着力帮助他们释疑，才是我们最需要做的事情。在的相互争辩中，学生不仅能把问题搞清楚，还提升了能力，发展了素养。

（3）是集智，数学活动由儿童自主策划。开展数学活动已经成为数学课堂的“家常菜”，但我们要尝试让儿童来制定“菜单”。因为，儿童是具备一定的活动组织和策划能力的。比如教学“圆的周长”这节课时，完全放手让儿童自己策划、自主组织、同伴互助完成相关数学活动。他们经历了分组分工、制订方案、准备材料、测量圆形物体周长、数据整理与分析、推理等过程。尤其是在测量这个环节，每个组更是有许多创新做法，因为他们找来的“材料”就创意十足，而且相互竞争，获得的数据当然既真实又丰富。这节课耗时要比平常多，但是这看似“浪费”的时间却真正发挥了作用。整个活动都完全由儿童自己完成，不受程式化思维的干扰，不被既定的教师程序牵着走。儿童的能力、素养在活动策划、展开、归纳总结中螺旋上升。

三、点亮童眼：在“具象概念”与“概念抽象”之间自由调频

“童眼看数学”是儿童有计划、有目的、有思想感知知识的过程，儿童以直观思维为主，面对抽象的数学概念，只有通过直观图形的具象感知，才能很好帮助学生建构抽象的数学概念。一是依托具象直观，让数学概念可视。克莱因说：“数学的直观就是对概念、证明的直接把握。”图形直观不仅让儿童看到了什么，更重要的是让儿童思考到了什么。利用直观动画或者直观图帮助儿童感知抽象的数学概念，能为他们的主动思考和创新思维助力。在教学“认识周长”时，通用课件直观演示：①小蚂蚁绕着树叶的一周边线爬了一部分;②小蚂蚁绕着树叶的一周边线爬了一圈还多一些;③小蚂蚁绕着树叶里面爬了一圈;④小蚂蚁绕着树叶的一周边线正好爬了一圈。再组织学生交流：哪一种情况小蚂蚁爬的路程正好是这片树叶的周长？为什么？学生逐步建构什么是周长的概念。在概念教学中，要符合儿童认知“感知—表象—概念”的规律，那么在这个过程中，直观图起到了重要的作用。通过一组直观图的对比，让学生辨析什么是周长，加深了对概念内涵的理解，也促使学生从感性认识上升到理性认识。二是借助图形直观，让儿童思维可感。美国数学家斯蒂思说：“如果一个特定的问题可以转化为图形，那么思维就整体地把握了问题，并且能够创造性地思索问题的解法。”在解决数学问题时，儿童通过直观图形把抽象的问题转化为直观的图形语言表达出来，让儿童的思维可观可感。教学“平均数”时，有这样一个问题：小华上学期前几次数学测验的平均成绩是90分，期末得了100分，正好他全学期的数学平均成绩就达到了92分。期末考试是他第几次测验？有同学介绍解法：（100-90）÷（92-90）=5次，但是班级很多学生无法理解，这时有位同学说：“还可以画图解决，这样便一目了然。教学中，儿童遇到抽象的数学问题时，教师再多的语言也苍白无力，如果以儿童的视角，通过直观图形却能起到事半功倍的效果。卢梭曾说：“在万物的秩序中，人类有它的地位，在人生的秩序中，童年有它的地位，应该把孩子看作孩子。”

总之，儿童理解课堂的探索永无止境，建构理解的教学就是以儿童认知为数学探究的起点，以儿童的思维为数学活动的依据，以儿童的感受为数学活动的主旨，让数学教育成为发展儿童核心素养的基石。